暗物質與暗能量之謎——宇宙大尺度的廣義相對論！
編輯&校正&插圖：楊夕歌
小編按：暗物質和暗能量或許是如今天文學領域最大的未解之謎了，相信多數小夥伴都對這兩個現象有所耳聞。科學界對兩種現象的解釋眾說紛紜，
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在19世紀的最後一天, 歐洲著名的科學家歡聚一堂。會上, 英國著名物理學家開爾文男爵（威廉·湯姆遜·開爾文勳爵, 蘇格蘭數學家和物理學家,小夥伴們還記得溫度的度量單位嗎？溫度的開爾文度量就是他開創的）發表了新年祝詞。他在回顧物理學所取得的偉大成就時認為物理大廈已經落成，
“現在科學的美麗而晴朗的天空卻被兩朵烏雲籠罩了, 第一朵烏雲出現在光的波動理論上, 第二朵烏雲出現在關於能量均分的麥克斯韋-玻爾茲曼理論上（即黑體輻射的熱力學理論~~這個問題的進一步研究直接導致了量子力學的誕生）。”
從以上發言可見，在19世紀末20世紀初, 學術界存在一種盲目的樂觀情緒認為物理學的大廈已經建成, 似乎不再可能取得巨大的突破, 而事實上在這樣不合時宜的樂觀之下，科學革命一如海底活火山一般會隨時爆發，激起驚濤駭浪。當我們再去回首那段歷史的時候, 我們發現這兩朵烏雲恰好成為了新世紀科學革命的導火索, 也成為了人類打開新科學大門的探路石。
今天就讓筆者來帶領你認識這一朵謎團和美麗並存的烏雲，
暗物質與暗能量是如何被發現的？我們對它們已經有了怎樣的瞭解？
陰霾蔽天目欲濕，排雲散霧見紅日——小編注
暗物質和暗能量是什麼？
在網上搜索“暗物質暗能量”, 我們容易得到的資訊是 “我們所熟知的物，原子、恒星、星系、行星、樹、岩石，以及我們，但這些物質占整個宇宙不到百分之五, 在整個宇宙中, 大約百分之二十五是暗物質，百分之七十是暗能量。” 這些仿佛幽靈般存在的能量與物質, 我們看不見它們, 而它們似乎也是“不可被觀測的”, 那麼它們究竟是什麼呢？本著追根溯源的科學探究精神, 我們先來看一看起初暗物質與暗能量現象是如何被發現的。
1932年, 荷蘭天體物理學家奧爾特(J.Oort)首先注意到銀河系中恒星的運動速度與實際觀測到的物質總量之間不吻合, 我們來簡單地回顧一下這個過程, 根據經典力學中離心力與引力之間的平衡關係, 我們容易知道因為銀河系恒星環繞著銀河系中心（簡稱銀心——小編注）做旋轉運動，其運動速率應滿足離心力與引力之間的平衡：
實際觀測到的品質遠遠比上述計算出來的M_r要小, 這些“丟失的品質”就是暗物質。暗物質被認為是觀測不到但確實存在的一種“物質形態”。隨後的一系列天文觀測與計算（1933年F. Zwicky, 1970年V. Rubin等）都顯示出存在“不能被觀測的品質”, 它成為了一種存在形式不被人瞭解的物質。
1970年V. Rubin測量了附近某個星團的旋轉速度，測量資料（白線）與理論結果（紅線）大相徑庭——小編注
那麼暗能量又是什麼呢？和暗物質一樣，暗能量也是被假設出來的，只不過是一種能量形式,。它存在於極大的宇宙尺度中（這裡“極大尺度”指星系團的宇宙尺度下。一個星系團包含了數百到數千個星系，我們所在的銀河系雖大，卻也只是包含在一個星系團之中），被用來解釋宇宙的“加速膨脹”，產生一種與引力相互排斥的效應，類似於一種“負引力”——它使得大尺度的宇宙物質相互排斥。
Adam Riess等人首次發現從對超新星的紅移量和距離並不滿足哈勃定律，從而提出了暗能量的假說。這一發現使他們獲得2011年諾貝爾物理學獎——小編注
對暗物質和暗能量的新解釋——引力場的大尺度效應
知道了暗物質和暗能量的發現過程，它們真的像幽靈一樣難以捉摸嗎？這並不一定。筆者在這裡要特別強調如下幾個要點，它們將成為我們瞭解暗物質與暗能量現象的關鍵線索：
暗物質和暗能量是在計算引力並產生品質誤差時被發現的。這種神秘的物質與能量與引力密切相關；
至今沒有實驗確定這種暗物質是什麼。因此將暗物質視為“觀測不到的物質”是對該現象的一種解釋；
暗物質與暗能量是一種大尺度的宇宙學現象。該現象在太陽系的尺度下幾乎不能被觀測出來，暗物質現象是在銀河系的大尺度下發現的，暗能量現象則是一種更大尺度的宇宙學現象
暗物質與暗能量不能發生電磁相互作用，與已知的基本粒子的性質也難以對號入座。
此外，暗物質如果確實是一種未知的在空間中彌漫的大品質物質，在引力場中就應當有品質的凝聚現象，而在宇宙中從未發現暗物質的凝聚現象。實際上，暗物質暗能量現象是一種被發現的與引力相關的宇宙學現象，“一種尚未發現的物質或者某種能量”是對該宇宙學現象的一種解釋，並不一定真的代表某種物質或能量。
我們整合一下上述從實驗中得到的資訊，我們可以大膽猜測：暗物質暗能量應該和宇宙的大尺度（星系團的宇宙尺度）結構有某種關係，而且這種宇宙學現象與引力密切相關（因為正是在計算引力時才得到這樣的品質誤差的）。愛因斯坦的廣義相對論為引力效應與宇宙的幾何結構建立了密切的聯繫，暗物質暗能量現象的發現暗示著我們宇宙大尺度下有著未知的幾何結構。在試圖探索這一系列問題之前，我們需要首先得大致瞭解一下愛因斯坦的廣義相對論。
宇宙的幾何結構——愛因斯坦廣義相對論
廣義相對論是一種關於引力的理論。從數學的角度來看，它是關於宇宙結構的一種幾何理論；從物理的角度來看，它是關於引力的相互作用的理論。在愛因斯坦眼裡這兩種解釋沒有區別，宇宙的幾何結構產生引力效應，而引力效應塑造了宇宙的幾何結構。對此，美國物理學家惠勒（參與過製造廣島原子彈的曼哈頓計畫，也是費曼的老師——小編注）也有類似論述：
“時空告訴物質如何運動，物質告訴空間如何彎曲——惠勒。”
更具體的說，在數學裡刻畫空間“彎曲”的是空間的度量（又名黎曼度量，也可以看成是矩陣，即二階張量——小編注）：
如果我們將整個宇宙作為研究的空間，那麼度量就是宇宙中的引力勢能，它刻畫了宇宙所有地點的引力分佈，包含了所有關於引力的資訊。所以，廣義相對論告訴我們：
宇宙的空間幾何結構 =引力場
更重要的是，廣義相對論提供了計算引力的方法，就是關於引力勢能的方程，即著名的愛因斯坦場方程。著名數學家希爾伯特（David Hilbert）也曾獨立推導出這個方程。筆者認為，這是人類歷史上最偉大的方程之一。讀者只需要知道這個方程是關於引力勢g_ij的方程即可，且該方程可以計算引力勢（該方程的退化形式就可以解出牛頓的引力勢）。場方程的右端是能動量張量T_ij，這一項就是宇宙中的能量和動量，並滿足, 表示能動量守恆。該方程在計算球對稱物質源引力場時得到的引力計算公式與牛頓引力公式相同：
（萬有引力定律）
事實上，人們觀察到的暗物質與暗能量效應就是用這個公式計算出來的。如果萬有引力定律只在小尺度範圍（太陽系）內成立而在大尺度範圍不成立，那麼用上面這個公式可能會造成很大誤差，這個計算誤差很可能就是暗物質和暗能量的來源。
那麼我們用什麼方法來修正萬有引力定律呢？我們進入下一節。
基於暗物質與暗能量的廣義相對論
廣義相對論得到了眾多實驗資料的支援，是刻畫引力現象最真實的物理理論。暗物質暗能量現象的發現暗示著宇宙在大尺度下有未知的幾何結構，也就是未知的引力現象，應當導致廣義相對論得到進一步的發展。在2012年，四川大學的馬天教授（Tian Ma）和美國印第安那大學的汪守宏教授（Shouhong Wang ）合作在這一領域展開工作，他們通過廣義相對論刻畫的引力效應成功地建議了暗物質暗能量的統一理論，提供了一種解釋物理難題的方案。汪守宏教授曾受邀赴劍橋大學牛頓研究所報告了這一工作，隨後他們的工作引起了一定的關注[2]。
馬天和汪守宏教授在今年APS（American Physics Society美國物理協會）的ppt[3]——小編注
紅色部分就是兩位元教授的新成果——根據暗物質和暗能量對愛因斯坦場方程進行修正[3]——小編注
筆者將帶領讀者瞭解這一神秘的宇宙學現象。值得一特的事，因為這一工作涉及到了較多較為困難的數學理論，也包含豐富的物理思想，對數學尚不熟悉的讀者可以先選擇接受文中提到的數學理論，但必須注重物理思想，清楚獲得的物理結論。
我們知道在愛因斯坦所在的時代，暗物質暗能量現象並沒有被發現，所以愛因斯坦在研究引力場理論時，並沒有在能動量張量中考慮暗物質暗能量效應, 所以完整的能動量張量應該包含暗物質與暗能量的能動量張量：
且滿足能動量守恆, 根據黎曼幾何的數學理論，T_ij 作為黎曼流形上的二階張量有如下分解
（物理學家把這個分解叫做亥姆赫茲分解，數學家把它叫做霍奇分解。之所以麥克斯韋方程組能被擠到一個方程裡面，也是這個公式的功勞——小編注）自然地便想到，以及,在文獻[1] 中，馬天與汪守巨集根據這樣的思路，結合基本的物理原理與數學方法，得到了如下修正的引力場方程：
其中最後一項裡的"phi"是一個新發現的場，它被證明是由於宇宙中物質的不均勻分佈所產生的勢[4]。根據修正的引力場方程，馬天和汪守宏在文獻[1]中首次提出了修正的計算引力的公式（對於點源物質場）：
上述公式的第一項即經典的牛頓萬有引力公式，上述公式表面品質M的點源物質在近處（r < 10^20 km）產生的引力相互作用是吸引力，在 r > 10^20 km處是排斥力，只有在尺度非常大的時候這種相互作用才會明顯地體現出來，在太陽系的尺度下後兩項極其微弱可以忽略。體現了暗物質效應，在銀河系的尺度下這一項發揮的作用就非常明顯，則體現了暗能量效應，是一種相互排斥的相互作用，它在宇宙更大的尺度上（星系團的尺度下——小編注）得以體現。
當我們回顧暗物質暗能量效應被發現歷史紀實時，就知道了這種神秘的宇宙學現象被發現于計算引力時實驗與理論產生的巨大的品質誤差，而且這種誤差在太陽系的尺度內沒有體現出來。馬天與汪守宏在論文[1] 中根據這一種新建立的暗物質暗能量的統一理論重新計算了暗物質暗能量效應的相關實驗現象，發現根據新建立的這一理論，這樣的品質誤差並不存在。
大尺度的引力效應對應於大尺度的宇宙幾何結構，而這樣的幾何結構就蘊含在廣義相對論中，暗物質暗能量效應就體現了這樣的宇宙在大尺度下的幾何結構。我們在這裡也可以指出，傳統的關於暗物質暗能量的研究思路是尋找其對應的未知粒子，這種粒子其實就是新建立的場方程
中最後一項所刻畫的場粒子，按照現代場論的觀點場與粒子本身不可區分，在Ma 和Wang的文章中這種粒子被命名為“共軛引力子”，由引力場方程也得到了它的運動方程。不同于傳統的關於暗物質暗能量的解釋，這裡得到的“暗物質粒子”是沒有品質的，但他在引力場中產生的引力相互作用導致了我們能觀測出暗物質暗能量現象。
於是我們得到了上文中提到的結論：
暗物質暗能量現象是由宇宙中大尺度的引力效應導致的。
宇宙大尺度的幾何結構與物質的穩定性
由暗物質暗能量效應得到了宇宙的大尺度幾何結構，這對我們瞭解宇宙的幾何結構是至關重要的，這種結構保證了宇宙中物質的穩定性。在超大尺度的宇宙結構中，星系團的品質極其巨大，因而之間有著巨大的引力相互作用，但是在這樣的尺度下宇宙的幾何結構產生了排斥的相互作用（即暗能量現象），這樣的相互作用確保了大品質星系團之間的平衡，也就確保了宇宙在大尺度結構下的穩定性。
由於篇幅所限，本文就到此為止了，有興趣的讀者可以參考更詳細的文獻：https://arxiv.org/pdf/1206.5078.pdf。筆者將在後續的文章中和讀者一同討論這種大尺度的引力效應與宇宙整體結構的關係，特別是與“宇宙在加速膨脹”等宇宙學理論之間的關係，並把本文內容同已知物理理論進行對比，以便讀者們對這一領域有一個全方位的認知。
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小編結語：
自然科學中數學模型的正確與否，往往只能通過實驗資料來驗證，很難從純數學中的公理體系出發證明真偽——牛頓力學定律是如此，薛定諤方程是如此，愛因斯坦場方程亦是如此。
本文提到的模型和我們所熟知的理論關係如下：
如果馬天和汪教授的理論能被受到重視，這將對我們的宇宙觀產生許多巨大的影響，這裡給讀者留一個懸念。以後馬天教授和李大鵬兄（本文作者李大鵬是馬天教授的高足）等人將會在這裡繼續撰文，為大家還原一個更加可能的真實世界。
本文由公眾號“科普最前線（kpzqxyxg）”授權轉載
編輯：山寺小沙彌
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1932年, 荷蘭天體物理學家奧爾特(J.Oort)首先注意到銀河系中恒星的運動速度與實際觀測到的物質總量之間不吻合, 我們來簡單地回顧一下這個過程, 根據經典力學中離心力與引力之間的平衡關係, 我們容易知道因為銀河系恒星環繞著銀河系中心（簡稱銀心——小編注）做旋轉運動，其運動速率應滿足離心力與引力之間的平衡：
實際觀測到的品質遠遠比上述計算出來的M_r要小, 這些“丟失的品質”就是暗物質。暗物質被認為是觀測不到但確實存在的一種“物質形態”。隨後的一系列天文觀測與計算（1933年F. Zwicky, 1970年V. Rubin等）都顯示出存在“不能被觀測的品質”, 它成為了一種存在形式不被人瞭解的物質。
1970年V. Rubin測量了附近某個星團的旋轉速度，測量資料（白線）與理論結果（紅線）大相徑庭——小編注
那麼暗能量又是什麼呢？和暗物質一樣，暗能量也是被假設出來的，只不過是一種能量形式,。它存在於極大的宇宙尺度中（這裡“極大尺度”指星系團的宇宙尺度下。一個星系團包含了數百到數千個星系，我們所在的銀河系雖大，卻也只是包含在一個星系團之中），被用來解釋宇宙的“加速膨脹”，產生一種與引力相互排斥的效應，類似於一種“負引力”——它使得大尺度的宇宙物質相互排斥。
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知道了暗物質和暗能量的發現過程，它們真的像幽靈一樣難以捉摸嗎？這並不一定。筆者在這裡要特別強調如下幾個要點，它們將成為我們瞭解暗物質與暗能量現象的關鍵線索：
暗物質和暗能量是在計算引力並產生品質誤差時被發現的。這種神秘的物質與能量與引力密切相關；
至今沒有實驗確定這種暗物質是什麼。因此將暗物質視為“觀測不到的物質”是對該現象的一種解釋；
暗物質與暗能量是一種大尺度的宇宙學現象。該現象在太陽系的尺度下幾乎不能被觀測出來，暗物質現象是在銀河系的大尺度下發現的，暗能量現象則是一種更大尺度的宇宙學現象
暗物質與暗能量不能發生電磁相互作用，與已知的基本粒子的性質也難以對號入座。
此外，暗物質如果確實是一種未知的在空間中彌漫的大品質物質，在引力場中就應當有品質的凝聚現象，而在宇宙中從未發現暗物質的凝聚現象。實際上，暗物質暗能量現象是一種被發現的與引力相關的宇宙學現象，“一種尚未發現的物質或者某種能量”是對該宇宙學現象的一種解釋，並不一定真的代表某種物質或能量。
我們整合一下上述從實驗中得到的資訊，我們可以大膽猜測：暗物質暗能量應該和宇宙的大尺度（星系團的宇宙尺度）結構有某種關係，而且這種宇宙學現象與引力密切相關（因為正是在計算引力時才得到這樣的品質誤差的）。愛因斯坦的廣義相對論為引力效應與宇宙的幾何結構建立了密切的聯繫，暗物質暗能量現象的發現暗示著我們宇宙大尺度下有著未知的幾何結構。在試圖探索這一系列問題之前，我們需要首先得大致瞭解一下愛因斯坦的廣義相對論。
宇宙的幾何結構——愛因斯坦廣義相對論
廣義相對論是一種關於引力的理論。從數學的角度來看，它是關於宇宙結構的一種幾何理論；從物理的角度來看，它是關於引力的相互作用的理論。在愛因斯坦眼裡這兩種解釋沒有區別，宇宙的幾何結構產生引力效應，而引力效應塑造了宇宙的幾何結構。對此，美國物理學家惠勒（參與過製造廣島原子彈的曼哈頓計畫，也是費曼的老師——小編注）也有類似論述：
“時空告訴物質如何運動，物質告訴空間如何彎曲——惠勒。”
更具體的說，在數學裡刻畫空間“彎曲”的是空間的度量（又名黎曼度量，也可以看成是矩陣，即二階張量——小編注）：
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宇宙的空間幾何結構 =引力場
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（萬有引力定律）
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那麼我們用什麼方法來修正萬有引力定律呢？我們進入下一節。
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廣義相對論得到了眾多實驗資料的支援，是刻畫引力現象最真實的物理理論。暗物質暗能量現象的發現暗示著宇宙在大尺度下有未知的幾何結構，也就是未知的引力現象，應當導致廣義相對論得到進一步的發展。在2012年，四川大學的馬天教授（Tian Ma）和美國印第安那大學的汪守宏教授（Shouhong Wang ）合作在這一領域展開工作，他們通過廣義相對論刻畫的引力效應成功地建議了暗物質暗能量的統一理論，提供了一種解釋物理難題的方案。汪守宏教授曾受邀赴劍橋大學牛頓研究所報告了這一工作，隨後他們的工作引起了一定的關注[2]。
馬天和汪守宏教授在今年APS（American Physics Society美國物理協會）的ppt[3]——小編注
紅色部分就是兩位元教授的新成果——根據暗物質和暗能量對愛因斯坦場方程進行修正[3]——小編注
筆者將帶領讀者瞭解這一神秘的宇宙學現象。值得一特的事，因為這一工作涉及到了較多較為困難的數學理論，也包含豐富的物理思想，對數學尚不熟悉的讀者可以先選擇接受文中提到的數學理論，但必須注重物理思想，清楚獲得的物理結論。
我們知道在愛因斯坦所在的時代，暗物質暗能量現象並沒有被發現，所以愛因斯坦在研究引力場理論時，並沒有在能動量張量中考慮暗物質暗能量效應, 所以完整的能動量張量應該包含暗物質與暗能量的能動量張量：
且滿足能動量守恆, 根據黎曼幾何的數學理論，T_ij 作為黎曼流形上的二階張量有如下分解
（物理學家把這個分解叫做亥姆赫茲分解，數學家把它叫做霍奇分解。之所以麥克斯韋方程組能被擠到一個方程裡面，也是這個公式的功勞——小編注）自然地便想到，以及,在文獻[1] 中，馬天與汪守巨集根據這樣的思路，結合基本的物理原理與數學方法，得到了如下修正的引力場方程：
其中最後一項裡的"phi"是一個新發現的場，它被證明是由於宇宙中物質的不均勻分佈所產生的勢[4]。根據修正的引力場方程，馬天和汪守宏在文獻[1]中首次提出了修正的計算引力的公式（對於點源物質場）：
上述公式的第一項即經典的牛頓萬有引力公式，上述公式表面品質M的點源物質在近處（r < 10^20 km）產生的引力相互作用是吸引力，在 r > 10^20 km處是排斥力，只有在尺度非常大的時候這種相互作用才會明顯地體現出來，在太陽系的尺度下後兩項極其微弱可以忽略。體現了暗物質效應，在銀河系的尺度下這一項發揮的作用就非常明顯，則體現了暗能量效應，是一種相互排斥的相互作用，它在宇宙更大的尺度上（星系團的尺度下——小編注）得以體現。
當我們回顧暗物質暗能量效應被發現歷史紀實時，就知道了這種神秘的宇宙學現象被發現于計算引力時實驗與理論產生的巨大的品質誤差，而且這種誤差在太陽系的尺度內沒有體現出來。馬天與汪守宏在論文[1] 中根據這一種新建立的暗物質暗能量的統一理論重新計算了暗物質暗能量效應的相關實驗現象，發現根據新建立的這一理論，這樣的品質誤差並不存在。
大尺度的引力效應對應於大尺度的宇宙幾何結構，而這樣的幾何結構就蘊含在廣義相對論中，暗物質暗能量效應就體現了這樣的宇宙在大尺度下的幾何結構。我們在這裡也可以指出，傳統的關於暗物質暗能量的研究思路是尋找其對應的未知粒子，這種粒子其實就是新建立的場方程
中最後一項所刻畫的場粒子，按照現代場論的觀點場與粒子本身不可區分，在Ma 和Wang的文章中這種粒子被命名為“共軛引力子”，由引力場方程也得到了它的運動方程。不同于傳統的關於暗物質暗能量的解釋，這裡得到的“暗物質粒子”是沒有品質的，但他在引力場中產生的引力相互作用導致了我們能觀測出暗物質暗能量現象。
於是我們得到了上文中提到的結論：
暗物質暗能量現象是由宇宙中大尺度的引力效應導致的。
宇宙大尺度的幾何結構與物質的穩定性
由暗物質暗能量效應得到了宇宙的大尺度幾何結構，這對我們瞭解宇宙的幾何結構是至關重要的，這種結構保證了宇宙中物質的穩定性。在超大尺度的宇宙結構中，星系團的品質極其巨大，因而之間有著巨大的引力相互作用，但是在這樣的尺度下宇宙的幾何結構產生了排斥的相互作用（即暗能量現象），這樣的相互作用確保了大品質星系團之間的平衡，也就確保了宇宙在大尺度結構下的穩定性。
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本文提到的模型和我們所熟知的理論關係如下：
如果馬天和汪教授的理論能被受到重視，這將對我們的宇宙觀產生許多巨大的影響，這裡給讀者留一個懸念。以後馬天教授和李大鵬兄（本文作者李大鵬是馬天教授的高足）等人將會在這裡繼續撰文，為大家還原一個更加可能的真實世界。
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