數學研究物件一直以來主要集中在數量關係和空間形式兩個方面， 通俗的說， 數學就是“做”關於“數”與“形”兩者之間的事情。
基於數學這個本質的特點，
在小學時期， 雖然數學教育沒有對數形結合思想進行針對性的教學訓練， 但在很多數學內容裡都蘊含數形結合的思想。 如小學生最開始通過具體物品的數量變化， 來消化和理解加減乘除等基本運算。
進入初中之後， 教材才正式給出數形結合這一重要思想方法， 也是中考數學重要和熱門考點。 如要想掌握好函數相關知識內容， 就必須把函數的圖像和性質進行相結合， 才能真正理解函數這一重要知識內容；或是學習幾何內容， 需要把基本的幾何圖形關係轉化成數量關係， 把圖形語言轉化成具體的數學語言等。
特別是進入高中之後， 這些變化對學生的數學學習能力、數學素養等都提出了挑戰。 很多考生經常會說， 為什麼我做了那麼多題目， 還是考不出好成績？關鍵就是沒有認真去消化和理解數學思想方法， 解題沒有結合具體思想方法；或解題反思只是反思解題技巧， 卻對數學思想方法沒有進行反思總結等。
因此， 為了能更好幫助高考生應對高考數學， 為自己將來考上理想的學校打下一個堅實基礎， 今天我們就一起來講講數形結合思想。
那麼什麼是數形結合思想？
所謂數形結合思想， 就是根據數與形之間的對應關係， 通過數與形的相互轉化來解決具體數學問題的思想方法， 使複雜的數學問題通過數形結合變得簡單，
我們把數形結合思想進行細緻化， 可以從這兩個方面去理解：
1、數形結合思想中的“數”主要是指數和數量關係；
2、“形”主要是指圖形， 有點、線、面、體等。
高考數學， 數形結合思想方法， 典型例題分析1：
在平面直角坐標系xOy中， 設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點，
(1) 求實數b的取值範圍；
(2) 求圓C的方程；
(3) 問圓C是否經過某定點(其座標與b無關)？請證明你的結論．
解：令x＝0， 得抛物線與y軸交點是(0， b)；
令f(x)＝x2＋2x＋b＝0， 由題意b≠0 且Δ＞0， 解得b＜1 且b≠0， 實數b的取值範圍是b∈(－∞， 0)∪(0,1)．
(2) 解：設所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
令y＝0得x2＋Dx＋F＝0這與x2＋2x＋b＝0 是同一個方程，
故D＝2， F＝b.
令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，
此方程有一個根為b，
代入得出E＝―b―1.
所以圓C 的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3) 證明：假設圓C過定點(x0， y0)， (x0， y0不依賴於b)，
將該點的座標代入圓C的方程，
並變形為x02＋y02＋2x0－y0＋b(1－y0)＝0 (*)
為使(*)式對所有滿足b＜1(b≠0)的b都成立，
必須有1－y0＝0，
結合(*)式得
x02＋y02＋2x0－y0＝0，
解得x0=0， y0=1；或x0=-2， y0=1
經檢驗知， 點(0,1)， (－2,0)均在圓C上，
因此圓C 過定點。
很多學生都知道數形結合思想， 但對如何運用數形結合思想去解決問題， 卻不是很清楚。 要想準確、高效運用數形結合思想去解決實際問題， 一定要理解數形結合思想本質上就是根據數與形之間的對應關係， 通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。
具體來說， 運用數學結合思想解決實際問題， 需要掌握這兩個方面的解題策略：
1、學會用“以形助數”， 把抽象問題具體化；
2、“以數解形”， 把直觀圖形數量化， 使“形”更加精確。
數形結合思想作為一種重要的數學思想方法，不僅體現數學的本質，更是解決數學問題的一種策略和思想，或是一種重要的方法，因而在歷年全國高考數學中佔有非常重要的地位。
高考數學，數形結合思想方法，典型例題分析2：
設f(x)＝－x3/3＋x2/2＋2ax.
(1) 若f(x)在（2/3，+∞）上存在單調遞增區間，求實數a的取值範圍；
(2) 當0＜a＜2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－16/3，求f(x)在該區間上的最大值．
具體來說，要想在具體問題中抓住數形結合，可以從以下四個方面入手：
1、實數與數軸上點的對應；
2、函數與圖像的對應；
3、曲線與方程的對應；
4、以幾何元素及幾何條件為背景，通過坐標系來實現的對應，有複數、三角、空間點的座標等。
熟練運用數形結合思想，可以很直觀幫助我們去解決具體的數學問題，如在解決高考數學填空題、選擇題這些客觀題時候，數形結合思想就有直觀、簡單、快捷等特點。即使是面對高考數學解答題，最終的解題過程我們都需要借用具體、嚴密、推理的數學語言表達出來，而圖形只是輔助手段。
高考數學，數形結合思想方法，典型例題分析3：
已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 是否存在自然數m使得方程f(x)＋37/x＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m值；若不存在，說明理由．
解：(1) ∵ f(x)是二次函數，且f(x)＜0的解集是(0,5)，
∴ 可設f(x)＝ax(x－5)(a＞0)．
∴ f(x)在區間[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知，得6a＝12，
∴ a＝2，
∴ f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2) 方程f(x)＋37/x＝0等價于方程2x3－10x2＋37＝0.
設h(x)＝2x3－10x2＋37，
則h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)．
當x∈（0,10/3）時，
h′(x)＜0，h(x)是減函數；
當x∈（10/3，+∞）時，
h′(x)＞0，h(x)是增函數．
∵ h(3)＝1＞0，
h（10/3）＝－1/27＜0，h(4)＝5＞0，
∴ 方程h(x)＝0在區間（3,10/3）,（10/3，4）內分別有唯一實數根，而在區間(0,3)，(4，＋∞)內沒有實數根，所以存在唯一的自然數m＝3，使得方程f(x)＋37/x＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不同的實數根。
數學思想方法，對於很多人來說好像是虛無縹緲的存在。實際上，只要認真去對待每一道題目，不斷提煉解題方法和技巧，學會總結反思，結合習題訓練，慢慢就能感受和學會運用數學思想方法解決問題。
高考數學，數形結合思想方法，典型例題分析4：
已知函數f(x)＝x2/2－alnx(a∈R)．
(1) 若函數f(x)在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；
(2) 若函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，求a的取值範圍；
(3) 討論方程f(x)＝0的解的個數，並說明理由．
數形結合思想作為一種重要的數學思想方法，不僅體現數學的本質，更是解決數學問題的一種策略和思想，或是一種重要的方法，因而在歷年全國高考數學中佔有非常重要的地位。
高考數學，數形結合思想方法，典型例題分析2：
設f(x)＝－x3/3＋x2/2＋2ax.
(1) 若f(x)在（2/3，+∞）上存在單調遞增區間，求實數a的取值範圍；
(2) 當0＜a＜2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－16/3，求f(x)在該區間上的最大值．
具體來說，要想在具體問題中抓住數形結合，可以從以下四個方面入手：
1、實數與數軸上點的對應；
2、函數與圖像的對應；
3、曲線與方程的對應；
4、以幾何元素及幾何條件為背景，通過坐標系來實現的對應，有複數、三角、空間點的座標等。
熟練運用數形結合思想，可以很直觀幫助我們去解決具體的數學問題，如在解決高考數學填空題、選擇題這些客觀題時候，數形結合思想就有直觀、簡單、快捷等特點。即使是面對高考數學解答題，最終的解題過程我們都需要借用具體、嚴密、推理的數學語言表達出來，而圖形只是輔助手段。
高考數學，數形結合思想方法，典型例題分析3：
已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 是否存在自然數m使得方程f(x)＋37/x＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m值；若不存在，說明理由．
解：(1) ∵ f(x)是二次函數，且f(x)＜0的解集是(0,5)，
∴ 可設f(x)＝ax(x－5)(a＞0)．
∴ f(x)在區間[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知，得6a＝12，
∴ a＝2，
∴ f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2) 方程f(x)＋37/x＝0等價于方程2x3－10x2＋37＝0.
設h(x)＝2x3－10x2＋37，
則h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)．
當x∈（0,10/3）時，
h′(x)＜0，h(x)是減函數；
當x∈（10/3，+∞）時，
h′(x)＞0，h(x)是增函數．
∵ h(3)＝1＞0，
h（10/3）＝－1/27＜0，h(4)＝5＞0，
∴ 方程h(x)＝0在區間（3,10/3）,（10/3，4）內分別有唯一實數根，而在區間(0,3)，(4，＋∞)內沒有實數根，所以存在唯一的自然數m＝3，使得方程f(x)＋37/x＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不同的實數根。
數學思想方法，對於很多人來說好像是虛無縹緲的存在。實際上，只要認真去對待每一道題目，不斷提煉解題方法和技巧，學會總結反思，結合習題訓練，慢慢就能感受和學會運用數學思想方法解決問題。
高考數學，數形結合思想方法，典型例題分析4：
已知函數f(x)＝x2/2－alnx(a∈R)．
(1) 若函數f(x)在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；
(2) 若函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，求a的取值範圍；
(3) 討論方程f(x)＝0的解的個數，並說明理由．