微積分的演變歷史及其重要人物
馮·諾依曼:
微積分是近代數學中最偉大的成就，對它的重要性無論作怎樣的估計都不會過分.
西元前 287 年: 阿基米德的"逼近法""給我一個支點，我可以撬動地球."
對數學和物理學的影響極為深遠，
他利用“逼近法”算出球表面積、球體積、抛物線、橢圓面積，後世的數學家依據這種方法加以發展成近代的“微積分”.
1620年費地的布面油畫《沉思的阿基米德》
用割圓術計算圓周率, "割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣".
求得圓周率的近似值為 3.14, 這種極限思想和無窮可分甚至是古希臘數學不能比擬的.
東方古代數學泰斗及割圓術郵票
西元 1088 年: 沈括著《夢溪筆談》- 中國科學史上的重要文獻北宋的沈括所著百科全書式的著作, 因為寫於潤州（今鎮江）夢溪園而得名，收錄了沈括一生的所見所聞和見解. 內容涉及天文、數學、物理、化學、生物、地質、地理、氣象、醫學、工程技術、文學、史事、美術及音樂等學科. 書中開創了“垛積術”(高階等差級數求和), “會圓術”(求出弧長的方法). "棋局都數"的研究則暗用了組合方法和指數定律.
婆什迦羅, 印度古代和中世紀最偉大的數學家, 天文學家. 對數學主要貢獻: 比牛頓和萊布尼茨早五個世紀就構想了微積分; 採用縮寫文字和符號來表示未知數和運算; 他廣泛使用了無理數, 並在運算時和有理數不加區別.
婆什迦羅及他設計的永動機
1629 年: 費馬“我發現了一個美妙的證明，但由於空白太小而沒有寫下來.”
皮埃爾·德·費馬法國律師和業餘數學家(不過在數學上的成就不比職業數學家差). 費馬引理給出了一個求出. 可微函數的最大值和最小值的方法。
西元 1637 年: 笛卡爾: "我思故我在. "
勒內·笛卡爾, 法國著名哲學家、數學家、物理學家. 對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何. 笛卡爾成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起, 他向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質, 為後人在微積分上的工作提供了堅實的基礎.
"如果我比別人看得更遠，那是因為我站在巨人的肩上. "
以撒·牛頓, 英格蘭物理學家, 數學家, 天文學家, 在老師巴羅的指導下, 1665年發表廣義二項式定理，並開始發展一套新的數學理論，也就是後來為世人所熟知的微積分學, 牛頓稱之為"流數術".
"一個愛書的人，他必定不致缺少一個忠實的朋友，一個良好的老師，一個可愛的伴侶，一個優婉的安慰者."
英國著名數學家, 1670 年發佈的《幾何學講義》包含了他對無窮小分析的卓越貢獻，特別是其中“通過計算求切線的方法”，十分接近微積分基本定理，微積分的最終制定後來由其學生以撒·牛頓完成.
伊薩克·巴羅（1630年－1677年）
西元1684 年: 萊布尼茨關於微分學的第一篇論文"世界上沒有兩片完全相同的樹葉."
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨, 德意志哲學家、數學家, 獲譽為十七世紀的亞里斯多德.
在數學上，他從幾何角度和牛頓先後獨立發明了微積分，1684年發表了第一篇微分學論文《一種求極大值、極小值和切線的新方法, 它也適用于有理量與無理量以及這種新方法的奇妙類型的計算》 , 他所發明了微積分的數學符號 dx, dy 和 ∫ 被更廣泛的使用.
萊布尼茨 1646~1716
西元1691 年: 約翰.伯努利著世界上第一本關於微積分的教科書瑞士的伯努利家族是世界頗負盛名的數學世家.
雅各和弟弟約翰·伯努利是萊布尼茨的朋友，他們不但迅速掌握了萊布尼茨的微積分並加以發揚光大, 而且是最先應用微積分於各種問題的數學家.
洛必達法則糾紛
有一段時間，伯努利被洛必達聘請為私人數學老師。伯努利簽了一紙合約。這合約給予洛必達特殊的權力，准許洛必達發表伯努利所有的研究。洛必達最先地寫成了一本的微積分教科書《用於瞭解曲線的無窮小分析》，其內容大多是伯努利的傑作，包括現世知名的洛必達法則.
西元1755 年: 歐拉著《微積分概論》- 將微積分帶大成人歐拉, 18世紀最傑出的數學家之一, 同時也是有史以來最偉大的數學家之一. 歐拉實際上支配了18世紀至現在的數學；他是歷史上最重要的求積專家之一, 被積函數越是奇特, 他做的越是得心應手; 他完善和擴展了微積分, 為無窮級數, 微分方程等分支的發展奠定了基礎.
"不要讓幾何直觀, 蒙蔽了我們的雙眼."
柯西在微積分歷史上影響頗深, 他認為全部微積分應當建立在極限思想的基礎上:"當屬於一個變數的相繼的值無限地趨近某個固定值時, 如果最終同固定值之差可以隨意地小, 那麼這個固定值就稱為所有這些值的極限. "
西元1815 年: 魏爾斯特拉斯與 ε-δ 定義
現代分析學之父德國數學家魏爾斯特拉斯進一步的嚴格化，給函數的極限建立了教科書中一直沿用到今天嚴格的 ε-δ 定義，來代替柯西的"無限趨近"描述, 使極限理論成為了微積分的堅定基礎, 系統建立了實分析和複分析的基礎.
微積分學至此基本發展完善.
編者: 古代中國數學在微積分方面都有非常多重要成果, 不過在元朝之後, 八股之害阻礙了科學上繼續前進可能, 在創建微積分大門前停下了步伐, 實在讓後人無限感慨!
參考資料:
《微積分的歷程: 從牛頓到勒貝格》,維琪百科, 圖自網路.
幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質, 為後人在微積分上的工作提供了堅實的基礎."如果我比別人看得更遠，那是因為我站在巨人的肩上. "
以撒·牛頓, 英格蘭物理學家, 數學家, 天文學家, 在老師巴羅的指導下, 1665年發表廣義二項式定理，並開始發展一套新的數學理論，也就是後來為世人所熟知的微積分學, 牛頓稱之為"流數術".
"一個愛書的人，他必定不致缺少一個忠實的朋友，一個良好的老師，一個可愛的伴侶，一個優婉的安慰者."
英國著名數學家, 1670 年發佈的《幾何學講義》包含了他對無窮小分析的卓越貢獻，特別是其中“通過計算求切線的方法”，十分接近微積分基本定理，微積分的最終制定後來由其學生以撒·牛頓完成.
伊薩克·巴羅（1630年－1677年）
西元1684 年: 萊布尼茨關於微分學的第一篇論文"世界上沒有兩片完全相同的樹葉."
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨, 德意志哲學家、數學家, 獲譽為十七世紀的亞里斯多德.
在數學上，他從幾何角度和牛頓先後獨立發明了微積分，1684年發表了第一篇微分學論文《一種求極大值、極小值和切線的新方法, 它也適用于有理量與無理量以及這種新方法的奇妙類型的計算》 , 他所發明了微積分的數學符號 dx, dy 和 ∫ 被更廣泛的使用.
萊布尼茨 1646~1716
西元1691 年: 約翰.伯努利著世界上第一本關於微積分的教科書瑞士的伯努利家族是世界頗負盛名的數學世家.
雅各和弟弟約翰·伯努利是萊布尼茨的朋友，他們不但迅速掌握了萊布尼茨的微積分並加以發揚光大, 而且是最先應用微積分於各種問題的數學家.
洛必達法則糾紛
有一段時間，伯努利被洛必達聘請為私人數學老師。伯努利簽了一紙合約。這合約給予洛必達特殊的權力，准許洛必達發表伯努利所有的研究。洛必達最先地寫成了一本的微積分教科書《用於瞭解曲線的無窮小分析》，其內容大多是伯努利的傑作，包括現世知名的洛必達法則.
西元1755 年: 歐拉著《微積分概論》- 將微積分帶大成人歐拉, 18世紀最傑出的數學家之一, 同時也是有史以來最偉大的數學家之一. 歐拉實際上支配了18世紀至現在的數學；他是歷史上最重要的求積專家之一, 被積函數越是奇特, 他做的越是得心應手; 他完善和擴展了微積分, 為無窮級數, 微分方程等分支的發展奠定了基礎.
"不要讓幾何直觀, 蒙蔽了我們的雙眼."
柯西在微積分歷史上影響頗深, 他認為全部微積分應當建立在極限思想的基礎上:"當屬於一個變數的相繼的值無限地趨近某個固定值時, 如果最終同固定值之差可以隨意地小, 那麼這個固定值就稱為所有這些值的極限. "
西元1815 年: 魏爾斯特拉斯與 ε-δ 定義
現代分析學之父德國數學家魏爾斯特拉斯進一步的嚴格化，給函數的極限建立了教科書中一直沿用到今天嚴格的 ε-δ 定義，來代替柯西的"無限趨近"描述, 使極限理論成為了微積分的堅定基礎, 系統建立了實分析和複分析的基礎.
微積分學至此基本發展完善.
編者: 古代中國數學在微積分方面都有非常多重要成果, 不過在元朝之後, 八股之害阻礙了科學上繼續前進可能, 在創建微積分大門前停下了步伐, 實在讓後人無限感慨!
參考資料:
《微積分的歷程: 從牛頓到勒貝格》,維琪百科, 圖自網路.