2017年全國高考數學“高模擬”模擬試題三（理科參考答案）

（許興華數學）

[點睛]本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關係，

是高考的必考點，屬於難題．求橢圓方程的方法一般就是根據條件建立a,b,c的方程，求出a^2和b^2即可，注意a^2+b^2=c^2, e=c/a的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然後要聯立方程組，得一元二次方程，利用根與係數關係寫出x1+x2, (x1)(x2)，再根據具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．本題注意相切情況的運用，化三角形面積為含一個變數的式子，再利用橢圓範圍求解．

[點睛]本題主要考查利用導數求函數的單調區間，利用構造法證明數列不等式，還考查了分類討論的數學思想方法和化歸與轉化的數學思想方法.第一問研究函數的單調性，

要先求定義域，求導通分後進行因式分解，此時導函數有兩個零點，對零點的分佈進行討論得到函數的單調區間.第二問在第一問的基礎上，取a的一個特殊值構造不等式來證明.

（許興華數學）