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倍發優化器是如何提高投資收益的?——因數篇

對於任何一位投資者來說, 如何選擇恰當的投資標的, 一直是投資領域被討論最多的問題, 或者說, 是投資領域最接近“是一門科學又是一門藝術”說法的話題。 事實上, 如果我們把問題進一步細分, 投資標的的選擇可以拆成兩個話題, 一個是如何找到可以賺錢的投資品, 在這裡我們把投資品簡化為股票, 另一個則是如何把我們有限的資金合理地分配到這些我們選擇出的股票上。 簡單來說, 就是一個是選股, 另一個則是優化。

現代金融研究和實踐的推進, 針對這兩個問題給予了我們許多方法論的指導。

我們在之前的分析中已經討論過很多如何設計和選擇市場中有效的因數的方法, 那麼, 當我們在基於因數選定股票之後, 又應該如何來更合理的安排投資組合的權重安排, 來獲取更高的收益呢?我們知道雞蛋不應該放在一個籃子裡, 但是優化解決的問題是雞蛋應該放在哪個籃子裡。

在實踐中, 人們其實已經提出了許多可行的優化模型與方法, 比如Black-Litterman優化以及遺傳演算法等等, 但是最為常用、金融學意義最為清晰的, 仍然是基於Markowitz的均值-方差優化方法(MVO)。 根據Fabozzi等人在2007年的調查, 在使用投資組合優化技術的機構投資者中, 使用MVO方法的大約有83%。 而這也是倍發優化器的主要理論支撐。 下面我就來展示一下,

倍發的優化器, 是如何來改善我們的投資績效的。

這裡我們首先倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR)中選擇了55個倍發因數來進行分析。 這些因數涵蓋成長、技術、波動、分析師預測等許多方面, 並在過去得到了學術界的廣泛討論和業界的廣泛使用。 在這裡, 我們選取了滬深300和中證500成分股, 來對這55個因數分別進行測試, 選取的因數和具體的測算情況我們會在文末給出。

具體的回測方法如下:

1. 回測範圍:2011年3月24日至2018年4月23日的滬深300和中證500成分股;

2. 換倉頻率:每月換倉;

3. 換倉時剔除當日漲停與跌停股票, 同時, ST、ST*和PT股票也不納入股池範圍;

4. 對每個因數均使用等權重和絕對優化權重兩種方式進行回測, 優化使用的模型為倍發基本面模型;

5. 在使用倍發基本面模型進行優化時,

要求單個個股在組合中的權重不能超過5%, 優化目標為風險最小化;

6. 回測時, 每次換倉時我們將重新計算因數值的大小, 並按照計算值將每檔股票平均分為5組, 其中F1組為對該因數值最大的20%的股票, 相應地F5組該因數值最小的20%的股票。 而每次換倉時, 我們均考察每個因數F1組合的收益率情況, 並對兩種權重設置下的回測情況進行報告。

這裡需要指出的是, 由於市場中存在小市值效應、低波動效應、反轉效應等現象, 本文在使用波動類、市值類、反轉類和換手率類的因數時, 都考察的是相應因數值最小的組合, 而其他因數中的F1組是因數值最大的組合。

而從具體的測算結果來看, 55個因數中:在滬深300成分股中,

在絕對優化權重下, 有49個因數的收益率得到了改善, 因數平均年化收益率提高了2.41%, 並且平均夏普比會提高0.103;而在中證500成分股中, 在絕對優化權重下, 有45個因數的收益率得到了改善, 平均提高的年化收益率為1.75%, 平均夏普比提高0.076。 也就是說在兩類成分股中, 無論從改善的因數數量還是提高的平均收益率來看, 絕對優化方法也都是更好的方法, 並且從我們的測算結果來看, 絕對優化方法相較于其他的權重安排設置, 也都是更好的, 這一點有興趣的同學可以看一下我們本期的第二篇推送。

那麼為什麼BAR的優化器可以獲得這樣的收益表現呢?這裡就涉及到什麼是MVO方法了。 這個基於簡明的相同風險下收益最大或者相同收益下風險最小的思路對於每一個投資者來說都非常直觀, 而BAR也基於這一思路設計了優化器的模型, 下面我們會簡明地介紹一下優化器在絕對優化方法的工作原理。

假設我們基於之前的因數分析, 在F1組中已經篩選出了n檔股票, 其中一檔股票i的收益率為ri(i=1,2,3…n),而組合中每一檔股票在組合中所占的權重為wi,那麼很顯然,我可以算出組合的總體收益率:

等式右邊的符號表示連加,這個等式的意思是組合的收益率等於組合中每檔股票的收益率乘以其在組合中的權重,然後再相加。

此時,我們用一個多因數模型來解釋組合的收益,其中有m個因數,就有

其中f1是第一個因數(依次類推),而b1表示組合中每檔股票對第一個因數的暴露與股票在組合中的權重之積再求和,等式右邊的最後一項為殘差之和(即因數不能解釋的個股風險)。

在上面兩個式子的基礎上,我們就可以計算求出組合收益的標準差

公式裡的字母全部加粗,表示是矩陣形式,其中bF1就是組合對m個因數風險暴露的矩陣,w是個股權重的矩陣,Vc是所有因數收益率的協方差矩陣,而V是每個因數收益率的方差對角矩陣。

我們之前所有的權重優化都基於此而來,就是在我們已知因數收益率的協方差和方差時,算出使得上面兩個標準差的值最小時的權重設定,也就是我們的風險最小化目標的具體反映。當然我們在之前設定時還要求每只個股的權重不能大於5%,也就是說我們在求解上面這個值時,還需要附加對wi的約束條件。

而我們的年化收益率與方差之間存在一個關係,即

方程右邊減號後面的一項為每日幾何收益率的方差,我們最小化方差的方法讓這個值變得更小,自然就提高了年化收益率。

而根據前文中我們對優化結果的介紹,我們可以發現,基於上述原理的倍發風險模型的優化器對於投資組合配置的合理化,追溯和拆分投資收益來源,控制投資組合的風險都有非常出色的應用價值。而上述分析也可以幫我們直觀地發現,風險控制的方法對於哪些類型的因數更為有效,我們也可以將這樣的方法直接延續到具體的投資策略之中,這對我們在投資中更加明確自己的投資風格和思路,無疑有著非常重要的作用。文末我們附上每個因數在使用倍發優化器後的收益提高情況,供大家參考(優化結果未優於等權重情況的因數已標紅)。

△滬深300指數成分股因數優化情況

△中證500指數成分股因數優化情況

風險管理工具 / 量化投資知識 / 金融大講堂——"有金有險"

(歡迎金融機構從業的朋友申請BAR系統的試用)

其中一檔股票i的收益率為ri(i=1,2,3…n),而組合中每一檔股票在組合中所占的權重為wi,那麼很顯然,我可以算出組合的總體收益率:

等式右邊的符號表示連加,這個等式的意思是組合的收益率等於組合中每檔股票的收益率乘以其在組合中的權重,然後再相加。

此時,我們用一個多因數模型來解釋組合的收益,其中有m個因數,就有

其中f1是第一個因數(依次類推),而b1表示組合中每檔股票對第一個因數的暴露與股票在組合中的權重之積再求和,等式右邊的最後一項為殘差之和(即因數不能解釋的個股風險)。

在上面兩個式子的基礎上,我們就可以計算求出組合收益的標準差

公式裡的字母全部加粗,表示是矩陣形式,其中bF1就是組合對m個因數風險暴露的矩陣,w是個股權重的矩陣,Vc是所有因數收益率的協方差矩陣,而V是每個因數收益率的方差對角矩陣。

我們之前所有的權重優化都基於此而來,就是在我們已知因數收益率的協方差和方差時,算出使得上面兩個標準差的值最小時的權重設定,也就是我們的風險最小化目標的具體反映。當然我們在之前設定時還要求每只個股的權重不能大於5%,也就是說我們在求解上面這個值時,還需要附加對wi的約束條件。

而我們的年化收益率與方差之間存在一個關係,即

方程右邊減號後面的一項為每日幾何收益率的方差,我們最小化方差的方法讓這個值變得更小,自然就提高了年化收益率。

而根據前文中我們對優化結果的介紹,我們可以發現,基於上述原理的倍發風險模型的優化器對於投資組合配置的合理化,追溯和拆分投資收益來源,控制投資組合的風險都有非常出色的應用價值。而上述分析也可以幫我們直觀地發現,風險控制的方法對於哪些類型的因數更為有效,我們也可以將這樣的方法直接延續到具體的投資策略之中,這對我們在投資中更加明確自己的投資風格和思路,無疑有著非常重要的作用。文末我們附上每個因數在使用倍發優化器後的收益提高情況,供大家參考(優化結果未優於等權重情況的因數已標紅)。

△滬深300指數成分股因數優化情況

△中證500指數成分股因數優化情況

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