題目:N是一個各位數字互不相等的自然數， 它能被它的每個數字整除．N的最大值是______．
答案:
0不能做除數， 所以N不能含有0， ．
N不能同時含有5和偶數，
如果N只缺少5， 則含有1， 2， 3， 4， 6， 7， 8， 9， 但是數字和為40， 不能被9整除．
所以必須再去掉一位， 為了最大， 應該保留9放到最高位元， 為了使數字和被9整除， 還需要去掉4．
此時由1， 2， 3， 6， 7， 8， 9組成， 肯定被9整除， 還需要考慮被7和8整除．
前四位最大為9876， 剩下三個數字組成的被8整除的三位數為312， 9876312被7除餘5；
前四位如果取9873， 剩下三個數字組成的被8整除的三位數為216， 9873216被7除餘3；
前四位如果取9872， 剩下三個數字組成的被8整除的三位數為136， 9872136被7除餘1；
前四位如果取9871， 剩下三個數字組成的被8整除的三位數為632， 9871632被7除餘1；
前四位如果取9867， 剩下三個數字組成的被8整除的三位數為312， 9867312被7整除．9867312能同時被9、8、7、6、3、2、1整除，
所以答案為：9867312．