數學有多重要
工作之後常常會想， 學習數學有用嗎？現在做的工作一點也用不上嘛。 還不如語文呢， 每天都能用上不是。 但我想， 數學的重要性遠遠比人們認知得還要重要。
不然為什麼我們會莫名地對理科生產生更聰明的判斷？而給人們造成這種感覺的很大原因在於數學。
有的孩子很喜歡算術， 但升入初中、開始從算術轉向數學時就跟不上了。 一旦一步跟不上， 就很難重新進入數學的世界， 而課程不等人， 不斷地繼續往前進行。 在三角函數上摔一個跟頭， 還摸著傷口沒回過神來呢， 微積分又呼嘯而至。
數學最恐怖的地方在於它是一門不斷累積的學問， 一旦在某個地方遭遇挫折， 中途出現一點點空白， 就算是想要努力越過空白、學習前面的課程， 也是萬萬不可能的。 不認真學習、補上空白的部分， 根本無法前行， 成績自然也不會提高。
所以， 一旦數學考不及格、開始對學習數學產生厭惡心理的話， 就萬事皆休。 The End。
在此， 不必特意舉出穀歌、蘋果， 世界頂級企業基本上都是技術公司。 網路界幕後支配者Akamai 也是如此。 它們全是由美國的理工科高才生所創立， 而這些公司使用的技術都需要大量的數學支撐。
谷歌的搜尋引擎問世時， 其他搜尋引擎公司的技術人員都大為震驚：“怎麼可以做到這樣？”最初， 幾乎所有人都不知道它的運行機制。
為什麼只有穀歌可以搜索？為什麼只有Akamai 的伺服器不會崩潰？這就是令人震撼的數學能力差距所導致的技術鴻溝。
普通人的數學要學到什麼程度？
所以問題來了， 雖然數學能力是一個強有力的武器， 但並非所有人都要進入上述頂級企業工作。
那麼對於數學， 普通人需要學到怎樣的程度呢？有關這點， 美國曾經有過嚴肅的討論。
《紐約時報》上刊登過紐約市立大學名譽教授、政治學家安德魯·海克的評論“代數這種東西， 不會也沒關係”， 引發了廣泛的討論。
該文後來又被法國《世界報》刊載， 同樣引發了國民的熱議。
大致內容是：代數使用x、y 等進行計算， 比如， x＋y2（y平方） 的變化形式不就是用因數分解將其展開或者合併嗎？做這些演算有什麼用？
聽說美國有很多人就是因為連上述簡單的代數演算也不會， 導致無法升入大學或者職場上無法提升。
我也認為這個問題的確很難回答。 但是學習代數的用處卻並非只是能做很難的演算， 請諸位務必牢記這點。
普通人學數學的意義（1）
所謂數， 其實是抽象思考的第一階段。
小時候大家都是這樣數數的：1 個蘋果、2 個蘋果、3 個蘋果……或者說1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是說， 被數的具體物品與數字是不可分割的。 如果沒有蘋果、咖啡等具體事物， 數字是不會出現的。
但是， 很快我們就開始學會單獨拿出數字進行計算了。 1 ＋ 1 就是最簡單的例子。
單獨取出1、2、3 等數字的瞬間， 就意味著我們的思維從具象提升到了抽象階段。
小學時大家有沒有做過雞兔同籠問題呢？這個問題先是從雞腳、兔腳等具體形象出發， 然後從中單單抽出數字進行計算。 我再重複一遍， 到此步驟， 已經是非常了不起的抽象能力了。 進入初中後， 雞兔同籠問題就不再出現， 而是置換為x及y進行計算。 在此發生了什麼， 相信大家都知道。 沒錯， 我們由此邁入了抽象度更高的世界。
像這樣一步一步逐漸提高抽象度， 或許是人類獨有的能力， 也是人類文化發展的秘密。 而將這個過程以純粹的形式予以表現的， 就是數學（代數）。
弗林效應中， 後代人之所以會比前代人在智商測試中取得更好的成績， 是因為“抽象能力”不斷得到提高的緣故。
在說這段話時，我其實對智商指數是存少許否定之意的。然而，數學能力的提高帶來抽象能力的提高，抽象能力的提高又與智商指數的提升有著直接關係，這點無可否認。
從具體的數字世界進入抽象的代數世界，這份功績不可估量。假設我們永遠以具體的數位為操作物件，那每次都必須從0開始數起。而在代數世界，一旦確定好公式後，任何事物都只要套用公式就可以了（查閱、背誦公式表都行）。
諸位使用過EXCEL嗎？ 用它當例子很好理解。以製作家庭收支簿為例，要在儲存格中填入數字吧？如果抽象能力差的話，就只能每次都逐個手動計算填入的數字，這跟算盤時代毫無差別。然而，如果抽象能力高一些的話，可以提前置入一個合適的計算公式，這樣每次只要輸入該月的數字，EXCEL 就可以自動進行收支計算了。
換句話說，如果置換成計算公式，剩下的就只是輸入數字而已。
可見，抽象能力直接決定效率高低。現代人時間緊張、事務繁多，最好儘量使用高效率的工具。
（2）藝術不需要數學？
據說，北野武導演經常表示他是用因數分解的構思拍攝電影的。
最初我並不理解他的意思，但後來總算想明白了。
比如我們將場景的組合以xy＋xz＋xw來表示，那麼就可以用x 來統括，即x（y＋z＋w）。
再具體一些，x 指的是“打鬥”場景，這樣的話，不是分三次拍攝打鬥場景，而是將y、z、w 整合在一起，一次拍攝完成，即以x 統括起來。北野武導演的意思就是如此，這很明顯是數學思維。
再舉個皮克斯動畫工作室的例子，《海底總動員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動員》等非常有人氣的動畫電影，基本都是電腦動畫。
而電腦動畫基本上就是數學的世界，都是計算出來的。
可以認為，在利用現代技術的藝術中，數學時隱時現，與之有著無法割裂的緊密關係。當然只會使用軟體也沒什麼問題，不過能在一定程度上瞭解軟體的運行機制，最後完成的作品肯定也會有所不同。從這個意義上講，數學在我們無法看到的地方也發揮著重要的作用。
繼續討論藝術。二十世紀初，畢卡索和布拉克發起立體主義運動，推動繪畫往抽象畫轉變。
此前，繪畫主要是描繪某種具體事物，至此抽象度大幅提高。
這種趨勢在多個領域同時發生，現代音樂就是如此。
而最重要的是愛因斯坦的相對論的誕生，相對論使全人類的頭腦都飛躍至更高層的抽象水準，是一個巨大的轉捩點。
我並非想說藝術也需要數學之類的話，而是想表達——
要麼數學要麼藝術，要麼理科要麼文科，這樣的劃分方式已經失去意義。
即便是在公認為文科頂峰的哲學領域，擁有開闊革新思想的人也多是以數學為基礎的。所以如果瞭解數學，便可避開許多彎路，直接而深刻地理解事物。
- End -
是因為“抽象能力”不斷得到提高的緣故。在說這段話時，我其實對智商指數是存少許否定之意的。然而，數學能力的提高帶來抽象能力的提高，抽象能力的提高又與智商指數的提升有著直接關係，這點無可否認。
從具體的數字世界進入抽象的代數世界，這份功績不可估量。假設我們永遠以具體的數位為操作物件，那每次都必須從0開始數起。而在代數世界，一旦確定好公式後，任何事物都只要套用公式就可以了（查閱、背誦公式表都行）。
諸位使用過EXCEL嗎？ 用它當例子很好理解。以製作家庭收支簿為例，要在儲存格中填入數字吧？如果抽象能力差的話，就只能每次都逐個手動計算填入的數字，這跟算盤時代毫無差別。然而，如果抽象能力高一些的話，可以提前置入一個合適的計算公式，這樣每次只要輸入該月的數字，EXCEL 就可以自動進行收支計算了。
換句話說，如果置換成計算公式，剩下的就只是輸入數字而已。
可見，抽象能力直接決定效率高低。現代人時間緊張、事務繁多，最好儘量使用高效率的工具。
（2）藝術不需要數學？
據說，北野武導演經常表示他是用因數分解的構思拍攝電影的。
最初我並不理解他的意思，但後來總算想明白了。
比如我們將場景的組合以xy＋xz＋xw來表示，那麼就可以用x 來統括，即x（y＋z＋w）。
再具體一些，x 指的是“打鬥”場景，這樣的話，不是分三次拍攝打鬥場景，而是將y、z、w 整合在一起，一次拍攝完成，即以x 統括起來。北野武導演的意思就是如此，這很明顯是數學思維。
再舉個皮克斯動畫工作室的例子，《海底總動員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動員》等非常有人氣的動畫電影，基本都是電腦動畫。
而電腦動畫基本上就是數學的世界，都是計算出來的。
可以認為，在利用現代技術的藝術中，數學時隱時現，與之有著無法割裂的緊密關係。當然只會使用軟體也沒什麼問題，不過能在一定程度上瞭解軟體的運行機制，最後完成的作品肯定也會有所不同。從這個意義上講，數學在我們無法看到的地方也發揮著重要的作用。
繼續討論藝術。二十世紀初，畢卡索和布拉克發起立體主義運動，推動繪畫往抽象畫轉變。
此前，繪畫主要是描繪某種具體事物，至此抽象度大幅提高。
這種趨勢在多個領域同時發生，現代音樂就是如此。
而最重要的是愛因斯坦的相對論的誕生，相對論使全人類的頭腦都飛躍至更高層的抽象水準，是一個巨大的轉捩點。
我並非想說藝術也需要數學之類的話，而是想表達——
要麼數學要麼藝術，要麼理科要麼文科，這樣的劃分方式已經失去意義。
即便是在公認為文科頂峰的哲學領域，擁有開闊革新思想的人也多是以數學為基礎的。所以如果瞭解數學，便可避開許多彎路，直接而深刻地理解事物。
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