數學知識、數學方法、數學思想之間到底有什麼區別和聯繫？
首先，我們一起來看一道簡單的題目：
已知⊙O的半徑為5，
這道題目的考點是垂徑定理相關知識，但題目沒有給出具體圖形，需要考生自行畫出（體現了數形結合思想）。結合圖形我們發現，要想正確解決本題，需要進行分類討論：分AB和CD在圓心O的同側和兩側兩種情況討論（體現了分類討論思想）。
在數學學習過程中，我們總是會在數學知識、數學方法和技巧、數學思想、數學思想方法之間來回穿梭，但很多人只是感受到數學知識和方法技巧的存在，
對於大部分人來說，數學學習最主要的任務就是知識內容的學習。事實上，數學教育存在著主要兩條教學思路：
一是“明線”的數學教育
即數學知識的教學，教師和學生直接從直觀的角度去學習具體的數學知識；
二是“暗線”的數學教育
即數學思想方法的教學，我們初步掌握好數學知識，通過例題學習等手段掌握好方法技巧，
那麼數學方法、數學思想、數學思想方法三者應該怎麼去區分呢？
什麼是數學方法？
數學方法是指在數學地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）過程中，所採用的各種方式、手段、途徑等。如遞推模式、一般化、特殊化等。
數學方法是解決數學問題的策略和程式，是數學思想的具體反映。
什麼是數學思想？
數學思想是對數學知識的本質認識，
在數學教育中，我們一般把數學思想與數學方法看成一個整體概念，即數學思想方法。
因此，數學思想方法是對數學知識、定理、方法、規律等一種本質上的認識，
數學思想方法是數學知識的最重要組成部分，它是數學的精髓。
學好數學思想方法，我們就可以在基礎知識與能力之間建立橋樑，幫助學生形成良好的認知結構，可以培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體等。
如在初一數學學習當中，為了能更好幫助學生理解和消化絕對值得概念，就會引入數軸這一知識工具，應用數形結合思想，幫助學生更好理解絕對值。同時為今後運用絕對值知識和方法技巧去解決問題，提供一種指導性的作用。
教學案例講解：
一、創設情境，導入新課
展示問題情境：
甲、乙兩汽車從公路上的同一處地點出發，分別向東西方向行駛10千米，到達A，B兩地，
1、若規定向東行駛記為正，請畫出數軸，標出此時甲、乙兩車的位置如何表示？
2、此時甲車行駛的路程是多少？乙車行駛的路程是多少？
3、討論，第2小題中的兩個答案與第1小題中的答案有何不同，怎樣理解這兩個答案？
二、解決問題，引出概念
結合前面問題的解決，提出：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作│a│。
這裡a可以是正數、負數、0。
然後結合數軸，讓學生回答│10│＝________，│－10│________.
鞏固新知：根據絕對值的定義說出下列各數的絕對值：
－1，5，0，－0.5，－2
通過這樣簡單的教學環節，表面上學生是在學習絕對值的知識概念，實則滲透數形結合思想的學習。不過，初一的學生還不能自主發現和提煉數學思想方法，我們在教學過程中，幫助學生對數學思想方法給予恰當地提煉與概括，認識到數學思想方法的重要性。
我們一定要充分認識到：數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學知識和數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法。同時，我們在運用數學知識、方法技巧解決數學問題時候，數學思想方法具有指導性的地位。
因此，無論是數學教學，還是學生平時的數學學習，我們一定要充分認識到：學會抓住數學思想方法，善於運用數學思想方法，能幫助我們提高解題能力。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含於數學知識的發生、發展和應用的過程中。
數學思想方法是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生數學素養。
附文：
中學階段，學生應掌握下面六種主要數學思想方法：
1、整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的局部特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯繫著的量作為整體來處理的思想方法。
2、化歸的思想方法
所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
3、分類討論的思想方法
分類是通過比較數學物件本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學物件區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
4、數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
5、類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的物件間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
6、方程與函數的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關係，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關係，通過函數形式把這種數量關係進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。
可以培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體等。如在初一數學學習當中，為了能更好幫助學生理解和消化絕對值得概念，就會引入數軸這一知識工具，應用數形結合思想，幫助學生更好理解絕對值。同時為今後運用絕對值知識和方法技巧去解決問題，提供一種指導性的作用。
教學案例講解：
一、創設情境，導入新課
展示問題情境：
甲、乙兩汽車從公路上的同一處地點出發，分別向東西方向行駛10千米，到達A，B兩地，
1、若規定向東行駛記為正，請畫出數軸，標出此時甲、乙兩車的位置如何表示？
2、此時甲車行駛的路程是多少？乙車行駛的路程是多少？
3、討論，第2小題中的兩個答案與第1小題中的答案有何不同，怎樣理解這兩個答案？
二、解決問題，引出概念
結合前面問題的解決，提出：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作│a│。
這裡a可以是正數、負數、0。
然後結合數軸，讓學生回答│10│＝________，│－10│________.
鞏固新知：根據絕對值的定義說出下列各數的絕對值：
－1，5，0，－0.5，－2
通過這樣簡單的教學環節，表面上學生是在學習絕對值的知識概念，實則滲透數形結合思想的學習。不過，初一的學生還不能自主發現和提煉數學思想方法，我們在教學過程中，幫助學生對數學思想方法給予恰當地提煉與概括，認識到數學思想方法的重要性。
我們一定要充分認識到：數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學知識和數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法。同時，我們在運用數學知識、方法技巧解決數學問題時候，數學思想方法具有指導性的地位。
因此，無論是數學教學，還是學生平時的數學學習，我們一定要充分認識到：學會抓住數學思想方法，善於運用數學思想方法，能幫助我們提高解題能力。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含於數學知識的發生、發展和應用的過程中。
數學思想方法是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生數學素養。
附文：
中學階段，學生應掌握下面六種主要數學思想方法：
1、整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的局部特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯繫著的量作為整體來處理的思想方法。
2、化歸的思想方法
所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
3、分類討論的思想方法
分類是通過比較數學物件本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學物件區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
4、數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
5、類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的物件間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
6、方程與函數的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關係，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關係，通過函數形式把這種數量關係進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。