昨天的趣味數學：容斥原理的應用！不少朋友求答案，現公佈！卡爾科學實驗室第279期

很多朋友通過各種方式，向我們尋求：容斥原理應用的答案。

解題方法好幾種，現在給予一種解法的提示：

原題

在一根長的木棍上有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種將木棍分成12等份，第三種將木棍分成15等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？

解：

[10，12，15]最小公倍數為：60，

設木棍60釐米

60÷10=6釐米，60÷12=5釐米，60÷15=4釐米

10等分的為第一種刻度線，共10－1=9(條)

12等分的為第二種刻度線，共12－1=11(條)

15等分的為第三種刻度線，過15－1=14(條)

第一種與第二種刻度線重合的[6，5]=30，60÷30－1=2－1=1(條)

第一種與第三種刻度線重合的[6，4]=12，60÷12－1=5－1=4(條)

第二種與第三種刻度線重合的[5，4]=20，60÷20－1=3－1=2(條)

三種刻度線重合的沒有，[6、5、4]=60

因此，共有刻度線9+11+14－1－4－2=27條，

木棍總共被鋸成27+1=28段。

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