01
黑體輻射
20世紀， 開爾文提到了物理學的兩朵“小烏雲”， 一朵指的是邁克爾遜.莫雷實驗令人驚奇的結果， 第二朵則是人們在黑體輻射的研究中所遇到的困難。
那麼， 什麼是黑體呢？
我們都知道， 一個物體之所以看上去白色的， 是因為它反射所有頻率的光波， 而一個物體只所以看上去是黑色的， 是因為它吸收了所有頻率的光波。
那麼， 物理學上定義的“黑體”指的是那些可以吸收全部外來輻射的物體， 例如一個空心的球體， 內壁上塗上吸收輻射的塗料， 外壁上開一個小孔， 那麼因為從小孔射進球體的光線無法反射出來， 這個小孔看上去就是絕對的黑色的， 即是我們定義的“黑體”。
2
威恩公式
19世紀末， 人們開始對黑體模型的熱輻射問題產生了興趣。 其實， 人們很早的時候就已經注意到了對於不同的物體， 熱和輻射頻率似乎有一定的對應關聯， 換句話說， 物體的輻射能量、頻率和溫度之間有著一定的函數關係。
問題是， 物體的輻射能量和溫度究竟有著怎樣的函數關係呢？
最初對於黑體輻射的研究是經典熱力學基礎之上的， 到了19世紀80年代， 玻爾茲曼建立了他的熱力學理論， 種種跡象表明， 這是黑體輻射研究的一個強大理論武器。
威恩出生于一個農場主家庭， 如果不出什麼意外， 他將是下一任農場主。 在他完成他的博士生涯回到故鄉， 眼看就要成為下一任農場主的時候， 德國帝國技術研究所邀請他加入作為亥姆霍茲的助手， 考慮到當時的經濟危機， 他接受了這份工作， 就在柏林的這個實驗室， 他準備一展身手。
威恩從經典的熱力學出發， 假設黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分佈的分子發出來的， 然後通過精密的計算， 他終於在1894年提出了他的輻射能量分佈定律：
ρ=bλ-5e-a/λT
（其中ρ代表能量分佈的函數， λ代表波長， T代表絕對溫度， a,b是常數）
這就是灰常注明的威恩分佈公式，
很快， 另一位德國物理學家對各種固體的熱輻射進行了測量， 結果很好的符合了威恩公式。
然而， 威恩公式面臨著一個基本的問題：他的分子假設讓經典物理學家們十分的不舒服。 因為輻射是啥， 是電磁波， 而大家也都知道， 電磁波是一種波， 用經典粒子的方法去分析， 不免讓人隱隱感覺到了不對勁。
果然， 威恩在帝國技術研究所的同事很快做了另外一個實驗。 當把黑體加熱到1000多k的時候， 測到的短波長範圍內的曲線和威恩公式符合的很好， 但是在長波方面， 實驗和理論出現了偏差。
很快， 帝國技術研究所的另兩位成員擴大了波長的測量範圍，
3
瑞利——金斯公式
威恩公式在長波範圍內的失效引起了英國物理學家瑞利的注意， 他打算修改威恩公式。
瑞利的做法是拋棄玻爾茲曼的分子運動假設，簡單的從經典的麥克斯韋理論出發，最終他也得出了自己的公式。後來，另一位物理學家金斯計算出了公式裡的常數，最終他們的公式形式如下：
ρ=kT*8πμ2/c3
（μ代表頻率，k是玻爾茲曼常數，c是光速）
同樣的，這個蛋疼的公式對於不研究物理的大家來說也沒有必要瞭解的那麼清楚啦，看看就好，因為也沒啥卵用。
這樣一來，就從理論上證明了ρ和T在高溫長波範圍內成正比的實驗結果，但是，瑞利——金斯公式是一個拆了東牆補西牆的公式：我們從上邊的公式可以看出啦，當波長λ趨於0時，也就是μ趨於無窮大時，黑體將釋放出無窮大的能量。
這個戲劇性的事件必然是荒謬的，因為誰也沒有見過任何物體在任何溫度下這樣釋放出輻射能量。這個推論後來被奧地利物理學家埃倫費斯特起了一個聳人聽聞的名字：紫外災變。
4
謝頂的普朗克
現在，我們的處境非常尷尬，我們從粒子的角度出發，就得到了適用於短波的威恩公式，而從經典的電磁波的角度出發，就得到了適用于長波的瑞利——金斯公式。
長波還是短波，這是一個問題。
新世紀的鐘聲已經敲響，我們故事的主角，一個留著小鬍子，略微有些謝頂的德國人馬克思.普朗克登上了歷史的舞臺。
普朗克出生於1858年4月23日，好吧，他是金牛座的。他的祖父和兩位曾祖父都是神學教授，父親是法學教授，他本來對文學和音樂很感興趣，不過，後來就把興趣轉到了自然方面，德意志失去了一個音樂家，但是卻收穫了一個開天闢地的科學巨匠。
1887年，基爾霍夫在柏林去世，他擔任的那個職位有了空缺，亥姆霍茲本來推薦赫茲繼任的，正如我前邊提到過的，赫茲拒絕了這個職位，於是幸運之神降臨在了普朗克頭上，他成為了理論物理研究所的主任。
普朗克，這位老派正點的科學家並沒有意識到，自己已經在不知不覺中走到了時代的最前沿，命運在冥冥之中，給他安排了一個離經叛道的角色。
現在，他準備徹底解決黑體輻射這個問題了。
擺在他面前的事實，就是兩個公式，分別只在一定的範圍內起作用，而我們的目的，在於找出一個普遍適用的公式。
在柏林大學的辦公室裡，普朗克為了那兩個無法調和的公式冥思苦想，終於有一天，他決定不再去做那些根本上的假設和推倒，不管如何，先湊出一個普適公式來再說。看來不只我們上學的時候喜歡湊，連那些偉大的科學巨匠在沒有辦法的情況下也只能湊嘍。
於是，利用數學上的內插法，普朗克開始玩轉這兩個公式，要做的事情就是讓威恩公式的影響在長波的範圍裡儘量消失，而在短波範圍內發揮出來。
終於，在一個關鍵的時刻，說白了，就是終於湊出來啦。看上去正好符合要求，這就是著名的普朗克黑體公式：
ρ=c1λ-5/e(c2/λT)-1
其中c1,c2是兩個常數。
10月19日，普朗克就在德國柏林物理學會上，公佈了自己的結果，魯本斯當晚就做了實驗，結果，普朗克的公式大獲全勝。
5
量子理論
當然，普朗克也想到了，這個公式的成功當然不是僥倖，在這個公式的背後，必然隱藏著一些不為人知的秘密。
他發誓，一定要徹底征服這個謎題，把深藏在公式背後的終極奧秘挖掘出來。為了解開這個謎團，普朗克頗有一股破釜沉舟的氣勢，除了熱力學的兩大定律他認為不可動搖以外，甚至整個宇宙，他都準備拋棄。
1920年，他在諾貝爾獎的演講中回憶道：”....經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終於看見了黎明的曙光，一個完全意想不到的景象在我面前呈現出來。“
什麼是“完全意想不到的事情”呢？原來普朗克發現，如果要使我們的新方程成立，就必須做出一個假設：能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷的，而是分成一份一份的。
1900年12月14日，人們還忙活著準備歡度耶誕節呢，普朗克宣讀了他那篇名留青史的《黑體光譜中的能量分佈》，其中改變歷史的是這段話：
為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和......
這個基本單位，普朗克把它稱作“能量子”，但隨後很快在另一篇論文裡，他就改稱為“量子”。量子就是能量的最小單位，就是能量裡的一美分，一切能量的傳輸，都只能以這個量為單位來進行。
那麼這個最小單位究竟是多少呢？普朗克給出了答案：
E=hμ
（E是單個量子的能量，μ是頻率，h是普朗克常量，它約等於6.626*10-34J.s）
這個公式簡單到爆炸，只要知道頻率，連小學生都能算單個量子的能量。
1900年12月14日，這一天就是量子的誕辰，量子的幽靈從方程中跑了出來，開始在歐洲上空飄蕩，它將爆發出驚人的力量，把一切舊的體系徹底打破。
他打算修改威恩公式。瑞利的做法是拋棄玻爾茲曼的分子運動假設，簡單的從經典的麥克斯韋理論出發，最終他也得出了自己的公式。後來，另一位物理學家金斯計算出了公式裡的常數，最終他們的公式形式如下：
ρ=kT*8πμ2/c3
（μ代表頻率，k是玻爾茲曼常數，c是光速）
同樣的，這個蛋疼的公式對於不研究物理的大家來說也沒有必要瞭解的那麼清楚啦，看看就好，因為也沒啥卵用。
這樣一來，就從理論上證明了ρ和T在高溫長波範圍內成正比的實驗結果，但是，瑞利——金斯公式是一個拆了東牆補西牆的公式：我們從上邊的公式可以看出啦，當波長λ趨於0時，也就是μ趨於無窮大時，黑體將釋放出無窮大的能量。
這個戲劇性的事件必然是荒謬的，因為誰也沒有見過任何物體在任何溫度下這樣釋放出輻射能量。這個推論後來被奧地利物理學家埃倫費斯特起了一個聳人聽聞的名字：紫外災變。
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謝頂的普朗克
現在，我們的處境非常尷尬，我們從粒子的角度出發，就得到了適用於短波的威恩公式，而從經典的電磁波的角度出發，就得到了適用于長波的瑞利——金斯公式。
長波還是短波，這是一個問題。
新世紀的鐘聲已經敲響，我們故事的主角，一個留著小鬍子，略微有些謝頂的德國人馬克思.普朗克登上了歷史的舞臺。
普朗克出生於1858年4月23日，好吧，他是金牛座的。他的祖父和兩位曾祖父都是神學教授，父親是法學教授，他本來對文學和音樂很感興趣，不過，後來就把興趣轉到了自然方面，德意志失去了一個音樂家，但是卻收穫了一個開天闢地的科學巨匠。
1887年，基爾霍夫在柏林去世，他擔任的那個職位有了空缺，亥姆霍茲本來推薦赫茲繼任的，正如我前邊提到過的，赫茲拒絕了這個職位，於是幸運之神降臨在了普朗克頭上，他成為了理論物理研究所的主任。
普朗克，這位老派正點的科學家並沒有意識到，自己已經在不知不覺中走到了時代的最前沿，命運在冥冥之中，給他安排了一個離經叛道的角色。
現在，他準備徹底解決黑體輻射這個問題了。
擺在他面前的事實，就是兩個公式，分別只在一定的範圍內起作用，而我們的目的，在於找出一個普遍適用的公式。
在柏林大學的辦公室裡，普朗克為了那兩個無法調和的公式冥思苦想，終於有一天，他決定不再去做那些根本上的假設和推倒，不管如何，先湊出一個普適公式來再說。看來不只我們上學的時候喜歡湊，連那些偉大的科學巨匠在沒有辦法的情況下也只能湊嘍。
於是，利用數學上的內插法，普朗克開始玩轉這兩個公式，要做的事情就是讓威恩公式的影響在長波的範圍裡儘量消失，而在短波範圍內發揮出來。
終於，在一個關鍵的時刻，說白了，就是終於湊出來啦。看上去正好符合要求，這就是著名的普朗克黑體公式：
ρ=c1λ-5/e(c2/λT)-1
其中c1,c2是兩個常數。
10月19日，普朗克就在德國柏林物理學會上，公佈了自己的結果，魯本斯當晚就做了實驗，結果，普朗克的公式大獲全勝。
5
量子理論
當然，普朗克也想到了，這個公式的成功當然不是僥倖，在這個公式的背後，必然隱藏著一些不為人知的秘密。
他發誓，一定要徹底征服這個謎題，把深藏在公式背後的終極奧秘挖掘出來。為了解開這個謎團，普朗克頗有一股破釜沉舟的氣勢，除了熱力學的兩大定律他認為不可動搖以外，甚至整個宇宙，他都準備拋棄。
1920年，他在諾貝爾獎的演講中回憶道：”....經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終於看見了黎明的曙光，一個完全意想不到的景象在我面前呈現出來。“
什麼是“完全意想不到的事情”呢？原來普朗克發現，如果要使我們的新方程成立，就必須做出一個假設：能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷的，而是分成一份一份的。
1900年12月14日，人們還忙活著準備歡度耶誕節呢，普朗克宣讀了他那篇名留青史的《黑體光譜中的能量分佈》，其中改變歷史的是這段話：
為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和......
這個基本單位，普朗克把它稱作“能量子”，但隨後很快在另一篇論文裡，他就改稱為“量子”。量子就是能量的最小單位，就是能量裡的一美分，一切能量的傳輸，都只能以這個量為單位來進行。
那麼這個最小單位究竟是多少呢？普朗克給出了答案：
E=hμ
（E是單個量子的能量，μ是頻率，h是普朗克常量，它約等於6.626*10-34J.s）
這個公式簡單到爆炸，只要知道頻率，連小學生都能算單個量子的能量。
1900年12月14日，這一天就是量子的誕辰，量子的幽靈從方程中跑了出來，開始在歐洲上空飄蕩，它將爆發出驚人的力量，把一切舊的體系徹底打破。