舊文新意：如何用數字解析百家樂

百家樂是全球的娛樂場遊戲之王。全球80%以上的投注來自百家樂，

流行程度超乎想像，其他遊戲的總和才僅占20%。

但其中又有約64%的百家樂投注來自貴賓百家樂，眾多豪客玩家喜歡在百家樂上一試手氣。

為何告訴你這些呢？因為我們知道，玩家通常對數字和統計很感興趣！因此我們決定對這個最受歡迎的娛樂場遊戲進行更深入的探討。這並不是教你如何去戰勝百家樂，但卻能提供一些事實和資料，以加深你對這個遊戲的理解。

起手牌和天牌

我們將忽略百家樂中的花色，因此派牌盒中一共有13種可能的牌：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9 以及四張0（10、J、Q 和K）。每當一張牌從派牌盒中發出，就有1/13 的機率出現1、2、3、4、5、6、7、8 或9，以及4/13 的機會出現0（我們暫時忽略撤走牌對這個機率引起的微小變化）。由於有13 種可能性，莊家或閑家的起手牌就有169 種不同組合。其中25 種組合組成的一手牌是0（也叫百家樂）；其他每一把可能的起手牌（1、2、3、4、5、6、7、8 和9）都有正好16 種組合，也就是說，

它們的可能性一樣大。

總點陣列合數機率02514.80%1169.50%2169.50%3169.50%4169.50%5169.50%6169.50%7169.50%8169.50%9169.50%169100%

也要注意以下起手牌的機率：

拿到任何天牌（8或9）並勝出的機率16.25%拿到任何天牌（8或9）並出現和局的機率1.79%拿到天牌8輸給天牌9的機率0.90%沒有天牌並輸給天牌的機率15.35%莊閑皆無天牌的機率65.72%100.00%

你會注意到，種種可能中約有三分之一由天牌決定（也就是說，莊家閑家中有一方或雙方拿到8或9），另有約三分之二的可能遊戲繼續，雙方均沒有8或9。

無天牌，

四張牌成局

如果莊閑均沒有天牌呢？如果莊家和閑家都拿到6或7，就不會再派牌。以下是發生機率：

閑家莊家贏家機率77Tie0.90%76Player0.90%67Banker0.90%66Tie0.90%3.59%

由於雙方中任一方拿到天牌的機率為34.28%，而一局由四張牌組成（雙方都拿到6或7，各兩張牌）的機率為3.59%，我們可以得出結論，一局由四張牌組成（荷官為莊家和閑家合共派發四張牌）的機率為37.87%，因此派第五張牌的機率為62.13%。

第五張牌

假設沒有天牌，也不是四張牌成局的情況（雙方都拿到6或7），

那麼一定會有第五張牌派出（也許還有第六張牌）。這裡的數學就變得複雜了，因此我們最好只列出每把閑家牌輸贏機率的概要：

Player hasPlayer winsTieBanker winsTotal770.63%17.57%11.79%100.00%653.06%17.57%29.37%100.00%544.23%12.78%42.99%100.00%439.83%12.09%48.08%100.00%337.50%10.02%52.48%100.00%235.86%9.33%54.81%100.00%134.92%8.64%56.45%100.00%034.31%8.30%57.39%100.00%

當然這些是在會有第五張牌派出的情況下，每種起手牌（從7到0）對陣任意莊家牌，閑家贏的機率。要顯示出每手閑家牌對抗每手莊家牌過於複雜，但這絕對是個好的開始。

有趣的是，你從來不會完全沒救，即便是閑家拿到0對抗莊家的7（天牌之外最壞的情況），

閑家仍有15.4%的機會贏，以及7.7%的機會出現和局，也就是說，逃脫的機會是23.1%。不算太糟！

最佳投注

對於經驗豐富的玩家而言，押莊比押閑略好是個普遍的常識，但原因何在？

在一個使用八副牌的百家樂遊戲中，派牌盒中共有416張牌。組成4、5或6張牌成局的情況一共有難以置信的4,998,398,275,503,360（將近千的五次方）種不同組合。在這千千萬萬的組合中，2,292,252,566,437,888種組合莊家會贏，2,230,518,282,592,256種組合閑家會贏，只有475,627,426,473,216種組合為和局。

這些大得驚人的數字太難理解，但當你把它們換算成百分比，並把押莊贏的5%的傭金考慮在內，投注可以作如下解讀：

莊家百分比賠率組成贏45.86%0.9543.57%輸44.62%-1-44.62%和9.52%00.00%100.00%優勢-1.06%閑家百分比賠率組成贏44.62%144.62%輸45.86%-1-45.86%和9.52%00.00%100.00%優勢-1.235%

不難發現，押莊比押閑略好，儘管要交納5%的傭金。之前我們提過，百家樂中的押莊和押閑是娛樂場中娛樂場優勢最低的投注，再加上通過娛樂場獎勵項目獲取的積分以及貴賓玩家的回扣，娛樂場的贏率就變得很微小。這也是為什麼豪客偏愛百家樂的原因。

很多玩家不按數學規律來玩，並選擇忽略以上的統計數字，這當然沒問題。不過偶爾關注一下這一遊戲背後的數字解析，也是相當有趣味性的。

2,230,518,282,592,256種組合閑家會贏，只有475,627,426,473,216種組合為和局。

這些大得驚人的數字太難理解，但當你把它們換算成百分比，並把押莊贏的5%的傭金考慮在內，投注可以作如下解讀：

莊家百分比賠率組成贏45.86%0.9543.57%輸44.62%-1-44.62%和9.52%00.00%100.00%優勢-1.06%閑家百分比賠率組成贏44.62%144.62%輸45.86%-1-45.86%和9.52%00.00%100.00%優勢-1.235%

不難發現，押莊比押閑略好，儘管要交納5%的傭金。之前我們提過，百家樂中的押莊和押閑是娛樂場中娛樂場優勢最低的投注，再加上通過娛樂場獎勵項目獲取的積分以及貴賓玩家的回扣，娛樂場的贏率就變得很微小。這也是為什麼豪客偏愛百家樂的原因。

很多玩家不按數學規律來玩，並選擇忽略以上的統計數字，這當然沒問題。不過偶爾關注一下這一遊戲背後的數字解析，也是相當有趣味性的。