目錄
1 指數函數
2 數列和級數
3 冪級數Power series
4 某個附近的線性逼近
5 泰勒多項式
6 泰勒定理
7 泰勒級數和麥克勞林級數
1 指數函數指數函數是重要的基本初等函數之一。 一般地， y=a^x函數(a為常數且以a>0， a≠1)叫做指數函數， 函數的定義域是 R 。
a>1時，
則指數函數單調遞增；若0 一個數列是數a1,a2,a3,…,an,…的有序列。
無窮級數是數的和：a1+a2+a3+……+an+… 兩者都有收斂到極限的概念，
但求法和含義不一樣。
如調和級數1+1/2+1/3+1/4+1/5+…發散，
儘管級數的項趨於零。
如果函數f在a處可導，
則f在a的附近可用切線逼近；切線提供f在a點的線性逼近。
點(a,f(a))處的切線方程是
y-f(a) = f'(a)(x-a) 或 y = f(a) + f'(a)(x-a)
因為線性逼近函數是一次多項式， 我們記它為
如果f在a附近的斜率接近是常數， 則線性逼近效果好。 然而如果f在a附近的曲率大， 則切線可能不是好的逼近。 為修正這種情況， 我們通過在線性多項式上加一項來構造二次項逼近。 記這個新二次多項式為
5 泰勒多項式
設f在包含a的開區間I上有直到n+1階的連續導數。 對I內的所有x，
7 泰勒級數和麥克勞林級數
8 總結
8.1 理解泰勒級數一定要理解冪函數(x-a)^n或x^a。
8.2 對於泰勒級數中的(x-a)^n。
x必須是在a附近很小的範圍內取值，
如果x-a的取值為-1 8.3 對於麥克勞林級數中的x^n。x必須是在0附近很小的範圍內取值，如果x的取值為-1 8.4 如你想求一個函數在1.997或2.003處的值，你就可以設置中心為2，則x-2就是一個介於-1和1之間的很小的值。 8.5 如想求√(18)的值，可以設f(x)=√x，選擇中心為16。 8.6 需要注意的是，n階導數除了是正數外，有可能是負數或0。 8.7 對於一個函數在某點a附近(也就是x-a)的近似求法，可以轉換為函數在點a的值+Σ函數在點a處的n階微分。在我們的教科學中，有n階導數、n階積分，沒有n階微分一說，在這裡，n階微分可能理解為： 8.8 如是兩個函數在某點的值相等，且在某點的n階導數相等（暗含n階微分相等），那兩個函數在該點附近的值是近似的。 －End－ 8.3 對於麥克勞林級數中的x^n。x必須是在0附近很小的範圍內取值，如果x的取值為-1 8.4 如你想求一個函數在1.997或2.003處的值，你就可以設置中心為2，則x-2就是一個介於-1和1之間的很小的值。 8.5 如想求√(18)的值，可以設f(x)=√x，選擇中心為16。 8.6 需要注意的是，n階導數除了是正數外，有可能是負數或0。 8.7 對於一個函數在某點a附近(也就是x-a)的近似求法，可以轉換為函數在點a的值+Σ函數在點a處的n階微分。在我們的教科學中，有n階導數、n階積分，沒有n階微分一說，在這裡，n階微分可能理解為： 8.8 如是兩個函數在某點的值相等，且在某點的n階導數相等（暗含n階微分相等），那兩個函數在該點附近的值是近似的。 －End－