GPS

時間＼2018-04-16

地籍測量是土地管理和地籍管理的前提，也是國家基礎測繪工作之一。界址點座標測量是地籍測量中必不可少的重要環節[1] 。利用GPS 即時動態差分法(RTK)不僅具有全天候作業、測站間無需通視、定位精度高等特點，

而且具有作業過程簡單高效、無誤差積累等優勢，是建立地籍平面控制網的最佳方法[2-3] ，也使得地籍測量工作更有技術保障。在RTK 界址點測量時，其定位測量的偶然誤差在1～ 2 cm 左右，一般能滿足地籍測量的相應規範要求[4-5] 。

但在RTK 施測過程中，存在點校正進行坐標系統轉換而引起的誤差和天線中心無法靠近建(構)築物的牆角界址點等問題[6-7] ，這使得所測定的界址點座標包含明顯的系統性誤差，

如果不加以改正可達到7 cm 以上[8] ，嚴重影響界址點測量的品質。為此，本文通過建立GPS-RTK 座標轉換的殘差改正模型和牆角點座標測量的偏心改正模型，來消除界址點測量中的系統性誤差影響。

1、GPS-RTK 點校正引起的系統性誤差改正

地籍測量的平面控制點一般採用GPS 網或全站儀導線加密而成，按規範要求佈設在測區內。採用RTK 方法進行地籍界址點測量時，

首先要進行點校正求取座標轉換參數以實現坐標系統轉換，來獲得界址點在測區工程坐標系中的座標[9-10] 。點校正一般選取2 ～ 3 個控制點實測其84 座標，在電子手簿中輸入對應的已知座標值，利用手簿自帶程式計算出座標轉換參數，將每個測點的84 座標即時轉換為測區工程座標。由於控制點本身和RTK 實測84 座標均存在一定的隨機誤差，無論選取哪些控制點作點校正，

均不可避免地存在座標轉換參數的誤差[11-12] 。由於這種轉換參數誤差引起的測量誤差始終存在且具有一定的系統性特徵，尤其是旋轉角參數和長度轉換參數誤差的影響，與測點至校正點之間的距離成正相關[13-14] 。

如果在測區中分佈有多個已知控制點，在RTK施測界址點過程中同時檢測這些已知點的座標，求取實測值與其已知座標之差值，稱之為座標轉換殘差，則可得到整個測量區域的座標轉換殘差的分佈模型，

類似於數位高程模型DEM ，而所測界址點的殘差改正可依據上述DEM 內插得到[15] 。一般而言，待定點的殘差與周邊附近已知點的座標轉換殘差密切相關。本文選取距離待定點最近的3 個已知點殘差值進行加權平均，作為該待定點的殘差改正值。而各已知點殘差的權倒數為待定點到已知點距離的平方。

在施測區域分佈8 個已知控制點，

其中d2 ，d3 ，d5 為RTK 測量的點校正控制點，如圖1 所示。在施測過程中檢測上述8 個已知控制點的實測座標，計算其與已知座標之差值得到座標轉換的殘差值，如表1 所示。

圖1 施測區域的已知控制點分佈

表1 已知控制點的座標轉換殘差值

為了驗證所提出的殘差改正模型的有效性，將d1 作為待定點進行驗證，使用該點周邊距離最近的3 個已知點d3 ，d6 ，d7 建立殘差改正計算模型。d1點的殘差改正數Ax1，Ay1 按式(1)計算。

式中：p3 ，p6 ，p7 為殘差改正的權，p3 + p6 + p7 =1 ，則

式中：k 為單位權常數，Si 為已知點到待定點的距離。計算得待定點d1 的殘差改正數Ax1=0.005 m ，Ay1 = 0.010 m ，改正後剩餘的座標不符值為Bx1 = - 0.006 m ，By1 = - 0.008 m 。

按照上述殘差改正模型對測量點進行座標轉換殘差改正後，所剩餘的座標不符值顯著減小，這表明本文所提出的殘差改正模型能有效減小RTK 測量過程中，因座標轉換引起的系統性測量誤差。

2、界址點測量天線偏心差改正

GPS 天線的形狀大多為圓形或方形，其直徑或邊長達到14 cm 左右。在界址點測量過程中，只能以天線邊緣靠近牆角點，所測得的天線中心座標必須歸算到牆角位置。目前，一些生產廠家已經開發出具有天線傾斜改正功能的GPS 接收機，但工程上使用的多數GPS 機尚不具備上述改正功能。本文根據測量中相鄰界址點與天線位置的相對關係，建立3 種天線偏心差改正計算模型。

2. 1 界址點偏心改正模型

2 .1 .1 兩點直線延伸型改正模型

設GPS 天線沿牆角點C ，D 連線LCD 的外延線上施測，如圖2 所示。

天線中心實測座標分別為A (Xa ，Ya) ，B(Xb ，Yb) ，設GPS 天線半徑為r (對於同一型號GPS 接收機，r 為固定常數) ，α12 為實測點A B 的座標方位角(由實測座標反算) ，則牆角點座標C(Xc ，Yc )和D(Xd ，Yd)分別為

2 .1 .2 兩點垂線平移型改正模型

設GPS 天線沿牆角點C ，D 連線LCD的垂直線上施測A ，B 的座標，如圖3 所示。

則牆角點C 和D 的座標分別為

2 .1 .3 兩點邊長交會型改正模型

將GPS 天線外緣的兩個不同位置靠牆角點D測量，得到兩點座標A (Xa ，Y a) ，B(Xb ，Yb) ，如圖4所示。根據邊長交會原理推算得到牆角點D 的座標為

其中，αad為直線AD 的座標方位角。則

式中： αab 為A B 的座標方位角， αdab =

2. 2 界址點偏心改正模型的誤差分析

在上述改正模型中，設GPS 測量點A ，B 為等精度觀測，其點位誤差為m0 ，則橫坐標和縱坐標的誤差mx ，my 相等，則有

由於GPS 天線半徑r 為一固定常數，可以精確量測，其測定誤差可以忽略。則座標算式式(3) ～式(7)中影響牆角點C ，D 座標計算精度的變數為點位元誤差m0 。將式(3) ～式(7)分別對X1 ，Y1 ，X2 ，Y2求取偏導數，可匯出牆角點C 的座標誤差mXc，mYc的算式。例如，mXc 的偏導數運算式為

同理，可得牆角點D 的誤差算式。應該指出，在上述偏心改正模型中，測量點A ，B 之間的距離一般較大，故方位角α12 的誤差較小。而天線半徑r 值相比A ，B 之間的距離來說非常小，則方位角α12 的誤差對於牆角點C ，D 座標的影響可以忽略。因此，牆角點C ，D 的座標誤差與GPS 測量點A ，B 的點位誤差大致相等。

3、資料處理與實例應用

為了對所測得的界址點進行座標轉換殘差和天線偏心差的自動改正，採用C + + 語言編制專門的資料處理程式，其流程包括測量資料檔案和已知點導入— 已知點座標轉換殘差計算— 測點座標轉換殘差改正— 三種偏心改正模型的座標計算及精度評定— 界址點座標檔生成。

為了驗證本文改正模型的正確性，用全站儀精確測得牆角點C ，D 的座標，見表2 。將其作為真值與本文方法的計算結果進行對比。

RTK 接收機的半徑r 為0.08 m ，假設測量點A，B 點位誤差ma ，mb 均為0.02 m 。在3 個偏心改正模型中，A，B 座標值為經過殘差改正的結果。

按照本文的3 種偏心改正模型，由式(3 ) ～式(10)計算牆角點C ，D 的座標和點位誤差，結果分別如表3 ～表5 所示。

由表3 ～表5 可知，利用3 種偏心改正模型得到牆角點的座標，所得牆角點座標值與全站儀精確測量值的差值均在0.01 m 左右，牆角點C ，D 的點位誤差與測量點A ，B 的誤差基本相當，模型三的點位元誤差稍大，均滿足界址點測量的精度要求。

4、結束語

本文通過簡便易行的方法建立RTK 界址點測量中有關座標轉換系統誤差和天線偏心差的改正模型，並實現界址點測量資料中系統誤差的自動改正，有效提高RTK 界址點測量的精度。上述方法已經在土地確權等專案的界址點測量中得到應用，取得良好效果。

將d1 作為待定點進行驗證，使用該點周邊距離最近的3 個已知點d3 ，d6 ，d7 建立殘差改正計算模型。d1點的殘差改正數Ax1，Ay1 按式(1)計算。