為什麼你19歲的西曆、農曆生日重合？
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作者：沈環宇
編排：馮中
“
在今天，中國的傳統曆法常常被稱為“陰曆”或者“農曆”。
其實，中國的農曆是一種非常先進的陰陽曆。所謂陰陽曆，就是一種能夠同時調和回歸年和朔望月的先進曆法。在這裡，讀者可以將回歸年簡單地理解為地球圍繞太陽運行的週期。
試用回歸年的日數除以朔望月的日數，便可算得一個回歸年中包含的朔望月數目，約為12.36826個月，除了整數部分的12個月以外還餘有一個小數部分，回曆開齋節的漂移正源於此。中國人發現這個小數可以用7/19來逼近，其數值約為0.36842，二者的前三位有效數字都是相同的。這意味著只需每十九年置七個閏月（即十九年中有七年包含十三個朔望月，
於是，接下來的問題就是如何在十九年的週期裡安排這七個閏月。東西方的古文明在這一點上分道揚鑣。最早的美索不達米亞文明採用巴比倫曆，
表2，二十四節氣表。四時之中包含了十二個節氣，十二個中氣。每時三個節氣，三個中氣。每朔望月一個節氣，一個中氣。
我國自古以來便是一個農業大國，每年的農業生產都是統治者最關注的國之大事。前面說過，農業生產須遵循一定的天時物候，而天時物候是依據四時來的。太陽在天空中的高度，或者說太陽在黃道上的位置，直接影響了地球高空大氣的環流走向，因而也就間接決定了四時的變化。中國古代的勞動人民從自然界的千變萬化中精心挑選了二十四個最具代表性的物候事件，編成二十四節氣，並將其同陰陽曆法相結合指導農業生產，確系我國之獨創。這一點十分鮮明地體現在我國最早的一本農事曆書《夏小正》裡。據考證，《夏小正》成書于殷末周初，也有春秋戰國一說，撰者無考。書中還保留著將一年分為十個月上古曆法。《夏小正》主要記載了每個月獨有的物候、氣象、星象和有關的重大政事。這是中國人最早的觀象授時的結集，也是如今二十四節氣系統的前身。到了秦漢時期，二十四節氣系統已完全確立。為了方便記憶，我國民間曾創作了數不清的風格各異的節氣歌。筆者小時候從爺爺那裡學到了如下版本的七言節氣歌，特錄于此與讀者分享：
二十四節氣歌
春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連。
秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
歷史上，二十四節氣曾有過兩種不同的劃分方法。一種是通過將黃道二十四等分的辦法來決定各節氣的精確位置。其中，春分節氣定在黃道與天赤道相交的升交點：春分點上；秋分節氣定在黃道與天赤道相交的降交點：秋分點上。如此所得到的二十四節氣系統稱為定氣。這也是今天普遍採用的節氣劃分法。而中國古代普遍採用的節氣劃分法叫做平氣，也就是先通過測定正午圭表的影長，來確定哪一天是冬至日（影長最長的那天定為冬至日）。之後以冬至點為基點，將一個回歸年等分為二十四段，每段15.2184日，定為一個節氣。相鄰兩個節氣包含的天數為30.4368日，一個節氣一個中氣，加起來比一個朔望月長了0.9062日。如此一來，節氣和中氣就會在相應的農曆月份中緩慢漂移，直至出現某個月沒有中氣的情況。何以會如此呢？這往往是由於這個節氣恰好漂移到了相應朔望月的中間，它的前一個中氣出現在了前一個朔望月的最末一天，後一個中氣出現在了後一個朔望月的第一天。中國的農曆規定，像這樣缺乏中氣的月份就被置閏，置閏的月份趕到哪個月就閏哪個月。在這種置閏規則下，二十四節氣就相當於陽曆回歸年的一套尺規系統，即時檢驗著農曆朔望月相對於回歸年的偏移情況，一旦達到某個限度便立即置閏。從今天算起，下一輪農曆閏月發生於2017年7月23日的閏六月，因為那一輪的朔望月週期裡只有一個立秋節氣而沒有中氣。上一輪農曆閏月發生於2014年10月24日的閏九月，因為那一輪的朔望月週期裡只有一個立冬節氣而沒有中氣。包含了閏月年份的次年，過春節都會比較晚，比如2015年的春節和2018年的春節。這與我們的日常經驗是吻合的。對此，讀者可以通過翻看手機裡的日曆軟體來熟悉農曆的這一置閏規則。
如前所述，如今我們採用的二十四節氣系統是定氣。考慮到太陽在黃道上運動的不均勻性，陽曆一月份的時候地球過近日點，繞日運動速度較快，相應地，太陽在黃道上的速度也快。反之在陽曆七月份的時候，太陽在黃道上的運動速度較慢。這種效應導致農曆中十二個月份被置閏的可能性大不相同。一般來說，農曆三月、四月、五月、六月和七月被置閏的可能性最大，二月和八月次之，其他月份被置閏的可能性均為百年一遇。臘月被置閏的頻率最低，為千年一遇。西元2014年的閏九月曾遭到網路媒體的大肆炒作，原因即在於此。順便提一句，中國農曆中十九年七閏的規則還有一個小小的應用，那就是判定一個人的西曆生日與農曆生日何時重合的問題。由於回歸年和朔望月的日期組合每十九年輪回一次，據此不難算出，只要一個人的西曆生日不是2月29號，同時他的農曆生日不在某個閏月內，那麼只有當他的年齡是十九的倍數（即十九歲、三十八歲、五十七歲、七十六歲、九十五歲等等）時，他的西曆生日跟農曆生日才會重合。若他的西曆生日恰巧趕上了閏年的2月29號，那幾乎可以肯定，出現上述重合的日子只能是在他七十六歲高齡的時候（也有少數例外情況。為什麼？讀者不妨思考一下）。若他的農曆生日恰巧落在了某個閏月中，那情況就變得複雜了。據此得出的迴圈週期很可能遠遠超出人類的正常壽命。
圖4，凱撒大帝像。蓋烏斯·尤裡烏斯·凱撒（Gaius Julius Caesar，西元前102年—西元前44年），羅馬共和國末期傑出的軍事統帥、政治家。由他公佈的儒略曆是現行西曆的前身。由於當時的僧侶曾將“隔三年一閏”錯誤地理解為“每三年一閏”，致使儒略曆頒佈後的三十六年間多出了三個閏年。為彌補誤差，羅馬的繼任統治者屋大維取消了西元前5年、西元前1年和西元4年三個閏年。另一方面，屋大維又參照以凱撒之名命名七月的例子，用奧古斯都的名字命名了八月，同時從二月份裡抽出一天，將八月升級為大月。這一舉動直接導致了後來各月份日數的混亂。
說完了農曆，我們順帶說一說現行的西曆。西曆又稱格裡高利曆，是一種最初盛行於西方國家的太陽曆，或者簡稱陽曆。1949年新中國成立以後，西曆正式成為我國的官方紀年法。與前述的陰曆正好相反，陽曆只在曆法中考慮回歸年與地球自轉的比例關係，其中的月份概念只是象徵性地存在，而與實際的月相完全脫節。由於某些歷史遺留問題，現行西曆中不同月份的日數安排極為混亂。為了記憶它們，我們從小就需要背誦“一三五七八十臘，三十一天永不差”這樣的荒唐口訣。不熟悉曆法的讀者很容易將儒略曆與格裡高利曆混為一談。儒略曆最早由羅馬共和國的統治者——尤裡烏斯·凱撒（參見圖4）於西元前45年正式頒佈施行。最初，儒略曆將一個回歸年劃分為十二個月，單數月為大月，有三十一天；雙數月為小月，有三十天。其中二月是個例外。儒略曆規定平年二月是二十九天，閏年三十天，置閏方法為四年一閏。如此一來，儒略曆的一個回歸年就包含了365.25日，比準確值多出11分鐘，四百年裡要多出三日還多。等到1582年教皇格裡高利十三世的時候，儒略曆中的春分日比實際的天文觀測整整滯後了十天。為了彌補儒略曆與天文觀測的錯位，教皇格裡高利十三世規定：當年10月4日之後直接跳到10月15日，而星期序號仍然連貫。為了防止類似的誤差繼續積累，又附加了一條置閏規則，即當年份為整數世紀的時候需整除400方為閏年。例如西元2000年是閏年，而西元1900年就不再是閏年。此即現行的西曆版本。如此一來，西曆的置閏法從簡單的四年一閏改進為四百年九十七閏，二者相除所得的小數為0.2425，與回歸年的小數部分有三位元有效數字相同。現行西曆需要三千多年才會有一日的誤差出現，已經達到了比較高的精度。不過，這滯後的一日終究還是會到來，屆時將如何調整，就留待後人思考了。
- 完 -
牧夫新媒體編輯部
『天文濕刻』 牧夫出品
2017 Moon Phase Calendar
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表2，二十四節氣表。四時之中包含了十二個節氣，十二個中氣。每時三個節氣，三個中氣。每朔望月一個節氣，一個中氣。
我國自古以來便是一個農業大國，每年的農業生產都是統治者最關注的國之大事。前面說過，農業生產須遵循一定的天時物候，而天時物候是依據四時來的。太陽在天空中的高度，或者說太陽在黃道上的位置，直接影響了地球高空大氣的環流走向，因而也就間接決定了四時的變化。中國古代的勞動人民從自然界的千變萬化中精心挑選了二十四個最具代表性的物候事件，編成二十四節氣，並將其同陰陽曆法相結合指導農業生產，確系我國之獨創。這一點十分鮮明地體現在我國最早的一本農事曆書《夏小正》裡。據考證，《夏小正》成書于殷末周初，也有春秋戰國一說，撰者無考。書中還保留著將一年分為十個月上古曆法。《夏小正》主要記載了每個月獨有的物候、氣象、星象和有關的重大政事。這是中國人最早的觀象授時的結集，也是如今二十四節氣系統的前身。到了秦漢時期，二十四節氣系統已完全確立。為了方便記憶，我國民間曾創作了數不清的風格各異的節氣歌。筆者小時候從爺爺那裡學到了如下版本的七言節氣歌，特錄于此與讀者分享：
二十四節氣歌
春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連。
秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
歷史上，二十四節氣曾有過兩種不同的劃分方法。一種是通過將黃道二十四等分的辦法來決定各節氣的精確位置。其中，春分節氣定在黃道與天赤道相交的升交點：春分點上；秋分節氣定在黃道與天赤道相交的降交點：秋分點上。如此所得到的二十四節氣系統稱為定氣。這也是今天普遍採用的節氣劃分法。而中國古代普遍採用的節氣劃分法叫做平氣，也就是先通過測定正午圭表的影長，來確定哪一天是冬至日（影長最長的那天定為冬至日）。之後以冬至點為基點，將一個回歸年等分為二十四段，每段15.2184日，定為一個節氣。相鄰兩個節氣包含的天數為30.4368日，一個節氣一個中氣，加起來比一個朔望月長了0.9062日。如此一來，節氣和中氣就會在相應的農曆月份中緩慢漂移，直至出現某個月沒有中氣的情況。何以會如此呢？這往往是由於這個節氣恰好漂移到了相應朔望月的中間，它的前一個中氣出現在了前一個朔望月的最末一天，後一個中氣出現在了後一個朔望月的第一天。中國的農曆規定，像這樣缺乏中氣的月份就被置閏，置閏的月份趕到哪個月就閏哪個月。在這種置閏規則下，二十四節氣就相當於陽曆回歸年的一套尺規系統，即時檢驗著農曆朔望月相對於回歸年的偏移情況，一旦達到某個限度便立即置閏。從今天算起，下一輪農曆閏月發生於2017年7月23日的閏六月，因為那一輪的朔望月週期裡只有一個立秋節氣而沒有中氣。上一輪農曆閏月發生於2014年10月24日的閏九月，因為那一輪的朔望月週期裡只有一個立冬節氣而沒有中氣。包含了閏月年份的次年，過春節都會比較晚，比如2015年的春節和2018年的春節。這與我們的日常經驗是吻合的。對此，讀者可以通過翻看手機裡的日曆軟體來熟悉農曆的這一置閏規則。
如前所述，如今我們採用的二十四節氣系統是定氣。考慮到太陽在黃道上運動的不均勻性，陽曆一月份的時候地球過近日點，繞日運動速度較快，相應地，太陽在黃道上的速度也快。反之在陽曆七月份的時候，太陽在黃道上的運動速度較慢。這種效應導致農曆中十二個月份被置閏的可能性大不相同。一般來說，農曆三月、四月、五月、六月和七月被置閏的可能性最大，二月和八月次之，其他月份被置閏的可能性均為百年一遇。臘月被置閏的頻率最低，為千年一遇。西元2014年的閏九月曾遭到網路媒體的大肆炒作，原因即在於此。順便提一句，中國農曆中十九年七閏的規則還有一個小小的應用，那就是判定一個人的西曆生日與農曆生日何時重合的問題。由於回歸年和朔望月的日期組合每十九年輪回一次，據此不難算出，只要一個人的西曆生日不是2月29號，同時他的農曆生日不在某個閏月內，那麼只有當他的年齡是十九的倍數（即十九歲、三十八歲、五十七歲、七十六歲、九十五歲等等）時，他的西曆生日跟農曆生日才會重合。若他的西曆生日恰巧趕上了閏年的2月29號，那幾乎可以肯定，出現上述重合的日子只能是在他七十六歲高齡的時候（也有少數例外情況。為什麼？讀者不妨思考一下）。若他的農曆生日恰巧落在了某個閏月中，那情況就變得複雜了。據此得出的迴圈週期很可能遠遠超出人類的正常壽命。
圖4，凱撒大帝像。蓋烏斯·尤裡烏斯·凱撒（Gaius Julius Caesar，西元前102年—西元前44年），羅馬共和國末期傑出的軍事統帥、政治家。由他公佈的儒略曆是現行西曆的前身。由於當時的僧侶曾將“隔三年一閏”錯誤地理解為“每三年一閏”，致使儒略曆頒佈後的三十六年間多出了三個閏年。為彌補誤差，羅馬的繼任統治者屋大維取消了西元前5年、西元前1年和西元4年三個閏年。另一方面，屋大維又參照以凱撒之名命名七月的例子，用奧古斯都的名字命名了八月，同時從二月份裡抽出一天，將八月升級為大月。這一舉動直接導致了後來各月份日數的混亂。
說完了農曆，我們順帶說一說現行的西曆。西曆又稱格裡高利曆，是一種最初盛行於西方國家的太陽曆，或者簡稱陽曆。1949年新中國成立以後，西曆正式成為我國的官方紀年法。與前述的陰曆正好相反，陽曆只在曆法中考慮回歸年與地球自轉的比例關係，其中的月份概念只是象徵性地存在，而與實際的月相完全脫節。由於某些歷史遺留問題，現行西曆中不同月份的日數安排極為混亂。為了記憶它們，我們從小就需要背誦“一三五七八十臘，三十一天永不差”這樣的荒唐口訣。不熟悉曆法的讀者很容易將儒略曆與格裡高利曆混為一談。儒略曆最早由羅馬共和國的統治者——尤裡烏斯·凱撒（參見圖4）於西元前45年正式頒佈施行。最初，儒略曆將一個回歸年劃分為十二個月，單數月為大月，有三十一天；雙數月為小月，有三十天。其中二月是個例外。儒略曆規定平年二月是二十九天，閏年三十天，置閏方法為四年一閏。如此一來，儒略曆的一個回歸年就包含了365.25日，比準確值多出11分鐘，四百年裡要多出三日還多。等到1582年教皇格裡高利十三世的時候，儒略曆中的春分日比實際的天文觀測整整滯後了十天。為了彌補儒略曆與天文觀測的錯位，教皇格裡高利十三世規定：當年10月4日之後直接跳到10月15日，而星期序號仍然連貫。為了防止類似的誤差繼續積累，又附加了一條置閏規則，即當年份為整數世紀的時候需整除400方為閏年。例如西元2000年是閏年，而西元1900年就不再是閏年。此即現行的西曆版本。如此一來，西曆的置閏法從簡單的四年一閏改進為四百年九十七閏，二者相除所得的小數為0.2425，與回歸年的小數部分有三位元有效數字相同。現行西曆需要三千多年才會有一日的誤差出現，已經達到了比較高的精度。不過，這滯後的一日終究還是會到來，屆時將如何調整，就留待後人思考了。
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