股利增長模型——如何讓戈登的理想國變成現實？
看過Ross那本《公司理財》的少年，一定還記得其中有一個著名的公式，叫做Gorden Dividend Growth Model，也就是戈登股利增長模型，大多數時候人們簡稱為“戈登模型”。在大多數財務管理或者理財方面的教科書裡，
事實上這個公式被套上麥倫·戈登（Myron Jules Gordon）的名字多少有點機緣巧合，因為嚴格來說他不算這個公式的發明人，不過這個公式能夠在各界廣泛傳播，幕後的主要推廣者主要是他。而作為財務管理學界最著名的研究者之一，戈登最有名的貢獻其實是“一鳥在手理論（bird-in-the-hand theory）”，這個理論強調在大多數投資者看來，投資收益來源本身的吸引力就是不同的，
而這個戈登模型同樣離不開股利。從形式上來看，這個公式其實非常簡單，因為它通過計算公司預期未來會支付給投資者的股利，
實際上這是一個繁瑣累加無限項運算的逼近值，或者說我們可以理解為是將未來的股利現金流貼現到今天來計算的。從這個角度來看，其實戈登模型就是把債券的定價模型拿到了股票上來用，不過這也勢必造成了定價模型擁有一個很強的假設，就是股利本身的增長速度必須是恒定的，而且貼現率必須要高於股利的年增長率。
根據這個模型，我們可以發現公司的股利政策會影響股票的價格，而且模型本身通過假定股利的永續流入，實際上就拋開了市場變動對股票價值的影響，而追尋股票本身所謂的“內在價值”。因為從邏輯上來說，企業的目標是為股東獲取最大的利益，那麼一個企業為股東牟利最直接的方式就是通過股利讓股東分享企業增長帶來的好處，因此以股利作為計算股票價值的方法自然也是可行的。
當然這個方法的理想性導致它在實際運用中存在很多問題，本文會基於財務管理研究中的一些方法，來討論模型中相關參數和模型值的計算。
如果我們假設一個企業的股利增長率是不變的，並且每年分紅一次，那麼我們可以計算得到第n期股利和最初一期股利之間的關係：
而在股利貼現模式下，每個企業的股價應該等於：
根據初期股利和第n期股利之間的關係，我們又可以把上面那個公式轉化為：
式子第二項那個長得像M在玩側手翻的符號表示連加。另外這一篇的公式有點多，非常討厭，不感興趣的少年可以跳過這一部分直接去看結論啦。
利用無窮級數的性質，因為我們假設了貼現率比股利年增長率要高，所以上面這個式子就簡化成：
假如你買的股票在最開始支付了2塊錢的股利，而預計股利明年會增長10%，也就是明年你會收到2.2元的股利，而此時貼現率（一般理解為必要收益率）為15%，那麼按照這個公式來說，你現在持有的股票價值為44元，它等於無限期股利折現的價值。
當然這裡假設了股利年增長率和貼現率的值是已知的。但是事實上這兩個值在實際運用中是非常難以確認的，所以我們一般會採用一些估算方法來獲得這兩個參數，在這裡我們就介紹其中的一些方法。
對於貼現率來說，很多人認為可以用無風險收益率來表示，即投資者此刻能夠獲得的最低收益是多少，但是這個收益與投資這檔股票可能無關（因為無風險收益往往是國債的收益率），而按照本文的思路，一檔股票的最低收益其實就來自它的分紅，因此我們假設此時股票的股價是合理的，就有：
那麼貼現率就可以變成
而股利年增長率，則有兩種演算法：一種是直接使用最近兩次股利來計算最近一次股利發放的增長變動是多少，並假設這個值會一直保持下去；第二種方法則是通過財務分析方法獲得，我們假設企業每年的盈利增長，取決於企業每年會拿多少錢來進行再投資擴大生產，而下一期給股東發放的股利變化與企業擴大再生產的盈利能力是一致的，所以我們將股利的年增長率計算為：
所謂盈利留存比例，就是企業在扣除紅利之後還剩餘的淨利潤部分，而ROE代表了這部分淨利潤的盈利能力。在後面的分析中，我們會計算兩種方法計算下的股利增長率及其對應的戈登模型的值。
我們繼續使用倍發科技投資研究系統（Betalpha BAR 1.0）來進行基於戈登股利模型的策略回測。由於假設戈登股利模型的計算結果代表了股票的內在價值，那麼我們認為任何當前市場價值高於我們計算出來的戈登模型值的股票，都被市場高估了，因此我們要選擇的是那些股價低於戈登值的股票。這個就是我們的策略設定，而回測範圍暫定為過去五年的全部A股，換倉頻率為每月一次，而貼現率計算方法如前所述。
△ 第一種股利增長率計算下的回測結果
第一種股利增長率計算方法下（也就是用最近兩期的股價）的回測結果顯示，最近五年的累計預期收益率為223.40%，最大回撤為40.23%，而換倉率為11.06%，而同期滬深300指數的累計收益為93.29%。
△第二種股利增長率計算下的回測結果
第二種股利增長率的計算方法下（盈利留存比例與ROE之積），最近五年的累計預期收益率為335.73%，最大回撤41.81%，而換倉率為14.48%。第二種方法下的預期收益要好一些，資訊比也高於第一種方法（0.96對0.48）。兩種方法下的換倉率都不是很高，這當然與股利發放頻率相對較低有關。我們也可以在系統中對股票池進行觀察。
當然，您肯定也看得出，戈登模型對於股票價值的設定過於理想化了，因為它建立在對股利非常強的假設條件之上，許多資料的計算方法也不統一，因此在日常使用中，也只有少數專業投資者會考慮在投資時使用這個方法進行參考。不過也有研究證實，戈登模型在長期中其實具備一定的投資參考性，至少對於那些基本面一直向好的股票而言，這個模型對於選股決策會具有不錯的參考意義。並且BAR可以幫助您用簡單的方法實現類似戈登模型這樣比較繁瑣的公式計算，這對於各位投資者來說，會避免把時間消耗在很多不必要的工作上。
策略使用的BAR系統代碼：
Close_Price<((Dividend_Value_HY(-2f)/Total_Share)*(Dividend_Value_HY(-2f)/Dividend_Value_HY))/((Dividend_Share_HY/Close_Price)-((Dividend_Value_HY(-2f)/Dividend_Value_HY)-1))
這段代碼即是要求所選股票的現價低於文中的這個式子
其中，我們用（本期股利/股票價格）+股利年增長率作為貼現率的演算法，此時股利年增長率我們設定為最近兩次股票所分紅利的增長率
Close_Price<((Dividend_Value_HY(-2f)/Total_Share)*((Net_Income_Y-Dividend_Value_HY)*ROE/Net_Income_Y)+1)/((Dividend_Share_HY/Close_Price)-((Net_Income_Y-Dividend_Value_HY)*ROE/Net_Income_Y))
上式與第一段代碼類型一致，只不過股利年增長率計算方法改為留存比例*ROE
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（歡迎金融機構從業的朋友申請BAR系統的試用）
而預計股利明年會增長10%，也就是明年你會收到2.2元的股利，而此時貼現率（一般理解為必要收益率）為15%，那麼按照這個公式來說，你現在持有的股票價值為44元，它等於無限期股利折現的價值。當然這裡假設了股利年增長率和貼現率的值是已知的。但是事實上這兩個值在實際運用中是非常難以確認的，所以我們一般會採用一些估算方法來獲得這兩個參數，在這裡我們就介紹其中的一些方法。
對於貼現率來說，很多人認為可以用無風險收益率來表示，即投資者此刻能夠獲得的最低收益是多少，但是這個收益與投資這檔股票可能無關（因為無風險收益往往是國債的收益率），而按照本文的思路，一檔股票的最低收益其實就來自它的分紅，因此我們假設此時股票的股價是合理的，就有：
那麼貼現率就可以變成
而股利年增長率，則有兩種演算法：一種是直接使用最近兩次股利來計算最近一次股利發放的增長變動是多少，並假設這個值會一直保持下去；第二種方法則是通過財務分析方法獲得，我們假設企業每年的盈利增長，取決於企業每年會拿多少錢來進行再投資擴大生產，而下一期給股東發放的股利變化與企業擴大再生產的盈利能力是一致的，所以我們將股利的年增長率計算為：
所謂盈利留存比例，就是企業在扣除紅利之後還剩餘的淨利潤部分，而ROE代表了這部分淨利潤的盈利能力。在後面的分析中，我們會計算兩種方法計算下的股利增長率及其對應的戈登模型的值。
我們繼續使用倍發科技投資研究系統（Betalpha BAR 1.0）來進行基於戈登股利模型的策略回測。由於假設戈登股利模型的計算結果代表了股票的內在價值，那麼我們認為任何當前市場價值高於我們計算出來的戈登模型值的股票，都被市場高估了，因此我們要選擇的是那些股價低於戈登值的股票。這個就是我們的策略設定，而回測範圍暫定為過去五年的全部A股，換倉頻率為每月一次，而貼現率計算方法如前所述。
△ 第一種股利增長率計算下的回測結果
第一種股利增長率計算方法下（也就是用最近兩期的股價）的回測結果顯示，最近五年的累計預期收益率為223.40%，最大回撤為40.23%，而換倉率為11.06%，而同期滬深300指數的累計收益為93.29%。
△第二種股利增長率計算下的回測結果
第二種股利增長率的計算方法下（盈利留存比例與ROE之積），最近五年的累計預期收益率為335.73%，最大回撤41.81%，而換倉率為14.48%。第二種方法下的預期收益要好一些，資訊比也高於第一種方法（0.96對0.48）。兩種方法下的換倉率都不是很高，這當然與股利發放頻率相對較低有關。我們也可以在系統中對股票池進行觀察。
當然，您肯定也看得出，戈登模型對於股票價值的設定過於理想化了，因為它建立在對股利非常強的假設條件之上，許多資料的計算方法也不統一，因此在日常使用中，也只有少數專業投資者會考慮在投資時使用這個方法進行參考。不過也有研究證實，戈登模型在長期中其實具備一定的投資參考性，至少對於那些基本面一直向好的股票而言，這個模型對於選股決策會具有不錯的參考意義。並且BAR可以幫助您用簡單的方法實現類似戈登模型這樣比較繁瑣的公式計算，這對於各位投資者來說，會避免把時間消耗在很多不必要的工作上。
策略使用的BAR系統代碼：
Close_Price<((Dividend_Value_HY(-2f)/Total_Share)*(Dividend_Value_HY(-2f)/Dividend_Value_HY))/((Dividend_Share_HY/Close_Price)-((Dividend_Value_HY(-2f)/Dividend_Value_HY)-1))
這段代碼即是要求所選股票的現價低於文中的這個式子
其中，我們用（本期股利/股票價格）+股利年增長率作為貼現率的演算法，此時股利年增長率我們設定為最近兩次股票所分紅利的增長率
Close_Price<((Dividend_Value_HY(-2f)/Total_Share)*((Net_Income_Y-Dividend_Value_HY)*ROE/Net_Income_Y)+1)/((Dividend_Share_HY/Close_Price)-((Net_Income_Y-Dividend_Value_HY)*ROE/Net_Income_Y))
上式與第一段代碼類型一致，只不過股利年增長率計算方法改為留存比例*ROE
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