極客數學幫應用題解答之行程問題應用題專題，
今天的專題為大家總結了行程問題中的相遇問題和流水行船問題，
對著類問題有疑惑的同學們都來看看吧。
相遇問題知識點
1.相遇問題是行程問題中的一種情況。 這類應用題的特點是：兩個運動的物體， 同時從兩地相對而行， 越行越近， 到一定的時候二者可以相遇。
2.相遇問題的數量關係：
速度和×相遇時間=兩地路程
兩地路程÷速度和=相遇時間
兩地路程÷相遇時間=速度和
3.解題時， 除掌握數量關係外， 還要根據題意想像實際情景， 畫線段圖來幫助理解和分析題意， 突破題目的難點。
流水行船的要點及解題技巧
一、什麼叫流水行船問題
船在水中航行時， 除了自身的速度外， 還受到水流的影響， 在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和行程， 研究水流速度與船隻自身速度的相互作用問題， 叫作流水行船問題。
二、流水行船問題中有哪三個基本量?
流水行船問題是行程問題中的一種， 因此行程問題中的速度、時間、路程三個基本量之間的關係在這裡也當然適用.
三、流水行船問題中的三個基本量之間有何關係?
流水行船問題還有以下兩個基本公式：
(1)順水速度=船速+水速，
(2)逆水速度=船速-水速. 這裡， 船速是指船本身的速度， 也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.
水速， 是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關係：
由公式(l)可以得到：水速=順水速度-船速， 船速=順水速度-水速。
由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，
另外， 已知船的逆水速度和順水速度， 根據公式(1)和公式(2)， 相加和相減就可以得到：
船速=(順水速度+逆水速度)÷2， 水速=(順水速度-逆水速度)÷2。
相遇問題例題解析
例題1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行， 在距B地54千米處相遇， 它們各自到達對方車站後立即返回， 在距A地42千米處相遇。 請問A、B兩地相距多少千米?
A.120 B.100 C.90 D.80
【答案】A。
解析：設兩地相距x千米， 由題可知， 第一次相遇兩車共走了x， 第二次相遇兩車共走了2x， 由於速度不變， 所以， 第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍， 即54×2=x-54+42， 得出x=120。
例題2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，
A.200 B.150 C.120 D.100
【答案】D。
解析：第一次相遇時兩車共走一個全程， 第二次相遇時兩車共走了兩個全程， 從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米， 從B城出發的汽車走了52+44=94千米， 故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。
例題3.在一個圓形跑道上， 甲從A點、乙從B點同時出發反向而行， 8分鐘後兩人相遇， 再過6分鐘甲到B點， 又過10分鐘兩人再次相遇， 則甲環行一周需要( )?
A.24分鐘 B.26分鐘 C.28分鐘 D.30分鐘
【答案】C。 解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇， 用了6+10=16分鐘。 也就是說， 兩人16分鐘走一圈。 從出發到兩人第一次相遇用了8分鐘， 所以兩人共走半圈， 即從A到B是半圈， 甲從A到B用了8+6=14分鐘，
流水行船例題解析
例題1.一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港， 然後調頭逆流向上到達中游的乙港， 共用了12小時。 已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍， 水流速度是每小時2千米， 從甲港到乙港相距18千米。 則甲、丙兩港間的距離為()
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】
A。 解析：順流速度-逆流速度=2×水流速度， 又順流速度=2×逆流速度， 可知順流速度=4×水流速度=8千米/時， 逆流速度=2×水流速度=4千米/時。 設甲、丙兩港間距離為X千米， 可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。
例題2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。 如果順水航行需8小時， 如果逆水航行需11小時。 已知水速為每小時3千米， 那麼兩碼頭之間的距離是多少千米?
A.180 B.185 C.190 D.176
【答案】D。
解析：設全程為s，那麼順水速度為，逆水速度為，由(順水速度-逆水速度)/2=水速，知道-=6，得出s=176。
【知識點撥】我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水流動的速度在前進，因此船順水航行的實際速度(簡稱順水速度)就等於船速和水速的和，即： 順水速度=船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推知：船速=(順水速度+逆水速度)/2;水速=(順水速度-逆水速度)/2
例題3.甲、乙兩港間的水路長208千米，一隻船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
【分析】根據題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數量關係先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數量關係，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。
解：順水速度：208÷8=26(千米/小時) 逆水速度：208÷13=16(千米/小時) 船速：(26+16)÷2=21(千米/小時) 水速：(26—16)÷2=5(千米/小時)
答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。
例題4.某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間?
【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解： 從甲地到乙地，順水速度：15+3=18(千米/小時)， 甲乙兩地路程：18×8=144(千米)， 從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時)， 返回時逆行用的時間：144÷12=12(小時)。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
例題5.甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時?
【分析】要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.並能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎上再用和差問題解法求出水速。
解： 輪船逆流航行的時間：(35+5)÷2=20(小時)， 順流航行的時間：(35—5)÷2=15(小時)， 輪船逆流速度：360÷20=18(千米/小時)， 順流速度：360÷15=24(千米/小時)， 水速：(24—18)÷2=3(千米/小時)， 帆船的順流速度：12+3=15(千米/小時)， 帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小時)， 帆船往返兩港所用時間： 360÷15+360÷9=24+40=64(小時)。
答：機帆船往返兩港要64小時。
練習題
1、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，4小時後還相距20千米”兩地相距多少千米?
2、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過3小時相遇。相遇時兩車各行了多少千米?
3、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過3小時相遇。相遇時哪輛車行的路程多?多多少?
4、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過3小時相遇。乙車行完全程要多少小時?
5、電視機廠要裝配2500台電視機，兩個組同時裝配，10天完成，一個組每天裝配52台，另一個組每天裝配多少台?
6、一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行41千米。兩車同時從相距237千米的兩地相向開出，經過幾小時兩車相遇?
7、兩地間的鐵路長250千米。一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出，客車每小時行52千米，貨車每小時行48千米。經過幾小時兩車相遇?
8、兩列火車從相距570千米的兩地相對開出。甲車每小時行110千米，乙車每小時行80千米。經過幾小時兩車相遇?
9、兩城之間的公路長256千米。甲乙兩輛汽車同時從兩個城市出發，相向而行，經過4小時相遇。甲車每小時行31千米，乙車每小時行多少千米?
10、甲乙兩車分別從相距210千米的兩地同時相向而行。甲每小時行30千米，乙每小時行40千米，2小時後兩車相距多少千米?
11、甲乙兩車分別從相距210千米的兩地同時相背而行。甲每小時行30千米，乙每小時行40千米，2小時後兩車相距多少千米?
12、兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出。甲車平均每小時行5.44千米，乙車平均每小時行38.5千米。經過3小時，兩車相距多少千米?
13、甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米。甲開出2小時後，乙車才開出，再過3小時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米?
14、甲、乙兩列火車同時從相距988千米的兩地相向而行，經過5.2小時兩車相遇。甲列車每小時行93千米，乙列車每小時行多少千米?
15、甲乙兩艘輪船同時從相距126千米的兩個碼頭相對開出，3小時相遇，甲船每小時航行22千米，乙船每小時航行多少千米?
16、甲乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出，8小時兩船還相距22千米。已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米?
17、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時後兩車相遇。乙車每小時行多少千米?
18、甲、乙兩人從兩地同時相向出發，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行80米，經過40分鐘相遇。兩地相距多少米?
以上就是極客數學幫整理的有關應用題解答：行程問題應用題專題的全部內容了。
A.180 B.185 C.190 D.176
【答案】D。
解析：設全程為s，那麼順水速度為，逆水速度為，由(順水速度-逆水速度)/2=水速，知道-=6，得出s=176。
【知識點撥】我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水流動的速度在前進，因此船順水航行的實際速度(簡稱順水速度)就等於船速和水速的和，即： 順水速度=船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推知：船速=(順水速度+逆水速度)/2;水速=(順水速度-逆水速度)/2
例題3.甲、乙兩港間的水路長208千米，一隻船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
【分析】根據題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數量關係先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數量關係，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。
解：順水速度：208÷8=26(千米/小時) 逆水速度：208÷13=16(千米/小時) 船速：(26+16)÷2=21(千米/小時) 水速：(26—16)÷2=5(千米/小時)
答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。
例題4.某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間?
【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解： 從甲地到乙地，順水速度：15+3=18(千米/小時)， 甲乙兩地路程：18×8=144(千米)， 從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時)， 返回時逆行用的時間：144÷12=12(小時)。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
例題5.甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時?
【分析】要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.並能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎上再用和差問題解法求出水速。
解： 輪船逆流航行的時間：(35+5)÷2=20(小時)， 順流航行的時間：(35—5)÷2=15(小時)， 輪船逆流速度：360÷20=18(千米/小時)， 順流速度：360÷15=24(千米/小時)， 水速：(24—18)÷2=3(千米/小時)， 帆船的順流速度：12+3=15(千米/小時)， 帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小時)， 帆船往返兩港所用時間： 360÷15+360÷9=24+40=64(小時)。
答：機帆船往返兩港要64小時。
練習題
1、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，4小時後還相距20千米”兩地相距多少千米?
2、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過3小時相遇。相遇時兩車各行了多少千米?
3、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過3小時相遇。相遇時哪輛車行的路程多?多多少?
4、甲乙兩車從兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過3小時相遇。乙車行完全程要多少小時?
5、電視機廠要裝配2500台電視機，兩個組同時裝配，10天完成，一個組每天裝配52台，另一個組每天裝配多少台?
6、一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行41千米。兩車同時從相距237千米的兩地相向開出，經過幾小時兩車相遇?
7、兩地間的鐵路長250千米。一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出，客車每小時行52千米，貨車每小時行48千米。經過幾小時兩車相遇?
8、兩列火車從相距570千米的兩地相對開出。甲車每小時行110千米，乙車每小時行80千米。經過幾小時兩車相遇?
9、兩城之間的公路長256千米。甲乙兩輛汽車同時從兩個城市出發，相向而行，經過4小時相遇。甲車每小時行31千米，乙車每小時行多少千米?
10、甲乙兩車分別從相距210千米的兩地同時相向而行。甲每小時行30千米，乙每小時行40千米，2小時後兩車相距多少千米?
11、甲乙兩車分別從相距210千米的兩地同時相背而行。甲每小時行30千米，乙每小時行40千米，2小時後兩車相距多少千米?
12、兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出。甲車平均每小時行5.44千米，乙車平均每小時行38.5千米。經過3小時，兩車相距多少千米?
13、甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米。甲開出2小時後，乙車才開出，再過3小時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米?
14、甲、乙兩列火車同時從相距988千米的兩地相向而行，經過5.2小時兩車相遇。甲列車每小時行93千米，乙列車每小時行多少千米?
15、甲乙兩艘輪船同時從相距126千米的兩個碼頭相對開出，3小時相遇，甲船每小時航行22千米，乙船每小時航行多少千米?
16、甲乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出，8小時兩船還相距22千米。已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米?
17、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時後兩車相遇。乙車每小時行多少千米?
18、甲、乙兩人從兩地同時相向出發，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行80米，經過40分鐘相遇。兩地相距多少米?
以上就是極客數學幫整理的有關應用題解答：行程問題應用題專題的全部內容了。