費馬大定理是由法國數學家費馬提出的。 此“定理”提出後， 經過多個天才數學家的猜想辯證， 歷經三百多年， 1995年， 終於被英國數學家安德魯·懷爾斯攻克， 證明費馬的斷言是正確的。
費馬大定理的提出：一個留在書旁空白處的斷言
1637年法國數學家費馬在研讀古希臘數學家丟番圖的著作《算術》時， 看到有一道關於勾股數的問題“給定一個平方數， 如何將它寫成另兩個平方數之和？”不知這位偉人對此進行了怎樣的考究， 但在這道題旁邊的空白處， 他卻寫下了這樣一段話“將一個立方數分成兩個立方數之和， 或一個四次冪分成兩個四次冪之和， 或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和， 這是不可能的。 關於此， 我確信已發現了一種美妙的證法， 可惜這裡空白的地方太小， 寫不下。 ”
費馬的這段話是在斷言：當n>2時， xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數解。 這個斷言就是著名的費馬大定理，
費馬大定理
非凡的費馬大定理：一隻會下金蛋的鵝“地方太小， 寫不下”， 這位偉人竟然找了如此的理由未將他美妙的證法寫下來， 不知道他是在開玩笑， 還是故意給後人留了一個天大的“玄虛”， 挑戰後人的智慧。
18世紀， 瑞士數學家歐拉僅僅做出了n=3的證明；19世紀， 德國著名數學家高斯曾經研究過它， 但終因得不到結果而放棄；20世紀， 當大數學家希爾伯特被勸去破解費馬大定理時， 他卻說他不願意“殺死這只會下金蛋的鵝”。
為什麼這麼說呢？原來對費馬定理長達3個多世紀的研究中， 發展起了很多絕妙的數學概念和理論， 甚至還產生了數學分支。 這也是人們懷疑費馬當時是否真的找到正確證法的另外一個理由。
1.擴充了“整數”的概念
在研究的過程中， 數學家們發現， 如果把n次單位根ω（即ωⁿ＝1）看作“整數”， 那麼xⁿ+yⁿ=zⁿ(n＞2)就可以分解為z"=x"+y"=(x+y)(x+yω)(x+yω²)…(x+yωⁿ)， 進而再進行深入的分析。
2.產生了“理想數”概念， 開創了代數數論
大家知道， 當整數大於1時， 都可以唯一地分解為一些素數的乘積， 例如6=2x3， 20=2²×5等。 “整數”擴充後， 如果仍然可以保持這種唯一分解性， 那麼費馬大定理早就可以破解了。 但事實卻非如此。 例如， 擴充後的“整數”中， 6有兩種分解形式：6=2x3和6=（1+）（1-）。 由此， 19世紀德國數學家庫默爾引入了一個全新的概念—理想數。 以此為基礎， 他一下就證明了n≤100(個別情況除外）時的費馬大定理。 他也因此也開創了一門重要的數學分支——代數數論。
3.費馬大定理“生下的最後一個金蛋”
1994年， 英國著名數學家安德魯·約翰·懷爾斯， 經過8年的苦研， 終於攻克了費馬大定理。 這個困惑數學家358年的猜想終於宣告破解。 懷爾斯之所以給出正確的證明， 關鍵在於他成功地運用“伽羅瓦群表示”， 建立了“橢圓曲線”與“模形式”之間的對應， 揭示了現代數學當中， 不同的領域之間存在著深刻聯繫。 此乃費馬大定理這只鵝“生下的最後一個金蛋”。
費馬大定理的終結者 安德魯·懷爾斯
費馬大定理的終結者 安德魯·懷爾斯