2018中考複習系列講座之初中數學代數多項式運算知識點歸納

在數學複習中，首先應將課本中的基本概念、法則、公式、性質、公理、定理及解答問題中常用的一些基本數學思想方法進行梳理，

注意挖掘和發揮課本中例題、習題的潛在功能，歸納整理基礎知識、基本技能。下面對初中數學代數多項式運算知識點進行歸納總結，希望對同學們有幫助。

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。單項式中的數位因數叫做這個單項式(或字母因數)的數位係數，

簡稱係數。當一個單項式的係數是1或-1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數如果在幾個單項式中，不管它們的係數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，

那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式

多項式裡每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項

單項式可以看作是多項式的特例。

把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中最高次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

3、多項式的恒等

對於兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那麼，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)

性質1如果f(x)==g(x)，那麼，對於任一個數值a，都有f(a)=g(a)

性質2如果f(x)==g(x)，那麼，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等於0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

兩數(或兩式)和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

單項式的除法

兩個單項式相除，就是它們的係數、同底數的冪分別相除，而對於那些只在被除式裡出現的字母，連同它們的指數一起作為商的因式，對於只在除式裡出現的字母，連同它們的指數的相反數一起作為商的因式

一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。