品質不平衡是引起旋轉機械振動大的最常見原因。 理想的平衡狀態是轉子各斷面慣性主軸與轉動軸線重合， 但由於種種因素， 在實際汽輪發電機組軸系中不可能存在這種理想的平衡狀態。 不平衡離心力和力矩必然始終存在並作用在轉子及支撐系統上。 過大的不平衡量將造成轉子、軸承和基礎的大幅值振動， 嚴重時會造成支撐部件的損壞、甚至軸系斷裂的災難性事故。 為降低品質不平衡引起的振動， 現場最有效的辦法是進行轉子（軸系）動平衡。
轉子平衡概念
一平衡
調整轉子品質分佈，
二剛性轉子和撓性轉子
剛性轉子通常是指在不平衡離心力作用下沒有軸線變形的轉子。 絕對剛性的轉子是不存在的， 剛性轉子的工作轉速較低（遠低於ncr運行）， 不平衡離心力使剛性轉子產生的變形很小可以忽略不計。 當工作轉速較高， 接近或超過其臨界轉速， 此時不平衡離心力使轉子產生的變形不能忽略不計， 這種轉子被認為是撓性轉子。 一般情況下剛性轉子或柔性轉子的判斷可依據轉子工作轉速與其臨界轉速的比率按下表進行：
n/ncr<0.5 剛性轉子
0.5≤n/ncr < 0.7 准剛性轉子
n/ncr ≥0.7 柔性轉子
通常認為汽輪機， 發電機， 水泵等為柔性轉子， 而鍋爐送、引風機、磨煤機、電動機等為剛性轉子。
三振動相位
振動相位是指鍵相信號與選頻振動信號的相對位置， 它表示轉子振型的分佈方式及相對於某一標準（如轉軸上的鍵槽）振幅的時差或位差。 不同的振動測量儀錶相位的定義可能不同。 一般認為相位是指振動探頭到振動高點間的夾角（如美國Bently公司各型儀錶）。 如下圖所示：
圖1 相位測量
讀出相位角即振動探頭到振動高點之間夾角， 逆轉向計算。 振動探頭可以變化， 相對轉子無相應關係， 而鍵相探頭在測振過程中位置一旦定下後， 不允許再變動。
轉子上用鍵相槽作脈衝標誌， 一般存在鍵槽寬度的前後沿問題， 從前沿還是後沿觸發儀錶面板上有選擇開關。 一般規定前沿， 誤差為鍵槽寬對應的圓周角。
鍵相的測量通常採用的是電渦流感測器和光電感測器。
四振動影響係數
在某一轉速下， 在轉子的某一加重平面加上單位重量， 引起某軸承的某個方向振動的變化， 稱為在該轉速時這一平面加重對這一軸承這一方向的振動影響係數。 影響係數反映了轉子的不平衡靈敏度。
五
低速動平衡和高速動平衡
低速動平衡一般在平衡臺上完成， 是將機械系統產生共振， 通過共振振幅的放大來確定不平衡重量的數值和位置。 通常低速動平衡的平衡轉速為50～400r/min， 一般指剛性轉子的平衡。
在工作轉速下的平衡， 稱為高速動平衡， 一般指撓性轉子的動平衡。
剛性轉子動平衡
一剛性轉子動平衡原理
對於剛性轉子， 無論轉子上不平衡如何分佈， 都可以在任意兩個垂直於軸線的平面內加上平衡加重而使轉子得到平衡。
轉子的不平衡可以分解為靜不平衡和動不平衡， 因而只要在轉子上加上對稱重量消除了靜不平衡， 加上反對稱重量消除動不平衡， 整個轉子也就獲得了平衡。
剛性轉子的平衡與轉速無關， 在某一轉速加重而得到平衡後， 在另一轉速下也將是平衡的。 這是因為不平衡與加重所產生的平衡力同樣與轉速平方成正比。
二剛性轉子動平衡方法
1. 測幅平衡法
動平衡中只測振幅， 一般採用的方法為試加重量周移法、三點法和二點法等。
2. 測相平衡法
(1) 單平面測相平衡法步驟
轉子不加重， 第一次啟動至額定轉速或選定轉速， 測取原始振動A0；
在轉子上試加重量P；
第二次啟動轉子， 升至額定轉速或選定轉速， 測取振動A1
轉子上應加平衡重量：
轉子上試加重量所產生的振動向量， 或加重效應：
影響係數：
平衡重量：
若加重Q1， 則殘餘振動：
(2) 雙平面測相平衡法原理及步驟
轉子不加重， 第一次起動至額定轉速測量兩軸承原始振動的幅值和相位A0、B0；
將P1加到平面Ⅰ上，第二次起動至額定轉速測量幅值和相位A01、B01；
取下P1 ，將P2加到平面Ⅱ上，第三次起動至額定轉速測量幅值和相位A02、B02 ；
計算影響係數
平面上加重，對A、B兩軸承的影響係數
平面上加重，對A、B兩軸承的影響係數
假設Ⅰ、Ⅱ平面上應加平衡重量，為使平衡後兩軸承殘餘振動為0，在A軸承上產生的振動與原始振動向量和應為。同樣，在B軸承上產生的振動與原始振動向量和應為0。即：
圖2 剛性轉子動平衡原理圖
若令：
則有：
平衡案例
1. D21型離心風機（DVF-2測量）
工作轉速1480r/min,垂直方向軸振和瓦振分別為248μm∠306 °和92μm∠296 °。
圖3 風機動平衡示意圖
加重量308克∠129°
加重後的軸振和瓦振分別為59μm ∠308 °和13μm ∠43 °
2、8MW同步電機
工作轉速1500r/min，同步電機兩端水準方向瓦振分別為：
經計算最終加重：
PA=546g∠69°
PB=598g∠91° 7μm ∠238° 2μm∠249°
圖4 電機動平衡示意圖
撓性轉子動平衡
一振型
振型是在某一特定轉速下，作用力所引起轉子的綜合撓曲形狀，是轉子沿軸向撓曲的三維表示。它是振動系統的各點，以特定的頻率作簡諧振動（線性系統情況）時，表示波節和波腹的振動形態或與其相應的衰減振動形態。轉子一、二、三階臨界轉速對應的振型分別稱為一、二、三階振型。
二影響撓性轉子撓曲與振動因素
與運行轉速ω/ωcr有關，但振幅的變化並不與轉速的平方成正比；
與不平衡沿轉子的分佈有關；
與支承、基礎的彈性有關；
與軸系間轉子的聯接狀態及軸系轉子的不平衡有關。
圖5 典型撓性轉子一、二、三振型曲線示意圖
三振型曲線的正交性原理及應用
在第一臨界轉速附近，轉子撓曲主要呈一階振型，因此主要是不平衡的一階分量起作用。同理，在第二臨界轉速附近主要是不平衡的二階分量起作用……
轉子的空間撓曲可以看成是各階振型曲線的迭加，因此可以通過平衡各階振型曲線來消除轉子的撓曲，從而在較寬的轉速範圍內獲得轉子的平衡。
利用振型正交性的平衡方法一般稱為模態平衡法，包括諧分量法和振型分離法。
四機械滯後角
不平衡分量超前軸承振動或軸頸振動位移值δ角稱為“機械滯後角”。在強迫振動中,由於阻尼的存在，振動的相位與不平衡的相位存在時間上的滯後。當轉速遠低於臨界轉速時，滯後角為零,在臨界轉速處，滯後角等於90°，當轉速遠高於臨界轉速時，滯後角等於180°。動平衡時就是由滯後角推算出不平衡的方向，即從振動高點順轉向機械滯後角的位置為轉子不平衡位置。
柔性轉子在升速過程中，其撓曲值和方向發生變化是由於作用在轉子上的不平衡力和轉子撓曲方向之間有一個機械滯後角δ。在不同轉速下，δ值不同。
當轉子單純存在一階不平衡時，若：
n n=ncr1，δ=90° n>>ncr1，δ→180° 當轉子單純存在二、三階不平衡時，若： n n=ncr2，cr3，δ=90° n>>ncr2，cr3，δ→180° 實際轉子一般同時存在一、二、三階不平衡，這時滯後角不是由單一不平衡分量和轉速決定，而是由轉子各階不平衡分量和相應轉速決定。 圖6 機械滯後角δ與轉速n的關係 五諧分量法 應用物件：基本軸向對稱轉子，兩側支承條件相近，振型曲線近似為軸向對稱。 特點：軸承振動的對稱分量由轉子的不平衡重量的對稱分量引起，振動的反對稱分量由轉子的不平衡重量的反對稱分量引起，且符合正交關係。 諧分量法的基本原理：將工作轉速下轉子振動分解為同相分量和反相分量，然後分別確定一階加重大小及方向（根據一階加重靈敏度和滯後角）和二階加重大小及方向（根據二階加重靈敏度和滯後角），最終確定合成的綜合重量。 平衡步驟： 1. 測量原始振動並計算同相和反相振動分量。 同相分量： 反相分量： 2. 根據兩端加對稱分量2×Pd後振動為A1、B1計算同相分量和相應的影響係數。 同相分量 ： 對稱加重影響係數： 3. 拆下對稱分量2×Pd ，加反對稱分量2×Pf後振動為A2、B2，計算反相分量和相應的影響係數。 反相分量： 影響係數： 4. 計算應加對稱分量和反對稱分量： 5. 計算每側合成後統一加重應為： A側： B側： 六振型分離法 根據振型曲線的正交性，在第一臨界轉速附近，轉子的撓曲主要是第一階振型，因此，主要是不平衡的第一階分量起作用，也就是說主要是對稱不平衡重量起作用。同理，在第二階臨界轉速附近，主要是反對稱不平衡重量起作用，基於這一原理，可以在各階臨界轉速附近平衡該階振型曲線。 平衡步驟： 在第一臨界轉速或其附近測量軸承原始振動，然後在兩側加對稱重量，根據加重後在同一平衡轉速的振動變化計算應加的對稱重量，以求得一階振型的平衡。 升至第二階臨界轉速或其附近，這時一般是第二階振型起主要作用，在轉子兩端試加反對稱重量，根據加重後軸承振動的變化計算出應加的反對稱重量，以求得二階振型的平衡。 一般平衡一、二階振型後，工作轉速下軸承振動多數能達到較滿意的要求。但在某些情況下，三階振型的影響較為嚴重，這時需要平衡三階振型，理論上應在轉子兩側加對稱重量，並同時在轉子中部相反方向加一重量。但現場平衡中，通常僅在轉子本體兩端上加重，使得三階振型平衡較為困難。 七 諧分量法和振型分離法局限性 實際轉子並不是均勻對稱，兩端聯接情況也不同，使得轉子振型也不是完全對稱/反對稱； 兩軸承剛度和參振品質往往不同，以軸承振動的對稱、反對稱性代表轉子的振型有誤差； 原始振動的對稱和反對稱分量除受一、二階振型影響外，還受其它高階振型及相鄰轉子的振型影響； 由於受很多因素影響，對稱加重、反對稱加重與軸承振動的對稱、反對稱分量之間不一定符合線性關係。 八 撓性轉子平衡的影響係數法 1. 軸承動反力為零的平衡法 對於一撓性轉子，若只需在某一個轉速（如工作轉速）下平衡，且加重的面數N與需考核的振動讀點數M相等，即M=N。則可用零解的矩陣式表達： 式中： 其中： A10 A20 A30······AM0為原始振動； Q1 Q2 Q3······QN為應加平衡重量； amn(m=1,M；n=1,N)為第n平面加重對第m個測點振動的影響係數。 上述方程求解可進一步得到： 2. 最小二乘法 由於現場條件的限制，處於運行狀態的機組校正平面有限，特別是撓性轉子，除要考慮工作轉速下的振動外，還要考慮臨界轉速下的振動，往往使得振動讀點數M大於校正平面數N，這時列出的是一組矛盾方程，它不可能使M個振動讀點的振動減為零，但可以在N個平面上選擇配重，使振動達到一個最佳方案。 當M、N已知，為了減小M個振動讀點的振動，求解安放在N個校正平面上的配重最佳值，使用最小二乘法。把M個振動讀點的均方根之和減至最小，這是一種標準的統計方法。反復使用加權的最小二乘法，就可能減小M個振動讀點中的最大值。 最小二乘法通用運算式為： 由於計算工作量大，一般都需要用電子電腦，按照編好的計算程式計算。 軸系平衡 汽輪發電機組等旋轉機械大多由兩個及其以上的轉子組成，其稱為軸系。目前各轉子之間的連接採用的是固定式或半柔性聯軸器。由多個轉子和軸承構成的軸系，其不平衡原因及其位置的判斷和平衡方法與單轉子的不同，故應作進一步分析。 一軸系平衡的必要性 1. 製造廠出廠前轉子動平衡品質上缺陷 有些機組的振動是由於製造廠出廠前轉子動平衡品質較差引起的。隨著國內各製造廠家高速動平衡機的引進和振動標準的完善，新出廠的轉子平衡品質明顯改善。 2. 單轉子振型和連成軸系後振型有差別 其原因是軸承動剛度和油膜剛度存在差異及連成軸系後軸端連接狀態發生變化。 3. 出於經濟和時間方面的考慮 儘管軸系平衡要消耗大量的廠用電和燃油，但如將轉子返回製造廠進行動平衡，花費更大，且時間上不允許。 4. 補償轉子熱不平衡 有些轉子在運行中產生熱變形，造成帶負荷後振動增大，除轉子存在較大的熱彎曲需要徹底查明和消除熱彎曲故障外，在現場一般採用軸系平衡的方法予以補償。 二軸系平衡特點 加重平面數及其軸向位置受限制，一般只能在轉子端部和外伸端選取。有些轉子在不開缸的情況下，主跨內一般無法加重。 轉子兩端或一端與其它轉子相連，已不是單轉子平衡時那樣都是自由端，故不但某一轉子的振型不同于單轉子時的振型，而且其中某一轉子的不平衡將直接影響相鄰轉子的振動，這就給軸系中不平衡軸向位置的判斷帶來困難。 支承轉子的兩個軸承座及各個轉子軸承座之間的動態差別甚大，不僅直接影響轉子的振型，而且不能簡單從軸承振動幅值的大小判斷出轉子激振力的大小。 熱和其它一些運行條件對轉子平衡可能產生較大影響，不穩定的振動會影響轉子平衡重量計算依據的準確性。 機組起、停次數受限制，從安全和經濟性考慮均不允許機組頻繁啟停。 三軸系平衡方法 平衡是科學和藝術的結合，實踐是最主要環節。只要採用合適的平衡技巧，大多數平衡問題不難解決。目前常用的軸系平衡方法有單轉子平衡法和綜合平衡法。 1. 單轉子平衡法 通常在軸系中任何一個轉子上加重，對整個軸系的振動都有影響，但當軸系振動屬於下列情況之一時，可採用單轉子平衡法進行軸系平衡。 相鄰轉子的臨界轉速之間具有一定的間隔，以便採用共振分離法分離外來振型； 軸系中只有一個或兩個轉子需要調整平衡； 相鄰轉子品質差別較大； 兩個失衡轉子之間有平衡良好的轉子相隔。 在大多數情況下現場軸系平衡採用單轉子平衡法就可解決振動問題。即可採用模態平衡法（包括諧分量法和振型分離法）和影響係數法。如採用模態平衡法，平衡轉速應由低到高，盡可能採用振型分離，先平衡軸系中振動最大和品質較大的轉子。 2. 綜合平衡法 (1) 軸系多個單轉子同時平衡法 軸系多個單轉子同時平衡法是將軸系中每一個轉子當作單轉子考慮，以單轉子平衡原理和方法，在需要平衡的轉子上，在一次啟動中把全部平衡重量都加上。其最大的優點是軸系平衡所需機組啟停次數降低到最少限度。在有關轉子上同時加重後，以單轉子平衡方法分析加重影響，必要時再作1～2次調整，一般可明顯地改善平衡效果。 該方法的平衡效果主要由決定于不平衡軸向位置及其不平衡型式的正確判斷、加重大小和方向的正確判斷以及軸系失衡的複雜程度。應用該方法取得滿意的平衡效果有一定的難度，目前應用較成功的只局限於軸系中只有1～2個轉子存在不平衡的情況，不平衡型式主要是單一的一階或二階，或者是單純的外伸端不平衡，而且軸承座動剛度正常情況下才能獲得較好的效果。 (2) 一般的軸系綜合平衡法 一般的軸系綜合平衡法考慮了在軸系中任何轉子上加重對軸系中各個測點都會產生影響，即把軸系振動當作整體考慮，因此可以說它是一種軸系平衡的通用方法。雖然它需要的啟動次數較軸系多個單轉子同時平衡法要多，但一般情況下可以獲得較滿意的平衡效果。 能夠將軸系振動作整體考慮的平衡重量計算方法目前多常用的是最小二乘法。使用最小二乘法計算軸系平衡重量，往往涉及到較多的振動讀點，求解這種矛盾方程都是利用電腦（器）完成。因此當獲得原始振動、有關平面上試加重後的振動時，就可求得應加平衡重量及各讀點的殘餘振動。 採用影響係數法進行軸系平衡時，常把主要精力集中在計算方法上，而忽略了軸系平衡中的一些重要因素，如平衡重量與振型正交和非正交平衡條件、不平衡軸向位置判斷、試加重量大小和方向、平衡過程中異常現象判斷等。如果要以較少的啟停次數使軸系振動達到滿意的平衡效果，應對這些因素作出正確判斷，即必須熟悉模態平衡法。 逐個平面上分別試加的傳統影響係數法目前已很少採用，其主要原因是機組啟停次數較多，而且由於加重平面增多，計算累計誤差增大。改進傳統影響係數法的一個重要方面是吸取模態平衡法的優點，對軸系中各轉子，依據不平衡型式，加正交試加重量，進行分類平衡。 四轉子熱變形的平衡 轉子熱不平衡：轉子受熱後產生熱變形而導致新的不平衡。 原因：轉子材質不均、受熱不均、冷卻不均、線圈膨脹受阻等。 平衡步驟： 計算振動熱變數：A1-A0 平衡部分熱變數（一般70％左右） 五 現場軸系高效平衡的策略與技巧 汽輪發電機組現場高速動平衡通常按下列步驟進行： 測取基本振動資料，對記錄資料進行分析、篩選； 制定動平衡加重方案，確定加重步驟； 試加重獲取影響係數（非必要步驟）； 正式加重。 軸系平衡的最終目標是在機組啟停機次數較少的情況下取得滿意的平衡效果。為實現該目標，在軸系平衡中應注意以下幾點。 1. 平衡重量計算資料要可靠 平衡重量計算資料的準確可靠是軸系平衡好壞或成敗的首要條件。為此，應掌握機組振動變化規律、振幅和相位的變化範圍、測量資料的合理選取及測量儀錶的精度。 此外，對大機組應進行較為全面的振動測試，最好瓦振和軸振均有測試記錄。而且僅對瓦振或軸振而言，互為正交的兩個方向感測器提供的資料對進行高效的軸系平衡具有重要作用。 2. 正確地判斷轉子不平衡位置和型式 準確判斷轉子不平衡型式是實現平衡次數少、平衡效果佳的重要條件，依此可確定正確的加重位置。它是整個平衡方案的核心，決定了加重的效果及其成敗。為此，應熟悉機組軸系的結構和其有關的轉子動力學特性。 判斷不平衡品質在軸系中的軸向位置按照如下原則： 若一個轉子或軸段軸承振動都大，則不平衡品質的位置通常位於兩軸承之間； 若僅一個軸承振動大，近距離內沒有軸承，則不平衡品質的位置位於這個軸承附近，需要進一步判斷的是位於軸承的哪側； 若外伸端軸承振動大，則不平衡品質的軸向位置應根據工作轉速和臨界轉速的相位判斷。 判斷轉子不平衡型式主要根據轉子臨界轉速下的振動值和工作轉速下轉子兩個軸承振動（瓦振和軸振）的幅值和相位。當轉子在第一、第二臨界轉速下存在明顯振動時，即認為轉子存在較大的一、二階不平衡。當轉子在工作轉速下兩軸承振動主要呈反向分量時，認為轉子存在二階不平衡，當轉子在工作轉速下兩軸承振動主要呈同向分量時，在排除一階臨界轉速振動大的情況下，轉子可能存在三階不平衡或轉子外伸端不平衡。 3. 各方向及各測點數據不能矛盾 為保證平衡精度，根據軸承垂直、水準振動和軸振動確定的試加重量應基本在同一位置，而且調整重量計算中，由軸承垂直、水準振動和軸振動計算得到的最終平衡重量也應基本在同一位置。否則，加重方案應重新考慮。 4. 選取合適的機械滯後角及影響係數 準確的影響係數和機械滯後角是高效動平衡的關鍵。在進行試加重時，如果選取合適的機械滯後角及影響係數就能大大降低原始振動，並有利於調整重量的計算。當知道較準確的機械滯後角及影響係數時，可實現一次加重成功。通常對於不同的機組或轉子，機械滯後角及影響係數數值不同，但同類型機組或轉子的同一類振型加重機械滯後角及影響係數數值有一定的規律性。因此，機械滯後角及影響係數需通過現場加重實踐不斷積累，在很大程度上認為是經驗數值。 對不同機組或同一機組不同時間的影響係數匯總發現，同一加重平面的影響係數和機械滯後角可能差別較大，這就需要對這些資料進行分析和篩選，其應遵循如下原則： 保留大加重量得到的影響係數和機械滯後角，剔除小加重量得到的影響係數和機械滯後角； 同一加重平面垂直和水準方向（或互為正交的兩個方向）得到的影響係數相位應相差90°左右，相差過大的可信度降低； 影響係數的數值一般應距加重平面由近到遠逐漸減小，違反該變化趨勢的應剔除； 臨界轉速前的機械滯後角小於90°，臨界轉速後的機械滯後角大於90°，違反此規律的影響係數應剔除。 5. 考慮機組帶負荷後振動熱變數 補償振動熱變數通常是在轉子上加重，抵銷轉子熱彎曲產生的一部分不平衡量，但熱彎曲值並未減小。加重產生的不平衡量在各種工況下是一定的，而轉子熱彎曲產生的不平衡一般隨機組有功負荷或勵磁電流增
大而加大，因此兩者之間的最佳平衡只能選擇在某一工況下。 六小節 大型汽輪發電機組現場高效動平衡的關鍵在於不平衡品質軸向位置和型式的正確判斷及加重位置的確定。以此為基礎才能形成一個完善的、成功率高的平衡方案。動平衡前全面準確的振動測試資料是平衡工作的前提，而選取合適的影響係數及機械滯後角可有效地提高平衡精度、減少加重次數。 將P1加到平面Ⅰ上，第二次起動至額定轉速測量幅值和相位A01、B01； 取下P1 ，將P2加到平面Ⅱ上，第三次起動至額定轉速測量幅值和相位A02、B02 ； 計算影響係數 平面上加重，對A、B兩軸承的影響係數 平面上加重，對A、B兩軸承的影響係數 假設Ⅰ、Ⅱ平面上應加平衡重量，為使平衡後兩軸承殘餘振動為0，在A軸承上產生的振動與原始振動向量和應為。同樣，在B軸承上產生的振動與原始振動向量和應為0。即： 圖2 剛性轉子動平衡原理圖 若令： 則有： 平衡案例 1. D21型離心風機（DVF-2測量） 工作轉速1480r/min,垂直方向軸振和瓦振分別為248μm∠306 °和92μm∠296 °。 圖3 風機動平衡示意圖 加重量308克∠129° 加重後的軸振和瓦振分別為59μm ∠308 °和13μm ∠43 ° 2、8MW同步電機 工作轉速1500r/min，同步電機兩端水準方向瓦振分別為： 經計算最終加重： PA=546g∠69° PB=598g∠91° 7μm ∠238° 2μm∠249° 圖4 電機動平衡示意圖 撓性轉子動平衡 一振型 振型是在某一特定轉速下，作用力所引起轉子的綜合撓曲形狀，是轉子沿軸向撓曲的三維表示。它是振動系統的各點，以特定的頻率作簡諧振動（線性系統情況）時，表示波節和波腹的振動形態或與其相應的衰減振動形態。轉子一、二、三階臨界轉速對應的振型分別稱為一、二、三階振型。 二影響撓性轉子撓曲與振動因素 與運行轉速ω/ωcr有關，但振幅的變化並不與轉速的平方成正比； 與不平衡沿轉子的分佈有關； 與支承、基礎的彈性有關； 與軸系間轉子的聯接狀態及軸系轉子的不平衡有關。 圖5 典型撓性轉子一、二、三振型曲線示意圖 三振型曲線的正交性原理及應用 在第一臨界轉速附近，轉子撓曲主要呈一階振型，因此主要是不平衡的一階分量起作用。同理，在第二臨界轉速附近主要是不平衡的二階分量起作用…… 轉子的空間撓曲可以看成是各階振型曲線的迭加，因此可以通過平衡各階振型曲線來消除轉子的撓曲，從而在較寬的轉速範圍內獲得轉子的平衡。 利用振型正交性的平衡方法一般稱為模態平衡法，包括諧分量法和振型分離法。 四機械滯後角 不平衡分量超前軸承振動或軸頸振動位移值δ角稱為“機械滯後角”。在強迫振動中,由於阻尼的存在，振動的相位與不平衡的相位存在時間上的滯後。當轉速遠低於臨界轉速時，滯後角為零,在臨界轉速處，滯後角等於90°，當轉速遠高於臨界轉速時，滯後角等於180°。動平衡時就是由滯後角推算出不平衡的方向，即從振動高點順轉向機械滯後角的位置為轉子不平衡位置。 柔性轉子在升速過程中，其撓曲值和方向發生變化是由於作用在轉子上的不平衡力和轉子撓曲方向之間有一個機械滯後角δ。在不同轉速下，δ值不同。 當轉子單純存在一階不平衡時，若： n n=ncr1，δ=90° n>>ncr1，δ→180° 當轉子單純存在二、三階不平衡時，若： n n=ncr2，cr3，δ=90° n>>ncr2，cr3，δ→180° 實際轉子一般同時存在一、二、三階不平衡，這時滯後角不是由單一不平衡分量和轉速決定，而是由轉子各階不平衡分量和相應轉速決定。 圖6 機械滯後角δ與轉速n的關係 五諧分量法 應用物件：基本軸向對稱轉子，兩側支承條件相近，振型曲線近似為軸向對稱。 特點：軸承振動的對稱分量由轉子的不平衡重量的對稱分量引起，振動的反對稱分量由轉子的不平衡重量的反對稱分量引起，且符合正交關係。 諧分量法的基本原理：將工作轉速下轉子振動分解為同相分量和反相分量，然後分別確定一階加重大小及方向（根據一階加重靈敏度和滯後角）和二階加重大小及方向（根據二階加重靈敏度和滯後角），最終確定合成的綜合重量。 平衡步驟： 1. 測量原始振動並計算同相和反相振動分量。 同相分量： 反相分量： 2. 根據兩端加對稱分量2×Pd後振動為A1、B1計算同相分量和相應的影響係數。 同相分量 ： 對稱加重影響係數： 3. 拆下對稱分量2×Pd ，加反對稱分量2×Pf後振動為A2、B2，計算反相分量和相應的影響係數。 反相分量： 影響係數： 4. 計算應加對稱分量和反對稱分量： 5. 計算每側合成後統一加重應為： A側： B側： 六振型分離法 根據振型曲線的正交性，在第一臨界轉速附近，轉子的撓曲主要是第一階振型，因此，主要是不平衡的第一階分量起作用，也就是說主要是對稱不平衡重量起作用。同理，在第二階臨界轉速附近，主要是反對稱不平衡重量起作用，基於這一原理，可以在各階臨界轉速附近平衡該階振型曲線。 平衡步驟： 在第一臨界轉速或其附近測量軸承原始振動，然後在兩側加對稱重量，根據加重後在同一平衡轉速的振動變化計算應加的對稱重量，以求得一階振型的平衡。 升至第二階臨界轉速或其附近，這時一般是第二階振型起主要作用，在轉子兩端試加反對稱重量，根據加重後軸承振動的變化計算出應加的反對稱重量，以求得二階振型的平衡。 一般平衡一、二階振型後，工作轉速下軸承振動多數能達到較滿意的要求。但在某些情況下，三階振型的影響較為嚴重，這時需要平衡三階振型，理論上應在轉子兩側加對稱重量，並同時在轉子中部相反方向加一重量。但現場平衡中，通常僅在轉子本體兩端上加重，使得三階振型平衡較為困難。 七 諧分量法和振型分離法局限性 實際轉子並不是均勻對稱，兩端聯接情況也不同，使得轉子振型也不是完全對稱/反對稱； 兩軸承剛度和參振品質往往不同，以軸承振動的對稱、反對稱性代表轉子的振型有誤差； 原始振動的對稱和反對稱分量除受一、二階振型影響外，還受其它高階振型及相鄰轉子的振型影響； 由於受很多因素影響，對稱加重、反對稱加重與軸承振動的對稱、反對稱分量之間不一定符合線性關係。 八 撓性轉子平衡的影響係數法 1. 軸承動反力為零的平衡法 對於一撓性轉子，若只需在某一個轉速（如工作轉速）下平衡，且加重的面數N與需考核的振動讀點數M相等，即M=N。則可用零解的矩陣式表達： 式中： 其中： A10 A20 A30······AM0為原始振動； Q1 Q2 Q3······QN為應加平衡重量； amn(m=1,M；n=1,N)為第n平面加重對第m個測點振動的影響係數。 上述方程求解可進一步得到： 2. 最小二乘法 由於現場條件的限制，處於運行狀態的機組校正平面有限，特別是撓性轉子，除要考慮工作轉速下的振動外，還要考慮臨界轉速下的振動，往往使得振動讀點數M大於校正平面數N，這時列出的是一組矛盾方程，它不可能使M個振動讀點的振動減為零，但可以在N個平面上選擇配重，使振動達到一個最佳方案。 當M、N已知，為了減小M個振動讀點的振動，求解安放在N個校正平面上的配重最佳值，使用最小二乘法。把M個振動讀點的均方根之和減至最小，這是一種標準的統計方法。反復使用加權的最小二乘法，就可能減小M個振動讀點中的最大值。 最小二乘法通用運算式為： 由於計算工作量大，一般都需要用電子電腦，按照編好的計算程式計算。 軸系平衡 汽輪發電機組等旋轉機械大多由兩個及其以上的轉子組成，其稱為軸系。目前各轉子之間的連接採用的是固定式或半柔性聯軸器。由多個轉子和軸承構成的軸系，其不平衡原因及其位置的判斷和平衡方法與單轉子的不同，故應作進一步分析。 一軸系平衡的必要性 1. 製造廠出廠前轉子動平衡品質上缺陷 有些機組的振動是由於製造廠出廠前轉子動平衡品質較差引起的。隨著國內各製造廠家高速動平衡機的引進和振動標準的完善，新出廠的轉子平衡品質明顯改善。 2. 單轉子振型和連成軸系後振型有差別 其原因是軸承動剛度和油膜剛度存在差異及連成軸系後軸端連接狀態發生變化。 3. 出於經濟和時間方面的考慮 儘管軸系平衡要消耗大量的廠用電和燃油，但如將轉子返回製造廠進行動平衡，花費更大，且時間上不允許。 4. 補償轉子熱不平衡 有些轉子在運行中產生熱變形，造成帶負荷後振動增大，除轉子存在較大的熱彎曲需要徹底查明和消除熱彎曲故障外，在現場一般採用軸系平衡的方法予以補償。 二軸系平衡特點 加重平面數及其軸向位置受限制，一般只能在轉子端部和外伸端選取。有些轉子在不開缸的情況下，主跨內一般無法加重。 轉子兩端或一端與其它轉子相連，已不是單轉子平衡時那樣都是自由端，故不但某一轉子的振型不同于單轉子時的振型，而且其中某一轉子的不平衡將直接影響相鄰轉子的振動，這就給軸系中不平衡軸向位置的判斷帶來困難。 支承轉子的兩個軸承座及各個轉子軸承座之間的動態差別甚大，不僅直接影響轉子的振型，而且不能簡單從軸承振動幅值的大小判斷出轉子激振力的大小。 熱和其它一些運行條件對轉子平衡可能產生較大影響，不穩定的振動會影響轉子平衡重量計算依據的準確性。 機組起、停次數受限制，從安全和經濟性考慮均不允許機組頻繁啟停。 三軸系平衡方法 平衡是科學和藝術的結合，實踐是最主要環節。只要採用合適的平衡技巧，大多數平衡問題不難解決。目前常用的軸系平衡方法有單轉子平衡法和綜合平衡法。 1. 單轉子平衡法 通常在軸系中任何一個轉子上加重，對整個軸系的振動都有影響，但當軸系振動屬於下列情況之一時，可採用單轉子平衡法進行軸系平衡。 相鄰轉子的臨界轉速之間具有一定的間隔，以便採用共振分離法分離外來振型； 軸系中只有一個或兩個轉子需要調整平衡； 相鄰轉子品質差別較大； 兩個失衡轉子之間有平衡良好的轉子相隔。 在大多數情況下現場軸系平衡採用單轉子平衡法就可解決振動問題。即可採用模態平衡法（包括諧分量法和振型分離法）和影響係數法。如採用模態平衡法，平衡轉速應由低到高，盡可能採用振型分離，先平衡軸系中振動最大和品質較大的轉子。 2. 綜合平衡法 (1) 軸系多個單轉子同時平衡法 軸系多個單轉子同時平衡法是將軸系中每一個轉子當作單轉子考慮，以單轉子平衡原理和方法，在需要平衡的轉子上，在一次啟動中把全部平衡重量都加上。其最大的優點是軸系平衡所需機組啟停次數降低到最少限度。在有關轉子上同時加重後，以單轉子平衡方法分析加重影響，必要時再作1～2次調整，一般可明顯地改善平衡效果。 該方法的平衡效果主要由決定于不平衡軸向位置及其不平衡型式的正確判斷、加重大小和方向的正確判斷以及軸系失衡的複雜程度。應用該方法取得滿意的平衡效果有一定的難度，目前應用較成功的只局限於軸系中只有1～2個轉子存在不平衡的情況，不平衡型式主要是單一的一階或二階，或者是單純的外伸端不平衡，而且軸承座動剛度正常情況下才能獲得較好的效果。 (2) 一般的軸系綜合平衡法 一般的軸系綜合平衡法考慮了在軸系中任何轉子上加重對軸系中各個測點都會產生影響，即把軸系振動當作整體考慮，因此可以說它是一種軸系平衡的通用方法。雖然它需要的啟動次數較軸系多個單轉子同時平衡法要多，但一般情況下可以獲得較滿意的平衡效果。 能夠將軸系振動作整體考慮的平衡重量計算方法目前多常用的是最小二乘法。使用最小二乘法計算軸系平衡重量，往往涉及到較多的振動讀點，求解這種矛盾方程都是利用電腦（器）完成。因此當獲得原始振動、有關平面上試加重後的振動時，就可求得應加平衡重量及各讀點的殘餘振動。 採用影響係數法進行軸系平衡時，常把主要精力集中在計算方法上，而忽略了軸系平衡中的一些重要因素，如平衡重量與振型正交和非正交平衡條件、不平衡軸向位置判斷、試加重量大小和方向、平衡過程中異常現象判斷等。如果要以較少的啟停次數使軸系振動達到滿意的平衡效果，應對這些因素作出正確判斷，即必須熟悉模態平衡法。 逐個平面上分別試加的傳統影響係數法目前已很少採用，其主要原因是機組啟停次數較多，而且由於加重平面增多，計算累計誤差增大。改進傳統影響係數法的一個重要方面是吸取模態平衡法的優點，對軸系中各轉子，依據不平衡型式，加正交試加重量，進行分類平衡。 四轉子熱變形的平衡 轉子熱不平衡：轉子受熱後產生熱變形而導致新的不平衡。 原因：轉子材質不均、受熱不均、冷卻不均、線圈膨脹受阻等。 平衡步驟： 計算振動熱變數：A1-A0 平衡部分熱變數（一般70％左右） 五 現場軸系高效平衡的策略與技巧 汽輪發電機組現場高速動平衡通常按下列步驟進行： 測取基本振動資料，對記錄資料進行分析、篩選； 制定動平衡加重方案，確定加重步驟； 試加重獲取影響係數（非必要步驟）； 正式加重。 軸系平衡的最終目標是在機組啟停機次數較少的情況下取得滿意的平衡效果。為實現該目標，在軸系平衡中應注意以下幾點。 1. 平衡重量計算資料要可靠 平衡重量計算資料的準確可靠是軸系平衡好壞或成敗的首要條件。為此，應掌握機組振動變化規律、振幅和相位的變化範圍、測量資料的合理選取及測量儀錶的精度。 此外，對大機組應進行較為全面的振動測試，最好瓦振和軸振均有測試記錄。而且僅對瓦振或軸振而言，互為正交的兩個方向感測器提供的資料對進行高效的軸系平衡具有重要作用。 2. 正確地判斷轉子不平衡位置和型式 準確判斷轉子不平衡型式是實現平衡次數少、平衡效果佳的重要條件，依此可確定正確的加重位置。它是整個平衡方案的核心，決定了加重的效果及其成敗。為此，應熟悉機組軸系的結構和其有關的轉子動力學特性。 判斷不平衡品質在軸系中的軸向位置按照如下原則： 若一個轉子或軸段軸承振動都大，則不平衡品質的位置通常位於兩軸承之間； 若僅一個軸承振動大，近距離內沒有軸承，則不平衡品質的位置位於這個軸承附近，需要進一步判斷的是位於軸承的哪側； 若外伸端軸承振動大，則不平衡品質的軸向位置應根據工作轉速和臨界轉速的相位判斷。 判斷轉子不平衡型式主要根據轉子臨界轉速下的振動值和工作轉速下轉子兩個軸承振動（瓦振和軸振）的幅值和相位。當轉子在第一、第二臨界轉速下存在明顯振動時，即認為轉子存在較大的一、二階不平衡。當轉子在工作轉速下兩軸承振動主要呈反向分量時，認為轉子存在二階不平衡，當轉子在工作轉速下兩軸承振動主要呈同向分量時，在排除一階臨界轉速振動大的情況下，轉子可能存在三階不平衡或轉子外伸端不平衡。 3. 各方向及各測點數據不能矛盾 為保證平衡精度，根據軸承垂直、水準振動和軸振動確定的試加重量應基本在同一位置，而且調整重量計算中，由軸承垂直、水準振動和軸振動計算得到的最終平衡重量也應基本在同一位置。否則，加重方案應重新考慮。 4. 選取合適的機械滯後角及影響係數 準確的影響係數和機械滯後角是高效動平衡的關鍵。在進行試加重時，如果選取合適的機械滯後角及影響係數就能大大降低原始振動，並有利於調整重量的計算。當知道較準確的機械滯後角及影響係數時，可實現一次加重成功。通常對於不同的機組或轉子，機械滯後角及影響係數數值不同，但同類型機組或轉子的同一類振型加重機械滯後角及影響係數數值有一定的規律性。因此，機械滯後角及影響係數需通過現場加重實踐不斷積累，在很大程度上認為是經驗數值。 對不同機組或同一機組不同時間的影響係數匯總發現，同一加重平面的影響係數和機械滯後角可能差別較大，這就需要對這些資料進行分析和篩選，其應遵循如下原則： 保留大加重量得到的影響係數和機械滯後角，剔除小加重量得到的影響係數和機械滯後角； 同一加重平面垂直和水準方向（或互為正交的兩個方向）得到的影響係數相位應相差90°左右，相差過大的可信度降低； 影響係數的數值一般應距加重平面由近到遠逐漸減小，違反該變化趨勢的應剔除； 臨界轉速前的機械滯後角小於90°，臨界轉速後的機械滯後角大於90°，違反此規律的影響係數應剔除。 5. 考慮機組帶負荷後振動熱變數 補償振動熱變數通常是在轉子上加重，抵銷轉子熱彎曲產生的一部分不平衡量，但熱彎曲值並未減小。加重產生的不平衡量在各種工況下是一定的，而轉子熱彎曲產生的不平衡一般隨機組有功負荷或勵磁電流增
大而加大，因此兩者之間的最佳平衡只能選擇在某一工況下。 六小節 大型汽輪發電機組現場高效動平衡的關鍵在於不平衡品質軸向位置和型式的正確判斷及加重位置的確定。以此為基礎才能形成一個完善的、成功率高的平衡方案。動平衡前全面準確的振動測試資料是平衡工作的前提，而選取合適的影響係數及機械滯後角可有效地提高平衡精度、減少加重次數。