智商碾壓眾人是一種什麼體驗？做對這11道題就知道了
混沌大學2017年商業創新第37課
資訊爆炸時代，獨立思考能力幾乎已經成為個人的核心競爭力，而其基石就是批判性思維。
如何才能做出更合理的決策？
如何鑒別思維“陷阱”，防止被忽悠？
如何理性建設性地處理爭議？
10月21日，北京大學哲學系陳波教授來到混沌大學講堂，帶來了一堂極致“燒腦”的思維訓練課： 《批判性思維和創新能力培養》 ，系統闡釋了批判性思維如何養成，大信息量，大衝擊力，簡直是智商碾壓級體驗，而且又是深入淺出，風趣幽默。
為此，混沌君特意詳細梳理了其中的精彩案例剖析，供你學習。
11個邏輯命題，你能做對多少？不服來戰。
陳波教授在混沌大學授課
高能預警✦
本筆記，僅為全部課程的1/5 ,想要感受陳波教授的個人魅力以及瞭解批判性思維的系統常識，請下載“混沌大學APP”，註冊為學員，即可觀看混沌大學課程重播。
01 什麼是真正的因果關係？
● 命題：小約翰祈禱
午夜時分，小約翰安靜地坐著。
小約翰想了想所發生的事情，得出這樣的結論：如果他祈禱的話，他就能夠把寒冷而孤寂的夜晚變成溫暖而明朗的白天。他為自己感到自豪。
請問小約翰的結論犯了什麼邏輯錯誤？
● 解析
小約翰很可愛，
在此之後，並不等於因此之故。
● 結論
無論是以先後為因果、還是以同時發生為因果，這都不對，因果關係的確立需要有很多別的要素。
✦ 中國大學本科教育缺乏兩個非常重要的內容：第一，就是跨學科的廣度；第二，
——美國耶魯大學前校長 Richard C. Levin
02 如何正確比較？
● 命題：醉酒與開車
去年，有6000人死於醉酒，有4000人死於開車，但只有500人死於醉酒開車。因此，醉酒開車比單純的醉酒或者單純的開車更安全。這個結論錯在哪兒？
● 解析
題目比較的是三種行為模式的安全性，怎麼比較的呢？它用的是造成傷害的絕對量。因為醉酒開車死的人最少，因此最安全。
這種比較方式是錯的，
比如，有6000人死於醉酒，那有多少人醉酒？假設有6億人。4000人死於開車，多少人開車？假設有5億人。500人死於醉酒開車，那有多少人醉酒開車？假設有501個人。
這種情況下，哪一個更容易造成死亡？顯然，在極大化的概率比較之下，醉酒開車更容易造成死亡。
● 結論
比較不同行為模式的安全性時，不能只看造成傷害的絕對量，而要看造成傷害的概率。
✦ 批判性思維是一種反思性思維，其目的在於合理地決定我們的信念和行動。
——陳波
03 如何鑒別說謊者？
● 命題：說謊者悖論
有5個句子：①2+2=4，②人是動物，③3+3=7，④雪是黑的，⑤這裡的假句子比真句子多。請問：句子⑤ 究竟是真的還是假的?
A：假的； B：真的；C：是真的當且僅當是假的
● 解析：正確答案C
①②是兩個真句子、③④是兩個假句子，關鍵看句子⑤。如果⑤是假的，那就是假句子比真句子多，於是⑤是真的。如果⑤是真的，那假的句子真的比真句子多，與整體矛盾。
所以，句子⑤是真的，當且僅當它是假的。
● 結論
這叫說謊者悖論，說的是一個人說了一句話，而且是假話，那這句話是真的還是假的？無法判斷。
✦要小心。我們的思維中充滿了謬誤、陷阱、難題、矛盾、悖論和待解的謎團，需要我們去辨析和思考，需要動用我們的智力去解決。
——陳波
04 如何確認個體的同一性？
● 命題：忒修斯之船
據記載，忒修斯是傳說中的雅典國王。在成為國王之前，他駕船率人前往克里特島，用利劍殺死了怪物米諾陶，解救了作為貢品的一批童男童女。後來，人們為了紀念英雄忒修斯而一直維修保護那艘船。
隨著時光流逝，那艘船逐漸破舊，人們逐漸更換了船上的甲板，以至最後更換了它的每一個構件。
更換了全部構件的忒修斯之船，還是原來那艘船嗎？
● 解析
首先，先來看下忒修斯之船的悖謬之處:
①如果一艘船僅有很少的構件被更換了，那艘船仍然是原來那艘船。
②如果一艘船的全部構件都被更換了，那艘船不再是原來那艘船。
根據①，如果我們每一次只更換那艘船的一個構件，那艘船仍然是原來那艘船；直到最後一次更換時仍然如此。
根據②，到最後一次更換時，該艘船的所有構件都被換掉了，那艘船不再是原來那艘船。
也就是說，出現了一個矛盾：被更換了全部構件的那艘船既是原來那艘船，又不是原來那艘船！
這個命題在質疑和挑戰什麼？它挑戰的是個體的同一性，特別是個體跨時間和跨空間的同一性。
我們每一個人都在成長，那我是誰？什麼東西構成我之為我、你之為你？什麼東西構成我的同一性？標準是什麼？
德國十七世紀的哲學家、社會學家、邏輯學家來萊布尼茲回答了這個問題。關於同一性，他提出了兩個原則：
①同一不可分辨原則。如果X和Y是同一個個體，那麼X具有什麼性質，Y就具有什麼性質。
②不可分辨者的同一。如果X和Y，他們具有完全一樣的性質，沒有任何性質，能夠把它們區別開來，那麼X和Y實際上是同一個體。
忒修斯之船在逐漸更換的過程當中，就這兩個原則。如果他一次只換一塊構件，我們認為他還是那艘船，因為差別不大。
再延伸一點思考，當事物沒有感知到差別的時候，是否就真的沒有差別？
● 結論
我們要理解，一個例證、一個論證、一段話語，究竟在說什麼？它背後的聲音是什麼？要深入地思考，有的時候不是那麼容易的。
✦別人發現的真理，我把這些真理學會，然後去應用這個真理，這是最典型的非批判性思維。但我要告訴大家，沒有那麼多真理。
——陳波
05 如何獲取比較可靠的知識？
● 命題：美諾悖論
有一個青年，叫美諾，曾給蘇格拉底做出一個論證——研究工作不可能進行。他的論證結構是這樣的：
①如果你從事研究工作，那麼或者你知道你所要尋求的東西，或者你不知道你所要尋求的東西。如果你知道你所要尋求的東西，研究是不必要的。
②你都知道了要尋求什麼了，那還有什麼必要做研究呢？
③如果你不知道你所要尋求的東西，那研究不可能，你都不知道你要找什麼，你怎麼去找，也就不可能。
④因此，研究或者不必要或者不可能。
⑤所以，你的研究或者沒有必要進行，或者不可能進行。
這個論證成立嗎？問題在哪兒？
● 解析
我們好好注意一下，你所要尋求的東西，你知道是什麼意思嗎？
如果你知道你所要尋求的東西，研究是不必要的，這句話要成立，必須是，如果你知道你所要研究的那個問題的答案，那麼研究是不必要的。
如果你不知道你所要尋求的東西，研究是不可能的。這句話要成立，是什麼意思？如果你不知道你要研究什麼問題，研究是不可能的。
也就是說，這裡面，對於你要尋求的東西的理解，是有歧異的。第一個意思是表示你研究的那個問題的答案，第二個意思是表示你要研究的那個問題。
因此，這裡面隱藏著概念的歧義，整個論證是不成立的。還有一種可能，我知道我要研究什麼問題，但是我不知道答案，於是研究極有可能又有必要。
● 結論
概念清晰，命題清晰是非常重要的。真理是一個系統，它有一定的邏輯結構。因此，你要得到比較可靠的知識，必須從清楚、明確的概念和問題出發。
✦我們要認真地、小心地對待我們的語言和我們的思考過程，不然的話，它會把我們帶到溝裡面去。
——陳波
06 如何有效論辯？
● 命題：松鼠和獵人
一隻松鼠站在樹上，兩個獵人圍繞它轉了一圈。他們動時，松鼠也跟著他們動。這時，一個獵人說，他們已經圍繞松鼠轉了一圈，而另一個獵人卻說，他們沒有圍繞松鼠轉一圈，倆人之間發生了激烈的爭論。
一個獵人說，松鼠站在中間，我圍繞這個中心點，畫了一條封閉的曲線，因此我們圍繞松鼠轉了一圈。
另外一個獵人說，什麼叫圍繞松鼠轉一圈？應該是我們先看到松鼠的正面，然後看到它的右側面，然後看它的後面，然後看它的左側面，然後回到它的前面。但我們轉的時候，松鼠好奇，我們轉，它也轉，我們就始終只看到松鼠的正面，那就沒有圍繞松鼠轉一圈。
兩個獵人，誰對誰錯？
● 解析
這裡面的關鍵是，獵人怎樣理解“繞著松樹來跑”。界定清楚這個概念，爭論雙方可以都錯,也可以都對。
你想想，這兩個人有實質分歧嗎？他們實際上就是對一圈，有不同的理解。因此，為了讓他們達成一致，首先你要定義一下什麼叫圍繞松鼠轉一圈，然後再去討論別的。
● 結論
要知道，我們在日常論辯中，有的時候不只在一個概念上有分歧，而是在很多的概念上有分歧。
我們爭的唾沫飛濺，實際上都不搭界，沒有實質性分歧。
這個時候，為了論辯的有效，我們應該停下來，好好地構築我們共同的出發點，在核心觀點、概念、命題等方面，取得一致，然後再做下面的事情。
✦邏輯和批判性思維是這樣的科學：要求我們講道理，告訴我們怎麼樣講道理，告訴我們如何去識別他人，有時候也包括我們自己是如何不講道理，並且如何去反駁這種不講道理。
——陳波
07 如何有力反駁？
● 命題：蘇格拉底勸男人結婚
蘇格拉底也構造了一個推理，勸男人們都要結婚。他說：
①如果你結婚，
②你或者娶到一位好老婆，或者娶到一位壞老婆；
③如果你娶到一位好老婆，你會獲得人生的幸福；
④如果你娶到一位壞老婆，你會成為一位哲學家；
⑤所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學家。
⑥這兩個結果都是不錯的，
⑦所以，你應該結婚。
這個推理方式正確嗎？
● 解析
蘇格拉底本人就是一個哲學家，不能必然推出了他老婆一定壞，但是他老婆確實不太好，經常對他做河東獅吼。
蘇格拉底作為一個哲學家是傑出的，但作為一個丈夫可能是不合格的。據說，他長相醜陋、身材矮小，又沒什麼財產，整天熱衷於與人辯論，由此證明別人的無知，並證明他自己除了知道自己無知以外，其實也一無所知。當這樣丈夫的妻子容易嗎？
他沉溺於形而上學的思考，把所有形而下的事務都交給妻子去打理。妻子沒有足夠的經濟來源，能不河東獅吼嗎？
所以，有一句忠告，如果在座的男士，你想從事高尚的事業，想沉溺於形而上學的思考，那麼請你交給你的妻子足夠的金錢。
再來看，蘇格拉底的推理方式是這樣的，如果你做P就會導致q，而q不錯，所以你應該做P。這正確嗎？
我要獲得人生幸福，要成為哲學家，結婚是必要的途徑或者唯一途徑嗎？不對。
● 結論
事實上，我們先不管他的前提是否正確，他的推理論證方式也不正確，即如果P那麼q，q所以P。
反駁不正確推理方式的辦法就是，以其人之道還治其人之身。你這麼推理，那好，我也這麼推理。你是人，人是肉，狗也是肉，你能得出你是狗嗎？
✦未經反省的人生是沒有價值的。
——蘇格拉底，哲學家的哲學家。
他把自己比作流氓，要把人們從理智的沉睡中喚醒。
08 如何避免“預設”陷阱？
● 命題：上帝和石頭悖論
①如果上帝能夠創造這樣一塊石頭，那麼他不是萬能的，因為有一塊石頭他舉不起來；
②如果上帝不能創造這樣一塊石頭，那麼他不是萬能的，因為有一塊石頭他不能創造；
③上帝或者能創造這樣一塊石頭或者不能，
④所以，上帝不是萬能的。
請問：這個推理能夠證明上帝不是萬能的嗎？
A：可以；B：不可以；C：不確定
● 解析
你問萬能的上帝，能不能創造一塊他自己舉不起來的石頭，就等於問這位萬能的上帝，能不能做一件他自己不能做的事兒。
要注意，當我們問問題的時候，好像都是在問不知道的東西，但是絕大多數的問題裡面，都預先假定了已經知道的東西，這就叫預設。
這位萬能的上帝，能不能做一件他自己不能做的事兒呢？
當你回答能的時候，意味著有一件事情上帝不能做，就等於上帝不萬能。因為你已經把你要證明的結論預先安置在你的問題當中。
也就是說，我回答能的時候就接受了這個預設，如果我回答不能呢？
“不能”有很多個含義，我至少在這裡可以區分三個含義：
含義一：陳波老師，你能畫一幅圓的方嗎？我回答說“不能”，這個是邏輯學的“不能”，與我的能力沒關係。
含義二：陳波老師，你能拔著自己的頭髮上天嗎？我回答說“不能”。這個“不能”不是邏輯學的不能，而是違反物理學規律，與我的能力沒關係。
含義三：陳波老師，你能當北京大學校長嗎？我回答說不能，要注意，這個“不能”和前兩個不一樣，它是一個與我有關的事件。
現在，我們回到上帝能不能做一件他自己不能做的事兒這個問題上面來。這個不能是哪一種意義上的不能，是邏輯學的不能還是物理學的不能，還是與個人能力有關的不能？大家可以繼續思考。（歡迎微信留言，混沌君期待你的智慧閃光~）
● 結論
要考察對方的推理論證是否有效時，要注意挖掘隱含假設，要把他利用的所有的東西都放到顯微鏡下，仔細考察。
✦把一切送上理智的法庭，這是批判性思維的基本主張。
——陳波
09 如何徹底博倒對方？
● 命題：帕斯卡賭
帕斯卡，法國思想家，概率論、博弈論等的創始人之一，但只活到39歲。他有一句著名的話：
人類是會思維的蘆葦。因為懂得思考，人類成了萬物之靈，（故）思想鑄就了人類的偉大。
他認為，上帝是一個無限的存在，而每個人僅具有有限的理智，這導致無法從理智上說明或否認上帝的存在。他轉而利用概率論和決策論來說明信仰上帝的根據：信仰上帝是比不信仰上帝更好的賭注。
按照帕斯卡說法 ，有如下博弈矩陣：
這種推理是否合理？
● 解析
我認為它不合理。因為：
第一，最大的不合理，他把上帝塑造成小心眼。你信我，我就把你帶入天堂，你不信我，就把你打入十八層地獄，這哪兒像上帝啊，這是一個暴君。上帝的本性是博愛，他應該把關注的目光投向每一隻迷途的羔羊。
第二，他把信仰的問題，變成了一個自我利益計算的問題，這是真正的信仰嗎？不是。真正的信仰是出於理性的思考或者抉擇，就如夏明翰所說，砍頭不要緊，只要主義真，殺了夏明翰，還有後來人。
第三，“帕斯卡賭”是資料概論計算，那你首先得給一個初始概率。上帝存在的初始概率是多少？你根據什麼？要知道，“上帝存在”的概率取決於一個人對這件事的相信程度。
第四，假如上帝根本不存在，我們卻選擇相信上帝存在，並對他頂禮膜拜，這並非沒有什麼損失，而是損失巨大：使我們失去了對世界的真實認知，在這個世界上糊裡糊塗地度過一生。
你是一個人，還是應儘量地活得有意義一點、有價值一點。
● 結論
如何有效的反駁？有三種方式：
第一種：反駁結論，你的觀點根本不成立，“有一說一，嚴守一”。
第二種：反駁論據，你的理由不成立。
第三種：反駁論證方式，你的理由不能合邏輯地推出你這個結論。
第一種反駁最強，第二、第三種反駁有邏輯力量，但是不能徹底博倒對方。
✦有時候，人們讀書，會陷入到各種各樣的細節裡面出不來。好像每一句話都看懂了，但這本書整體在說一些什麼，不清楚。所以，你要學會把厚書讀薄，學會把觀點、理由、論證結構，圖解出來，然後再反思他們是否成立。
——陳波談讀書
10 如何理解“無窮”？
● 命題：希爾伯特旅館
希爾伯特旅館有無窮多個房間，已經入住了無窮多個旅客。
問題：如果又來了100位旅客，能否入住？如何入住？
A：不能入住，因為已經住滿了
B：可以入住，讓前一百個房間內住兩個人
C：可以入住，請已經住店的旅客搬到其房間號碼加100的房間內
● 解析：正確答案C
來了100位旅客，你作為老闆可以這樣說，請你們搬到你們的房間號碼加100上面去，100後面有多少個房間？無窮多個，因此已經住店的旅客就搬到這無窮多個100+的房間裡面去，那前100個房間就空出來了，新來的這100位旅客，就住進去了。
再延伸一下，如果又來了無窮多位旅客，能否入住，如何入住？
你可以給出這樣一個辦法，請已經住店的旅客搬到偶數號房間裡面去。任何數乘2都是一個偶數，只要有無窮多個房間，就有多少個偶數號房間。
然後，再問，如果又來了無窮多個旅遊團，每個旅遊團都有無窮多個旅客，能否入住？如何入住？
看下圖，現在第一個旅遊團有像自然數一樣多的客人們，有無窮多個像第一個旅遊團那樣的旅遊團們，你把這些客人重新編號，編成一個更大的無窮。
在第一個裡面取1、2，然後在第二個裡面取1，第三個裡面取1，在第2個裡面取2、取3……這樣一個不剩，非常有序編制成一個更大的無窮，於是就按照這些重新編號，每個旅客都有一個編號，然後就搬到那個房間裡面去。
● 結論
事實上，很多聰明人都不能理解無窮的原因，它太怪異了。
芝諾悖論對於“無窮”有兩種意義的解讀：
第一種意義：潛無窮
無窮是一種潛能、一種可能性。比如任何一個自然數，都可以在後面找一個自然數，因此自然數無窮。
作為一個序列是完成了的整體，可以作為一種確定的對象來談論與研究，可以比較大小。
第二種意義：實無窮
作為一個序列是未完成的，處於不斷的構造過程中，不能比較大小，但每一個片段都是有限的……
事實上，很多哲學家和科學家能接受潛無窮，但他沒法接受實無窮。比如，數學家康托爾，就得了精神病。
但人類對無窮的探索遠沒有結束。
✦哲學家和科學家，大都是批判性思維的高手，他們挑戰常識、常見、陳規，反駁流行意見或者權威理論，進行創造性想像，提出新的觀點和理論，推動進步。
——陳波
11 人類的困境：休謨的困境
目前，人類對兩個休謨問題仍然沒有解答：
問題一：歸納問題
我們能否通過感覺經驗得出普遍必然的自然規律？
問題二：是和應該的問題
從“是”能否推出應該？
比如，生了孩子，就該好好撫養？北大學生就要好好念書？企業家就要好好地辦企業？政治家就要為人民服務？……這些規範是從哪兒來？它的依據和命題是什麼？等等。
類似這種日常生活中的“夾子命題”，哲學家們還沒有解答。
✦批判性思維、創造性思維賦予我們做人的尊嚴。
——陳波
混沌君·互動問答
沒有什麼比健全合理的思維更有實效。不論環境如何，也不論你身在何方，面臨任何問題，如果你的思維富有技巧，你就能勝人一籌。
那麼，你有哪些經過自己的“批判性思維”而得到正確答案的經歷？
歡迎在下方留言勾搭混沌君，讓我見識下你的頂級“智商”。
本文根據10月21日陳波在混沌大學的課程《批判性思維和創新能力培養》整理而成，內容僅為全部課程的1/5。
更詳盡：
1、什麼是批判性思維。
2、批判性思維的程式和方法。
3、批判性思維的氣質和傾向。
4、批判性思維的作用。
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✦ 批判性思維是一種反思性思維，其目的在於合理地決定我們的信念和行動。
——陳波
03 如何鑒別說謊者？
● 命題：說謊者悖論
有5個句子：①2+2=4，②人是動物，③3+3=7，④雪是黑的，⑤這裡的假句子比真句子多。請問：句子⑤ 究竟是真的還是假的?
A：假的； B：真的；C：是真的當且僅當是假的
● 解析：正確答案C
①②是兩個真句子、③④是兩個假句子，關鍵看句子⑤。如果⑤是假的，那就是假句子比真句子多，於是⑤是真的。如果⑤是真的，那假的句子真的比真句子多，與整體矛盾。
所以，句子⑤是真的，當且僅當它是假的。
● 結論
這叫說謊者悖論，說的是一個人說了一句話，而且是假話，那這句話是真的還是假的？無法判斷。
✦要小心。我們的思維中充滿了謬誤、陷阱、難題、矛盾、悖論和待解的謎團，需要我們去辨析和思考，需要動用我們的智力去解決。
——陳波
04 如何確認個體的同一性？
● 命題：忒修斯之船
據記載，忒修斯是傳說中的雅典國王。在成為國王之前，他駕船率人前往克里特島，用利劍殺死了怪物米諾陶，解救了作為貢品的一批童男童女。後來，人們為了紀念英雄忒修斯而一直維修保護那艘船。
隨著時光流逝，那艘船逐漸破舊，人們逐漸更換了船上的甲板，以至最後更換了它的每一個構件。
更換了全部構件的忒修斯之船，還是原來那艘船嗎？
● 解析
首先，先來看下忒修斯之船的悖謬之處:
①如果一艘船僅有很少的構件被更換了，那艘船仍然是原來那艘船。
②如果一艘船的全部構件都被更換了，那艘船不再是原來那艘船。
根據①，如果我們每一次只更換那艘船的一個構件，那艘船仍然是原來那艘船；直到最後一次更換時仍然如此。
根據②，到最後一次更換時，該艘船的所有構件都被換掉了，那艘船不再是原來那艘船。
也就是說，出現了一個矛盾：被更換了全部構件的那艘船既是原來那艘船，又不是原來那艘船！
這個命題在質疑和挑戰什麼？它挑戰的是個體的同一性，特別是個體跨時間和跨空間的同一性。
我們每一個人都在成長，那我是誰？什麼東西構成我之為我、你之為你？什麼東西構成我的同一性？標準是什麼？
德國十七世紀的哲學家、社會學家、邏輯學家來萊布尼茲回答了這個問題。關於同一性，他提出了兩個原則：
①同一不可分辨原則。如果X和Y是同一個個體，那麼X具有什麼性質，Y就具有什麼性質。
②不可分辨者的同一。如果X和Y，他們具有完全一樣的性質，沒有任何性質，能夠把它們區別開來，那麼X和Y實際上是同一個體。
忒修斯之船在逐漸更換的過程當中，就這兩個原則。如果他一次只換一塊構件，我們認為他還是那艘船，因為差別不大。
再延伸一點思考，當事物沒有感知到差別的時候，是否就真的沒有差別？
● 結論
我們要理解，一個例證、一個論證、一段話語，究竟在說什麼？它背後的聲音是什麼？要深入地思考，有的時候不是那麼容易的。
✦別人發現的真理，我把這些真理學會，然後去應用這個真理，這是最典型的非批判性思維。但我要告訴大家，沒有那麼多真理。
——陳波
05 如何獲取比較可靠的知識？
● 命題：美諾悖論
有一個青年，叫美諾，曾給蘇格拉底做出一個論證——研究工作不可能進行。他的論證結構是這樣的：
①如果你從事研究工作，那麼或者你知道你所要尋求的東西，或者你不知道你所要尋求的東西。如果你知道你所要尋求的東西，研究是不必要的。
②你都知道了要尋求什麼了，那還有什麼必要做研究呢？
③如果你不知道你所要尋求的東西，那研究不可能，你都不知道你要找什麼，你怎麼去找，也就不可能。
④因此，研究或者不必要或者不可能。
⑤所以，你的研究或者沒有必要進行，或者不可能進行。
這個論證成立嗎？問題在哪兒？
● 解析
我們好好注意一下，你所要尋求的東西，你知道是什麼意思嗎？
如果你知道你所要尋求的東西，研究是不必要的，這句話要成立，必須是，如果你知道你所要研究的那個問題的答案，那麼研究是不必要的。
如果你不知道你所要尋求的東西，研究是不可能的。這句話要成立，是什麼意思？如果你不知道你要研究什麼問題，研究是不可能的。
也就是說，這裡面，對於你要尋求的東西的理解，是有歧異的。第一個意思是表示你研究的那個問題的答案，第二個意思是表示你要研究的那個問題。
因此，這裡面隱藏著概念的歧義，整個論證是不成立的。還有一種可能，我知道我要研究什麼問題，但是我不知道答案，於是研究極有可能又有必要。
● 結論
概念清晰，命題清晰是非常重要的。真理是一個系統，它有一定的邏輯結構。因此，你要得到比較可靠的知識，必須從清楚、明確的概念和問題出發。
✦我們要認真地、小心地對待我們的語言和我們的思考過程，不然的話，它會把我們帶到溝裡面去。
——陳波
06 如何有效論辯？
● 命題：松鼠和獵人
一隻松鼠站在樹上，兩個獵人圍繞它轉了一圈。他們動時，松鼠也跟著他們動。這時，一個獵人說，他們已經圍繞松鼠轉了一圈，而另一個獵人卻說，他們沒有圍繞松鼠轉一圈，倆人之間發生了激烈的爭論。
一個獵人說，松鼠站在中間，我圍繞這個中心點，畫了一條封閉的曲線，因此我們圍繞松鼠轉了一圈。
另外一個獵人說，什麼叫圍繞松鼠轉一圈？應該是我們先看到松鼠的正面，然後看到它的右側面，然後看它的後面，然後看它的左側面，然後回到它的前面。但我們轉的時候，松鼠好奇，我們轉，它也轉，我們就始終只看到松鼠的正面，那就沒有圍繞松鼠轉一圈。
兩個獵人，誰對誰錯？
● 解析
這裡面的關鍵是，獵人怎樣理解“繞著松樹來跑”。界定清楚這個概念，爭論雙方可以都錯,也可以都對。
你想想，這兩個人有實質分歧嗎？他們實際上就是對一圈，有不同的理解。因此，為了讓他們達成一致，首先你要定義一下什麼叫圍繞松鼠轉一圈，然後再去討論別的。
● 結論
要知道，我們在日常論辯中，有的時候不只在一個概念上有分歧，而是在很多的概念上有分歧。
我們爭的唾沫飛濺，實際上都不搭界，沒有實質性分歧。
這個時候，為了論辯的有效，我們應該停下來，好好地構築我們共同的出發點，在核心觀點、概念、命題等方面，取得一致，然後再做下面的事情。
✦邏輯和批判性思維是這樣的科學：要求我們講道理，告訴我們怎麼樣講道理，告訴我們如何去識別他人，有時候也包括我們自己是如何不講道理，並且如何去反駁這種不講道理。
——陳波
07 如何有力反駁？
● 命題：蘇格拉底勸男人結婚
蘇格拉底也構造了一個推理，勸男人們都要結婚。他說：
①如果你結婚，
②你或者娶到一位好老婆，或者娶到一位壞老婆；
③如果你娶到一位好老婆，你會獲得人生的幸福；
④如果你娶到一位壞老婆，你會成為一位哲學家；
⑤所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學家。
⑥這兩個結果都是不錯的，
⑦所以，你應該結婚。
這個推理方式正確嗎？
● 解析
蘇格拉底本人就是一個哲學家，不能必然推出了他老婆一定壞，但是他老婆確實不太好，經常對他做河東獅吼。
蘇格拉底作為一個哲學家是傑出的，但作為一個丈夫可能是不合格的。據說，他長相醜陋、身材矮小，又沒什麼財產，整天熱衷於與人辯論，由此證明別人的無知，並證明他自己除了知道自己無知以外，其實也一無所知。當這樣丈夫的妻子容易嗎？
他沉溺於形而上學的思考，把所有形而下的事務都交給妻子去打理。妻子沒有足夠的經濟來源，能不河東獅吼嗎？
所以，有一句忠告，如果在座的男士，你想從事高尚的事業，想沉溺於形而上學的思考，那麼請你交給你的妻子足夠的金錢。
再來看，蘇格拉底的推理方式是這樣的，如果你做P就會導致q，而q不錯，所以你應該做P。這正確嗎？
我要獲得人生幸福，要成為哲學家，結婚是必要的途徑或者唯一途徑嗎？不對。
● 結論
事實上，我們先不管他的前提是否正確，他的推理論證方式也不正確，即如果P那麼q，q所以P。
反駁不正確推理方式的辦法就是，以其人之道還治其人之身。你這麼推理，那好，我也這麼推理。你是人，人是肉，狗也是肉，你能得出你是狗嗎？
✦未經反省的人生是沒有價值的。
——蘇格拉底，哲學家的哲學家。
他把自己比作流氓，要把人們從理智的沉睡中喚醒。
08 如何避免“預設”陷阱？
● 命題：上帝和石頭悖論
①如果上帝能夠創造這樣一塊石頭，那麼他不是萬能的，因為有一塊石頭他舉不起來；
②如果上帝不能創造這樣一塊石頭，那麼他不是萬能的，因為有一塊石頭他不能創造；
③上帝或者能創造這樣一塊石頭或者不能，
④所以，上帝不是萬能的。
請問：這個推理能夠證明上帝不是萬能的嗎？
A：可以；B：不可以；C：不確定
● 解析
你問萬能的上帝，能不能創造一塊他自己舉不起來的石頭，就等於問這位萬能的上帝，能不能做一件他自己不能做的事兒。
要注意，當我們問問題的時候，好像都是在問不知道的東西，但是絕大多數的問題裡面，都預先假定了已經知道的東西，這就叫預設。
這位萬能的上帝，能不能做一件他自己不能做的事兒呢？
當你回答能的時候，意味著有一件事情上帝不能做，就等於上帝不萬能。因為你已經把你要證明的結論預先安置在你的問題當中。
也就是說，我回答能的時候就接受了這個預設，如果我回答不能呢？
“不能”有很多個含義，我至少在這裡可以區分三個含義：
含義一：陳波老師，你能畫一幅圓的方嗎？我回答說“不能”，這個是邏輯學的“不能”，與我的能力沒關係。
含義二：陳波老師，你能拔著自己的頭髮上天嗎？我回答說“不能”。這個“不能”不是邏輯學的不能，而是違反物理學規律，與我的能力沒關係。
含義三：陳波老師，你能當北京大學校長嗎？我回答說不能，要注意，這個“不能”和前兩個不一樣，它是一個與我有關的事件。
現在，我們回到上帝能不能做一件他自己不能做的事兒這個問題上面來。這個不能是哪一種意義上的不能，是邏輯學的不能還是物理學的不能，還是與個人能力有關的不能？大家可以繼續思考。（歡迎微信留言，混沌君期待你的智慧閃光~）
● 結論
要考察對方的推理論證是否有效時，要注意挖掘隱含假設，要把他利用的所有的東西都放到顯微鏡下，仔細考察。
✦把一切送上理智的法庭，這是批判性思維的基本主張。
——陳波
09 如何徹底博倒對方？
● 命題：帕斯卡賭
帕斯卡，法國思想家，概率論、博弈論等的創始人之一，但只活到39歲。他有一句著名的話：
人類是會思維的蘆葦。因為懂得思考，人類成了萬物之靈，（故）思想鑄就了人類的偉大。
他認為，上帝是一個無限的存在，而每個人僅具有有限的理智，這導致無法從理智上說明或否認上帝的存在。他轉而利用概率論和決策論來說明信仰上帝的根據：信仰上帝是比不信仰上帝更好的賭注。
按照帕斯卡說法 ，有如下博弈矩陣：
這種推理是否合理？
● 解析
我認為它不合理。因為：
第一，最大的不合理，他把上帝塑造成小心眼。你信我，我就把你帶入天堂，你不信我，就把你打入十八層地獄，這哪兒像上帝啊，這是一個暴君。上帝的本性是博愛，他應該把關注的目光投向每一隻迷途的羔羊。
第二，他把信仰的問題，變成了一個自我利益計算的問題，這是真正的信仰嗎？不是。真正的信仰是出於理性的思考或者抉擇，就如夏明翰所說，砍頭不要緊，只要主義真，殺了夏明翰，還有後來人。
第三，“帕斯卡賭”是資料概論計算，那你首先得給一個初始概率。上帝存在的初始概率是多少？你根據什麼？要知道，“上帝存在”的概率取決於一個人對這件事的相信程度。
第四，假如上帝根本不存在，我們卻選擇相信上帝存在，並對他頂禮膜拜，這並非沒有什麼損失，而是損失巨大：使我們失去了對世界的真實認知，在這個世界上糊裡糊塗地度過一生。
你是一個人，還是應儘量地活得有意義一點、有價值一點。
● 結論
如何有效的反駁？有三種方式：
第一種：反駁結論，你的觀點根本不成立，“有一說一，嚴守一”。
第二種：反駁論據，你的理由不成立。
第三種：反駁論證方式，你的理由不能合邏輯地推出你這個結論。
第一種反駁最強，第二、第三種反駁有邏輯力量，但是不能徹底博倒對方。
✦有時候，人們讀書，會陷入到各種各樣的細節裡面出不來。好像每一句話都看懂了，但這本書整體在說一些什麼，不清楚。所以，你要學會把厚書讀薄，學會把觀點、理由、論證結構，圖解出來，然後再反思他們是否成立。
——陳波談讀書
10 如何理解“無窮”？
● 命題：希爾伯特旅館
希爾伯特旅館有無窮多個房間，已經入住了無窮多個旅客。
問題：如果又來了100位旅客，能否入住？如何入住？
A：不能入住，因為已經住滿了
B：可以入住，讓前一百個房間內住兩個人
C：可以入住，請已經住店的旅客搬到其房間號碼加100的房間內
● 解析：正確答案C
來了100位旅客，你作為老闆可以這樣說，請你們搬到你們的房間號碼加100上面去，100後面有多少個房間？無窮多個，因此已經住店的旅客就搬到這無窮多個100+的房間裡面去，那前100個房間就空出來了，新來的這100位旅客，就住進去了。
再延伸一下，如果又來了無窮多位旅客，能否入住，如何入住？
你可以給出這樣一個辦法，請已經住店的旅客搬到偶數號房間裡面去。任何數乘2都是一個偶數，只要有無窮多個房間，就有多少個偶數號房間。
然後，再問，如果又來了無窮多個旅遊團，每個旅遊團都有無窮多個旅客，能否入住？如何入住？
看下圖，現在第一個旅遊團有像自然數一樣多的客人們，有無窮多個像第一個旅遊團那樣的旅遊團們，你把這些客人重新編號，編成一個更大的無窮。
在第一個裡面取1、2，然後在第二個裡面取1，第三個裡面取1，在第2個裡面取2、取3……這樣一個不剩，非常有序編制成一個更大的無窮，於是就按照這些重新編號，每個旅客都有一個編號，然後就搬到那個房間裡面去。
● 結論
事實上，很多聰明人都不能理解無窮的原因，它太怪異了。
芝諾悖論對於“無窮”有兩種意義的解讀：
第一種意義：潛無窮
無窮是一種潛能、一種可能性。比如任何一個自然數，都可以在後面找一個自然數，因此自然數無窮。
作為一個序列是完成了的整體，可以作為一種確定的對象來談論與研究，可以比較大小。
第二種意義：實無窮
作為一個序列是未完成的，處於不斷的構造過程中，不能比較大小，但每一個片段都是有限的……
事實上，很多哲學家和科學家能接受潛無窮，但他沒法接受實無窮。比如，數學家康托爾，就得了精神病。
但人類對無窮的探索遠沒有結束。
✦哲學家和科學家，大都是批判性思維的高手，他們挑戰常識、常見、陳規，反駁流行意見或者權威理論，進行創造性想像，提出新的觀點和理論，推動進步。
——陳波
11 人類的困境：休謨的困境
目前，人類對兩個休謨問題仍然沒有解答：
問題一：歸納問題
我們能否通過感覺經驗得出普遍必然的自然規律？
問題二：是和應該的問題
從“是”能否推出應該？
比如，生了孩子，就該好好撫養？北大學生就要好好念書？企業家就要好好地辦企業？政治家就要為人民服務？……這些規範是從哪兒來？它的依據和命題是什麼？等等。
類似這種日常生活中的“夾子命題”，哲學家們還沒有解答。
✦批判性思維、創造性思維賦予我們做人的尊嚴。
——陳波
混沌君·互動問答
沒有什麼比健全合理的思維更有實效。不論環境如何，也不論你身在何方，面臨任何問題，如果你的思維富有技巧，你就能勝人一籌。
那麼，你有哪些經過自己的“批判性思維”而得到正確答案的經歷？
歡迎在下方留言勾搭混沌君，讓我見識下你的頂級“智商”。
本文根據10月21日陳波在混沌大學的課程《批判性思維和創新能力培養》整理而成，內容僅為全部課程的1/5。
更詳盡：
1、什麼是批判性思維。
2、批判性思維的程式和方法。
3、批判性思維的氣質和傾向。
4、批判性思維的作用。
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