“望遠鏡正幫助我們看到越來越廣闊的宇宙， 但什麼可以穿越恒星表面讓我們一睹這高牆背後的隱秘呢?”星震學與拍西瓜挑熟瓜又有什麼關係？
撰文：李坦達（悉尼大學物理系）
筆者從小生活在北方， 那時候物流還不發達， 夏季消暑的水果主要就是附近出產的西瓜。 西瓜甜又多汁， 對孩子來說是不小的誘惑。 一入夏， 心裡就期盼著西瓜快點上市， 路過西瓜攤也要多看幾眼。 當時西瓜不切開賣， 買一個一家人要吃幾天， 挑西瓜也就成了個重要的技術活。 據說有經驗的人把瓜抱起來敲一敲， 聽聲音便能知道這瓜成熟沒成熟，
夏夜裡， 吃上幾塊西瓜， 暑氣全消。 繁星滿天， 這些星光來自遙遠的天際， 我們的先輩看見它們， 並為之著迷， “那麼， 這些遙遠的星星究竟是什麼樣的呢？”於是，
然而， 在19世紀70年代以前， 人類建造的望遠鏡都無法幫我們回答這個問題， 正如天文學家愛丁頓（Arthur Eddington）在他的經典著作《恒星的內部成分》[1]中所寫的那樣：“望遠鏡正幫助我們看到越來越廣闊的宇宙， 但什麼可以穿越恒星表面讓我們一睹這高牆背後的隱秘呢?”吃罷西瓜， 不禁想到，
其實仔細想想， 通過敲擊和聽聲音來判斷物件的內部構造或材料， 是我們日常生活中十分常見的行為。 比如， 敲敲房間的牆壁看看它是實牆還是空心的隔斷牆；買杯子的時候彈一下聽聽看是玻璃還是塑膠製品；收到禮物的時候先輕輕晃一晃， 猜一猜盒子裡面的禮物是什麼。 這些平常的行為裡包含了基本的物理原理。 物質有自己的特性， 通過敲擊引發它們的振動， 不同的振動特徵會得到特別的聲音。 那麼， 如果我們敲一下恒星並引發它的振動， 它會是什麼樣的呢？
恒星內部的物質是以等離子的形態存在的， 等離子是物質除了固體， 液體和氣體之外的第四種形態。
例子再簡單不過了， 我們之所以能聽見聲音不就是空氣在振動嘛！而恒星中的基本震動模式之一（壓力模， p-mode）就與聲波在空氣中傳播的方式一樣。 這或許聽起來有點難以置信， 如此遙遠而神秘的恒星中發生的事情， 竟然就是我們身邊最稀鬆平常的事， 但答案確實如此。 想像一下， 你置身在恒星這個巨大無比的氣體球裡， 對這一個方向大喊， 另一個同在這裡的人就可以聽到你的聲音。
誰在敲恒星？現在我們知道，
類太陽矮星和紅巨星的表面通常存在一定厚度的對流區， 對流區內部的物質運動就像鍋裡煮熱的水一樣上下翻滾， 這種運動本身就是一種振動， 而且不同尺度的對流元還具有不同的振動頻率。 回想一下， 我們將水煮至沸騰之後， 上下翻滾的水是不是將鍋底和鍋壁敲擊得嗡嗡作響， 這時拿一根筷子輕輕搭在鍋邊， 可以感受到持續但不均勻的振動， 在恒星上面發生的正是極其相似的事情：對流區裡面的物質上下翻滾敲擊著恒星， 於是這些振動以聲波的形式在恒星內部傳遞開來。
圖2：恒星表面的對流區與煮水現象（圖片來自參考文獻[2][3]）
鍋振動的樣子我懂了，可恒星的振動到底是什麼樣子呢？恒星振動的研究是以太陽上的五分鐘為基礎在近幾十年內發展起來的。類比與地震學，研究恒星振動的學科被命名為“星震學”。由於地球實驗室對於對流和聲波已經有了非常充分的認識和瞭解，加上早期恒星模型對恒星的內部結構的基本描述，因此星震學的理論發展十分迅速。觀測研究與理論模擬之間也互相推動，發展至今星震學的觀測技術和理論模型已經相對完備。
實際上，恒星的振動模式十分繁複，但是，目前的觀測手段還不能讓我們像觀測太陽一樣探測中高階的震動模式，目前四種低階振動模式是我們主要的探測目標。最基本的振動模式是徑向模，如圖3中的第一張所示。徑向振動其實就是恒星自身微小的膨脹或者收縮（圖中的變化尺度放大了很多，實際的半徑變化量級只有百萬分之一到千分之一）。圖3（下）中又給出了其他三種我們能在恒星上觀測到的振動模式，這三種模是非徑向振動，可以看到振動讓恒星產生了不同程度的形變。隨著振動從低階向高階變化，恒星表面的形變會更加複雜，可惜的是目前的觀測技術很難觀測到更高階的振動模式。
圖3：四種可觀測的恒星振動模式。最上面的一張是壓力模徑向振動，下面三張對應三種非徑向壓力模振動。
為什麼我們看到了恒星的形變？對流不斷的敲擊恒星引發了某一局地的物質振動，而後這種振動以聲波的方式在恒星內部傳播，那麼為什麼我們在恒星表面看到了形變，而這些形變又代表什麼？關於聲波在恒星內部的傳播過程，圖4給出了簡潔的說明。
由於對流運動的方向、振幅、頻率都不相同，其所激發的振動會沿著不同的路徑在不同的深度傳播。有些振動產生的聲波可以穿過恒星中心，有些則只能在接近表面的位置傳播。當這些聲波抵達恒星表面的時候，我們就看到上一小節中的形變。這些表面的形變具有特定的頻率、振幅和相位，這其中包含的就是聲波所經過的路徑上的一切資訊。恒星表面氣體相對稀薄，而中心相對緻密，靠近恒星表面的傳播的那個聲波在傳遞過程中會受到從表面到折返點這些位置物理性質的影響，它所包含的是恒星近表面區域的特性。而那些穿越恒星中心的聲波，在傳遞過程中受到了從表面到中心不同深度上不同特性的影響，它所代表的是恒星整體的物理特徵。這就像我們可以通過地震來瞭解地幔和地球的內部結構一樣。
圖4：聲波在恒星內部傳播，當聲波傳播到表面時，我們看到了表面的形變。
我們是怎麼“聽見”恒星的聲音的？既然對流運動敲擊著這個恒星，聲波也在恒星中傳播將內部的資訊帶給我們，但宇宙空間中聲音無法傳播，我們如何“聽見”恒星心聲呢？
在上文中，我們已經提到了星震會造成恒星整體產生微小變化：徑向模會讓恒星膨脹和收縮，而非徑向模使得恒星產生不同形態的形變，可是，恒星在我們的望遠鏡中只是一個亮點，我們無法像觀測太陽一樣看到這些細小的形變。這裡就要提到星震的另一個特點，那就是低階模的振動都具有自己特定的頻率。如我們上面提到的徑向(l=0)和非徑向模（l=1,2,3）振動都有各自特定的頻率，而同一種振動模式中，折返點深度不同的聲波也具有特定的頻率，這些頻率不僅不會混雜在一起，而且具有非常強的規律性。
圖5給出的是一顆類太陽恒星16 Gyg A 的功率譜，其中x軸是振動頻率，y軸是Power density（其數值高低代表震動規律性強弱）。在這張圖中標記了不同的振動模式（l=0,1,2,3），可以看到它們能非常好地區別彼此。同模式的若干個振動頻率（如l=0）表示它們對應聲波的折返點深度不同，細心一點則又會發現，相鄰的兩個頻率之間的間隔是有規律的！這個參數叫做大頻率間隔（Δν），它與恒星的平均密度相關聯。
圖5：Kepler觀測到16 Cyg A的星震模式，橫軸代表頻率，縱軸代表震動強度。不同振動模式具有各自特定的頻率，這些頻率不僅不會混雜在一起，而且還具有相當強的規律性。
瞭解了星震的頻率特徵之後，我們回到前面的問題，無論振動以何種方式改變恒星的整體形態，當我們將恒星作為天空上一個亮點來觀測時，有兩點結果是相同的：第一，恒星表面會有微小的視向速度變化從而影響恒星光譜；第二，恒星的整體亮度會有微小的變化，從而影響測光結果。目前地面上最好的望遠鏡可以觀測到亮星上微小的視向速度改變，而空間望遠鏡在測光精度上的進步則可以分辨星震造成的亮度變化。由於不同模式的振動都有其獨立且唯一的頻率，資料分析之後，我們很容易分辨它們。最後再結合星震理論，找到對應某組頻率的內部結構分佈，我們就可以知道恒星的表面下掩藏了什麼故事。
不同的恒星振動會不一樣嗎？答案是肯定的，物體的結構特性不同就會表現出不同的振動特徵。一維振動的例子可以想想吉他的琴弦，同樣的張力下狀態下，細的琴弦聲音更加明亮清脆。二維振動的例子可以參考鼓，通常尺寸越大的鼓聲音越低沉。恒星來三維的，通過一個簡單的實驗就可以讓我們理解其中的區別。用兩個稍大一些的氣球，一個裝入水，另一個吹進空氣，然後用手指像彈腦瓜蹦一樣去彈氣球，可以看到，水球和氣球的振動頻率和幅度是大不相同的。（注意不要將水和空氣充入太多，這樣氣球自身的張力將主導振動，而非水和空氣。為了更好的觀察振動的變化，可以在氣球表面畫上一些線。）
那麼恒星的震動區別是什麼樣呢？大體來說，隨著恒星從主序向巨星演化的過程中，由於總體密度越來越低，整體震動的頻率也會越來越小。這個特點目前也被用來快速的分辨恒星的演化階段。以圖6中的四顆恒星為例，年輕的恒星體積小密度大，振動導致的光變頻率較塊，而隨著恒星演化到晚期，振動頻率越來越低。
圖6：處於不同演化階段的恒星的星震頻率變化（圖片來自參考文獻[5]）
星震學是如何成為我們認識恒星最強大的手段的？當我們談論振動的時候，我們談論什麼？我們談論頻率，因為頻率最能反應波傳遞過程中介質的特質。
天文觀測最大的敵人之一是距離，因為距離的不確定性，我們不知道恒星的實際亮度，我們亦不知道這麼遙遠的距離中有多少氣體和塵埃改變了恒星真實的光芒，這也使天文觀測存在著不可避免的觀測誤差。
另一個大敵是儀器設備自身的準確性，不同光學結構成像原件的類型和特性都是儀器之間系統差的來源，因此，定標對於每個望遠鏡來說都是非常重要的環節。然而，相對于傳統恒星觀測不同的是，星震所探測的是恒星的相對變化，只要望遠鏡的自身狀態穩定且精度足夠分辨這些變化，就可以準確地獲得恒星的星震學資訊，不同望遠鏡對於相同恒星的觀測結果不會出現明顯的偏差。觀測頻率的另一個優勢是頻率的精度會隨著觀測時間的增加而提高，長時間的連續監測能夠給我們非常準確的頻率資訊。如果我們以Kepler四年的觀測資料為例，振動頻率的誤差通常低於0.5μHz，這一精度足夠我們分辨大多數頻率，並獲得非常準確的內部結構模型。
恒星振動的類型只有上面提到一種嗎？上面我們介紹的恒星振動屬於類太陽振動，即與太陽一樣有表面對流區的恒星具有的振動方式。其實在整個恒星世界，這類恒星其中的一部分，振動在其他各類恒星中也普遍存在。基本的物理機制除了文中提到的以壓力作為回復力的壓力模，還有所謂的重力模，其回復力是浮力，這類振動存在於類太陽恒星, γDor，δSct等恒星內部。此外還有在太陽表面傳播的F模，以及驅動Cephied和RR Lyrae脈動的 κ機制等。
結語19世紀70年代，人類第一次觀測到了太陽上的五分鐘振動，從此“星震學”帶給了我們對恒星內部前所未有的認識。對於生活在地球上的我們來說，振動這一自然界中普遍存在的物理現象俯拾皆是。而在宇宙中，數萬億顆恒星身上，振動也普遍存在著，並為我們探索恒星的內部世界開了一扇明亮透徹的窗。恒星內部自身的物質運動敲擊著自己，波動在恒星中傳播，並將內部的資訊帶到表面。如果我們能無限接近太陽或恒星，側耳傾聽，我們會聽見這樣的聲音，恒星的聲音。
參考文獻：
1. Eddington, A. 1926, The Internal Constitution of the stars
2. http://north-star.weebly.com/main-sequence.html
3. http://www.ck12.org/physical-science/Convection-in-Physical-Science/lesson/Convection-MS-PS/
4. Solar-oscillation of G-type main-sequence star in 16 Cyg Aobserved by kepler by Chaplin & Miglio 2013
5. https://www.nasa.gov/kepler/
6. https://www.nasa.gov/kepler/
作者簡介：李坦達，悉尼大學物理系博士後。畢業于北京師範大學天文系，畢業後供職於中國科學院國家天文臺，2016年加入悉尼大學物理系。主要研究方向有恒星理論模型、星震學和恒星磁活動。
延伸閱讀：
恒星跳舞嗎？｜賽先生天文
引力透鏡、系外行星和突變論｜賽先生天文
天體物理學中的俄羅斯套娃｜賽先生天文
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圖2：恒星表面的對流區與煮水現象（圖片來自參考文獻[2][3]）
鍋振動的樣子我懂了，可恒星的振動到底是什麼樣子呢？恒星振動的研究是以太陽上的五分鐘為基礎在近幾十年內發展起來的。類比與地震學，研究恒星振動的學科被命名為“星震學”。由於地球實驗室對於對流和聲波已經有了非常充分的認識和瞭解，加上早期恒星模型對恒星的內部結構的基本描述，因此星震學的理論發展十分迅速。觀測研究與理論模擬之間也互相推動，發展至今星震學的觀測技術和理論模型已經相對完備。
實際上，恒星的振動模式十分繁複，但是，目前的觀測手段還不能讓我們像觀測太陽一樣探測中高階的震動模式，目前四種低階振動模式是我們主要的探測目標。最基本的振動模式是徑向模，如圖3中的第一張所示。徑向振動其實就是恒星自身微小的膨脹或者收縮（圖中的變化尺度放大了很多，實際的半徑變化量級只有百萬分之一到千分之一）。圖3（下）中又給出了其他三種我們能在恒星上觀測到的振動模式，這三種模是非徑向振動，可以看到振動讓恒星產生了不同程度的形變。隨著振動從低階向高階變化，恒星表面的形變會更加複雜，可惜的是目前的觀測技術很難觀測到更高階的振動模式。
圖3：四種可觀測的恒星振動模式。最上面的一張是壓力模徑向振動，下面三張對應三種非徑向壓力模振動。
為什麼我們看到了恒星的形變？對流不斷的敲擊恒星引發了某一局地的物質振動，而後這種振動以聲波的方式在恒星內部傳播，那麼為什麼我們在恒星表面看到了形變，而這些形變又代表什麼？關於聲波在恒星內部的傳播過程，圖4給出了簡潔的說明。
由於對流運動的方向、振幅、頻率都不相同，其所激發的振動會沿著不同的路徑在不同的深度傳播。有些振動產生的聲波可以穿過恒星中心，有些則只能在接近表面的位置傳播。當這些聲波抵達恒星表面的時候，我們就看到上一小節中的形變。這些表面的形變具有特定的頻率、振幅和相位，這其中包含的就是聲波所經過的路徑上的一切資訊。恒星表面氣體相對稀薄，而中心相對緻密，靠近恒星表面的傳播的那個聲波在傳遞過程中會受到從表面到折返點這些位置物理性質的影響，它所包含的是恒星近表面區域的特性。而那些穿越恒星中心的聲波，在傳遞過程中受到了從表面到中心不同深度上不同特性的影響，它所代表的是恒星整體的物理特徵。這就像我們可以通過地震來瞭解地幔和地球的內部結構一樣。
圖4：聲波在恒星內部傳播，當聲波傳播到表面時，我們看到了表面的形變。
我們是怎麼“聽見”恒星的聲音的？既然對流運動敲擊著這個恒星，聲波也在恒星中傳播將內部的資訊帶給我們，但宇宙空間中聲音無法傳播，我們如何“聽見”恒星心聲呢？
在上文中，我們已經提到了星震會造成恒星整體產生微小變化：徑向模會讓恒星膨脹和收縮，而非徑向模使得恒星產生不同形態的形變，可是，恒星在我們的望遠鏡中只是一個亮點，我們無法像觀測太陽一樣看到這些細小的形變。這裡就要提到星震的另一個特點，那就是低階模的振動都具有自己特定的頻率。如我們上面提到的徑向(l=0)和非徑向模（l=1,2,3）振動都有各自特定的頻率，而同一種振動模式中，折返點深度不同的聲波也具有特定的頻率，這些頻率不僅不會混雜在一起，而且具有非常強的規律性。
圖5給出的是一顆類太陽恒星16 Gyg A 的功率譜，其中x軸是振動頻率，y軸是Power density（其數值高低代表震動規律性強弱）。在這張圖中標記了不同的振動模式（l=0,1,2,3），可以看到它們能非常好地區別彼此。同模式的若干個振動頻率（如l=0）表示它們對應聲波的折返點深度不同，細心一點則又會發現，相鄰的兩個頻率之間的間隔是有規律的！這個參數叫做大頻率間隔（Δν），它與恒星的平均密度相關聯。
圖5：Kepler觀測到16 Cyg A的星震模式，橫軸代表頻率，縱軸代表震動強度。不同振動模式具有各自特定的頻率，這些頻率不僅不會混雜在一起，而且還具有相當強的規律性。
瞭解了星震的頻率特徵之後，我們回到前面的問題，無論振動以何種方式改變恒星的整體形態，當我們將恒星作為天空上一個亮點來觀測時，有兩點結果是相同的：第一，恒星表面會有微小的視向速度變化從而影響恒星光譜；第二，恒星的整體亮度會有微小的變化，從而影響測光結果。目前地面上最好的望遠鏡可以觀測到亮星上微小的視向速度改變，而空間望遠鏡在測光精度上的進步則可以分辨星震造成的亮度變化。由於不同模式的振動都有其獨立且唯一的頻率，資料分析之後，我們很容易分辨它們。最後再結合星震理論，找到對應某組頻率的內部結構分佈，我們就可以知道恒星的表面下掩藏了什麼故事。
不同的恒星振動會不一樣嗎？答案是肯定的，物體的結構特性不同就會表現出不同的振動特徵。一維振動的例子可以想想吉他的琴弦，同樣的張力下狀態下，細的琴弦聲音更加明亮清脆。二維振動的例子可以參考鼓，通常尺寸越大的鼓聲音越低沉。恒星來三維的，通過一個簡單的實驗就可以讓我們理解其中的區別。用兩個稍大一些的氣球，一個裝入水，另一個吹進空氣，然後用手指像彈腦瓜蹦一樣去彈氣球，可以看到，水球和氣球的振動頻率和幅度是大不相同的。（注意不要將水和空氣充入太多，這樣氣球自身的張力將主導振動，而非水和空氣。為了更好的觀察振動的變化，可以在氣球表面畫上一些線。）
那麼恒星的震動區別是什麼樣呢？大體來說，隨著恒星從主序向巨星演化的過程中，由於總體密度越來越低，整體震動的頻率也會越來越小。這個特點目前也被用來快速的分辨恒星的演化階段。以圖6中的四顆恒星為例，年輕的恒星體積小密度大，振動導致的光變頻率較塊，而隨著恒星演化到晚期，振動頻率越來越低。
圖6：處於不同演化階段的恒星的星震頻率變化（圖片來自參考文獻[5]）
星震學是如何成為我們認識恒星最強大的手段的？當我們談論振動的時候，我們談論什麼？我們談論頻率，因為頻率最能反應波傳遞過程中介質的特質。
天文觀測最大的敵人之一是距離，因為距離的不確定性，我們不知道恒星的實際亮度，我們亦不知道這麼遙遠的距離中有多少氣體和塵埃改變了恒星真實的光芒，這也使天文觀測存在著不可避免的觀測誤差。
另一個大敵是儀器設備自身的準確性，不同光學結構成像原件的類型和特性都是儀器之間系統差的來源，因此，定標對於每個望遠鏡來說都是非常重要的環節。然而，相對于傳統恒星觀測不同的是，星震所探測的是恒星的相對變化，只要望遠鏡的自身狀態穩定且精度足夠分辨這些變化，就可以準確地獲得恒星的星震學資訊，不同望遠鏡對於相同恒星的觀測結果不會出現明顯的偏差。觀測頻率的另一個優勢是頻率的精度會隨著觀測時間的增加而提高，長時間的連續監測能夠給我們非常準確的頻率資訊。如果我們以Kepler四年的觀測資料為例，振動頻率的誤差通常低於0.5μHz，這一精度足夠我們分辨大多數頻率，並獲得非常準確的內部結構模型。
恒星振動的類型只有上面提到一種嗎？上面我們介紹的恒星振動屬於類太陽振動，即與太陽一樣有表面對流區的恒星具有的振動方式。其實在整個恒星世界，這類恒星其中的一部分，振動在其他各類恒星中也普遍存在。基本的物理機制除了文中提到的以壓力作為回復力的壓力模，還有所謂的重力模，其回復力是浮力，這類振動存在於類太陽恒星, γDor，δSct等恒星內部。此外還有在太陽表面傳播的F模，以及驅動Cephied和RR Lyrae脈動的 κ機制等。
結語19世紀70年代，人類第一次觀測到了太陽上的五分鐘振動，從此“星震學”帶給了我們對恒星內部前所未有的認識。對於生活在地球上的我們來說，振動這一自然界中普遍存在的物理現象俯拾皆是。而在宇宙中，數萬億顆恒星身上，振動也普遍存在著，並為我們探索恒星的內部世界開了一扇明亮透徹的窗。恒星內部自身的物質運動敲擊著自己，波動在恒星中傳播，並將內部的資訊帶到表面。如果我們能無限接近太陽或恒星，側耳傾聽，我們會聽見這樣的聲音，恒星的聲音。
參考文獻：
1. Eddington, A. 1926, The Internal Constitution of the stars
2. http://north-star.weebly.com/main-sequence.html
3. http://www.ck12.org/physical-science/Convection-in-Physical-Science/lesson/Convection-MS-PS/
4. Solar-oscillation of G-type main-sequence star in 16 Cyg Aobserved by kepler by Chaplin & Miglio 2013
5. https://www.nasa.gov/kepler/
6. https://www.nasa.gov/kepler/
作者簡介：李坦達，悉尼大學物理系博士後。畢業于北京師範大學天文系，畢業後供職於中國科學院國家天文臺，2016年加入悉尼大學物理系。主要研究方向有恒星理論模型、星震學和恒星磁活動。
延伸閱讀：
恒星跳舞嗎？｜賽先生天文
引力透鏡、系外行星和突變論｜賽先生天文
天體物理學中的俄羅斯套娃｜賽先生天文
投稿、授權等請聯繫：saixiansheng@zhishifenzi.com
賽先生系今日頭條簽約作者
未經授權，不得轉載。