距離高考125日，今天，你打卡了嗎？

正余弦定理解三角形

在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC

求A的大小

若a=√7,b+c=4,求bc的值

解析

試題分析：

（1）利用正弦定理化簡已知等式，變形後利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinB不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數；

（2）利用余弦定理列出關係式，再利用完全平方公式變形，將b+c，a以及cosA的值代入求出bc的值

試題解析：

（1）由正弦定理及已知2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(C+A)=sinB

且 sinB≠0，∴cosA=½，又0°＜A＜180°,∴A=60°

（2）由余弦定理得：

7=a²=b²+c²-2bc cos60°=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc 又b+c=4，∴bc=3

答案：(1)A=60°;(2)bc=3