小明接到這樣一個任務：有一個水缸漏水， 且漏水的速度是不定的， 但要求水面高度維持在某個位置， 一旦發現水面高度低於要求位置， 就要往水缸里加水。
開始小明用瓢加水， 水龍頭離水缸有十幾米的距離， 經常要跑好幾趟才加夠水， 於是小明又改為用桶加， 一加就是一桶， 跑的次數少了， 加水的速度也快了， 但好幾次將缸給加溢出了， 不小心弄濕了幾次鞋， 小明又動腦筋， 我不用瓢也不用桶， 老子用盆， 幾次下來， 發現剛剛好， 不用跑太多次， 也不會讓水溢出。 這個檢查時間就稱為採樣週期。
開始小明用瓢加水， 水龍頭離水缸有十幾米的距離， 經常要跑好幾趟才加夠水， 於是小明又改為用桶加， 一加就是一桶， 跑的次數少了， 加水的速度也快了， 但好幾次將缸給加溢出了， 不小心弄濕了幾次鞋， 小明又動腦筋， 我不用瓢也不用桶， 老子用盆， 幾次下來，
小明又發現水雖然不會加過量溢出了， 有時會高過要求位置比較多， 還是有打濕鞋的危險。 他又想了個辦法， 在水缸上裝一個漏斗， 每次加水不直接倒進水缸， 而是倒進漏斗讓它慢慢加。 這樣溢出的問題解決了， 但加水的速度又慢了， 有時還趕不上漏水的速度。 於是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度， 最後終於找到了滿意的漏斗。 漏斗的時間就稱為積分時間。
小明終於喘了一口， 但任務的要求突然嚴了， 水位控制的及時性要求大大提高， 一旦水位過低， 必須立即將水加到要求位置， 而且不能高出太多， 否則不給工錢。
故事中小明的試驗是一步步獨立做， 但實際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時都會影響加水的速度， 水位超調量的大小， 做了後面的實驗後， 往往還要修改改前面實驗的結果。
人以PID控制的方式用水壺往水杯裡倒印有刻度的半杯水後停下;
設定值：水杯的半杯刻度；
實際值：水杯的實際水量；
輸出值：水壺倒出水量和水杯舀出水量；
測量：人的眼睛（相當於感測器）
執行物件：人
正執行：倒水
反執行：舀水
1 P比例控制， 就是人看到水杯裡水量沒有達到水杯的半杯刻度， 就按照一定水量從水壺裡王水杯裡倒水或者水杯的水量多過刻度， 就以一定水量從水杯裡舀水出來， 這個一個動作可能會造成不到半杯或者多了半杯就停下來。
說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。 其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。 當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。
2PI積分控制， 就是按照一定水量往水杯裡倒， 如果發現杯裡的水量沒有刻度就一直倒， 後來發現水量超過了半杯， 就從杯裡往外面舀水， 然後反復不夠就倒水，
說明：在積分I控制中， 控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。 對一個自動控制系統， 如果在進入穩態後存在穩態誤差， 則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。 為了消除穩態誤差， 在控制器中必須引入“積分項”。 積分項對誤差取決於時間的積分， 隨著時間的增加， 積分項會增大。 這樣， 即便誤差很小， 積分項也會隨著時間的增加而加大， 它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小， 直到等於零。 因此， 比例+積分（PI）控制器， 可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。
3 PID微分控制， 就是人的眼睛看著杯裡水量和刻度的距離， 當差距很大的時候， 就用水壺大水量得倒水， 當人看到水量快要接近刻度的時候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果最後能精確停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。
說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。
在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控物件的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以採用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全瞭解一個系統和被控物件﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。
►PID參數
1 比例（P）控制
比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。
2 積分（I）控制
在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。
3 微分（D）控制
在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。 自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後(delay)元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
在PID參數進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數。
增大比例係數P一般將加快系統的回應，在有靜差的情況下有利於減小靜差，但是過大的比例係數會使系統有比較大的超調，並產生振盪，使穩定性變壞。
增大積分時間I有利於減小超調，減小振盪，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。
增大微分時間D有利於加快系統的回應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。
在湊試時，可參考以上參數對系統控制過程的影響趨勢，對參數調整實行先比例、後積分，再微分的整定步驟。
►PID控制器參數整定的方法
PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：
一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算資料未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改；
二是工程整定方法。它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最後調整與完善。
現在一般採用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的採樣週期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍回應出現臨界振盪，記下這時的比例放大係數和臨界振盪週期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。
PID參數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整P、I、D的大小。
常用口訣：
參數整定找最佳，從小到大順序查；
先是比例後積分，最後再把微分加；
曲線振盪很頻繁，比例度盤要放大；
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；
曲線偏離回復慢，積分時間往下降；
曲線波動週期長，積分時間再加長；
個人認為PID參數的設置的大小，一方面是要根據控制物件的具體情況而定；另一方面是經驗。P是解決幅值震盪，P大了會出現幅值震盪的幅度大，但震盪頻率小，系統達到穩定時間長；I是解決動作回應的速度快慢的，I大了回應速度慢，反之則快；D是消除靜態誤差的，一般D設置都比較小，而且對系統影響比較小。
1 整定比例控制
將比例控制作用由小變到大，觀察各次回應，直至得到反應快、超調小的回應曲線。
2 整定積分環節
若在比例控制下穩態誤差不能滿足要求，需加入積分控制。先將上面步驟中選擇的比例係數減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然後減小積分時間，加大積分作用，並相應調整比例係數，反複試湊至得到較滿意的回應，確定比例和積分的參數。
3 整定微分環節
若經過以上步驟，PI控制只能消除穩態誤差，而動態過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID控制。先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應地改變比例係數和積分時間，反複試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數。
當人看到水量快要接近刻度的時候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果最後能精確停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。
在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控物件的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以採用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全瞭解一個系統和被控物件﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。
►PID參數
1 比例（P）控制
比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。
2 積分（I）控制
在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。
3 微分（D）控制
在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。 自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後(delay)元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
在PID參數進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數。
增大比例係數P一般將加快系統的回應，在有靜差的情況下有利於減小靜差，但是過大的比例係數會使系統有比較大的超調，並產生振盪，使穩定性變壞。
增大積分時間I有利於減小超調，減小振盪，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。
增大微分時間D有利於加快系統的回應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。
在湊試時，可參考以上參數對系統控制過程的影響趨勢，對參數調整實行先比例、後積分，再微分的整定步驟。
►PID控制器參數整定的方法
PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：
一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算資料未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改；
二是工程整定方法。它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最後調整與完善。
現在一般採用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的採樣週期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍回應出現臨界振盪，記下這時的比例放大係數和臨界振盪週期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。
PID參數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整P、I、D的大小。
常用口訣：
參數整定找最佳，從小到大順序查；
先是比例後積分，最後再把微分加；
曲線振盪很頻繁，比例度盤要放大；
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；
曲線偏離回復慢，積分時間往下降；
曲線波動週期長，積分時間再加長；
個人認為PID參數的設置的大小，一方面是要根據控制物件的具體情況而定；另一方面是經驗。P是解決幅值震盪，P大了會出現幅值震盪的幅度大，但震盪頻率小，系統達到穩定時間長；I是解決動作回應的速度快慢的，I大了回應速度慢，反之則快；D是消除靜態誤差的，一般D設置都比較小，而且對系統影響比較小。
1 整定比例控制
將比例控制作用由小變到大，觀察各次回應，直至得到反應快、超調小的回應曲線。
2 整定積分環節
若在比例控制下穩態誤差不能滿足要求，需加入積分控制。先將上面步驟中選擇的比例係數減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然後減小積分時間，加大積分作用，並相應調整比例係數，反複試湊至得到較滿意的回應，確定比例和積分的參數。
3 整定微分環節
若經過以上步驟，PI控制只能消除穩態誤差，而動態過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID控制。先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應地改變比例係數和積分時間，反複試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數。