分類討論是大家非常熟悉一種數學思想方法， 特別是進入初中之後， 關於分類討論的題型非常多， 更是中考數學的重點和熱點。
高考數學作為選拔人才的考試， 必定會突出對數學思想方法的考查。 同時分類討論是一種重要的數學思想方法， 一種解決問題的邏輯方法， 這種思想方法對於簡化研究對象， 發展人的思維起到重要的幫助。
因此， 跟分類討論思想方法有關的數學試題， 一直在高考數學試題中佔有重要位置。
高考數學分類討論， 典型例題分析1：
已知各項均不為零的數列{an}的前n項和為Sn， 且滿足a1＝c,2Sn＝anan＋1＋r.
(1) 若r＝－6， 數列{an}能否成為等差數列？若能，
很多考生聽過分類討論這一數學思想方法， 但對具體什麼是分類討論思想方法還不是很清楚。
當問題的物件不能進行統一研究時， 就需要對研究的物件按某個標準進行分類， 然後對每一類分別研究， 給出每一類的結論， 最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
實質上分類討論就是“化整為零， 各個擊破， 再集零為整”的數學策略。
根據分類討論的概念， 我們就要分類討論三大原則：
1、所討論的全域要確定， 分類要“既不重複， 也不遺漏”；
2、在同一次討論中只能按所確定的一個標準進行；
3、對多級討論， 應逐級進行， 不能越級。
直白的說：分類物件確定， 標準統一， 不重複， 不遺漏， 分層次， 不越級討論。
在解題過程， 分類討論要學會用好這四個解題策略：
1、直接回避
如運用反證法、求補法、消參法等有時可以避開繁瑣討論；
2、變更主元
如分離參數、變參置換等可避開討論；
3、合理運算
如利用函數奇偶性、變數的對稱、輪換以及公式的合理選用等有時可以簡化甚至避開討論；
4、數形結合．
利用函數圖像、幾何圖形的直觀性和對稱特點有時可以簡化甚至避開討論。
高考數學分類討論， 典型例題分析2：
設a為實數，函數f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.
(1) 若f(0)≥1，求a的取值範圍；
(2) 求f(x)的最小值；
(3) 設函數h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集．
解題反思：
本小題主要考查函數的概念、性質、圖像及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。
很多考生無法正確解答分類討論題，關鍵就是無法準確辨別哪些題型是需要進行分類討論。為了能更好幫助大家數學學習，下面羅列出五種常見分類討論知識點：
1、由概念引起的分類討論；
2、使用數學性質、定理和公式時，其限制條件不確定引起的分類討論；
3、由數學運算引起的分類討論；
4、由圖形的不確定性引起的分類討論；
5、對於含參數的問題由參數的變化引起的分類討論。
以上這五種因素都要需要進行分類討論，希望所有考生能結合實際問題例子，深入進行研究，及時掌握好知識。
高考數學分類討論，典型例題分析3：
解關於x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．
解：(1) 當a＝0時，原不等式化為－x＋1＜0，
∴ x＞1.
(2) 當a≠0時，原不等式化為a(x－1)（x-1/a）＜0，
① 若a＜0，則原不等式化為(x－1)（x-1/a）＞0，
∵ 1/a＜0，
∴ 1/a＜1，
∴ 不等式解為x＜1/a或x＞1.
② 若a＞0，則原不等式化為(x－1)（x-1/a）＜0.
(ⅰ) 當a＞1時，1/a＜1，不等式解為1/a＜x＜1；
(ⅱ) 當a＝1時，1/a＝1，不等式解為∅；
(ⅲ) 當0＜a＜1時，1/a＞1，不等式解為1＜x＜1/a.
綜上所述，得原不等式的解集為：
當a＜0時，解集為{x|x＜1/a或x＞1}；
當a＝0時，解集為{x|x＞1}；
當0＜a＜1時，解集為{x|1＜x＜1/a}；
當a＝1時，解集為∅；
當a＞1時，解集為{x|1/a＜x＜1}.
分類討論一直是高考數學的難點和熱點，幾乎在所有題型當中都可以看到，如解析幾何、數列綜合應用、圓錐曲線等等。
根據分類討論的原則和因素，結合例題的講解，我們基本就可以確定分類討論的四大基本步驟：
1、確定討論的物件和討論的範圍(全域)；
2、確定分類的標準，進行合理的分類；
3、逐步討論(必要時還得進行多級分類)；
4、總結概括，得出結論。
典型例題分析2：設a為實數，函數f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.
(1) 若f(0)≥1，求a的取值範圍；
(2) 求f(x)的最小值；
(3) 設函數h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集．
解題反思：
本小題主要考查函數的概念、性質、圖像及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。
很多考生無法正確解答分類討論題，關鍵就是無法準確辨別哪些題型是需要進行分類討論。為了能更好幫助大家數學學習，下面羅列出五種常見分類討論知識點：
1、由概念引起的分類討論；
2、使用數學性質、定理和公式時，其限制條件不確定引起的分類討論；
3、由數學運算引起的分類討論；
4、由圖形的不確定性引起的分類討論；
5、對於含參數的問題由參數的變化引起的分類討論。
以上這五種因素都要需要進行分類討論，希望所有考生能結合實際問題例子，深入進行研究，及時掌握好知識。
高考數學分類討論，典型例題分析3：
解關於x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．
解：(1) 當a＝0時，原不等式化為－x＋1＜0，
∴ x＞1.
(2) 當a≠0時，原不等式化為a(x－1)（x-1/a）＜0，
① 若a＜0，則原不等式化為(x－1)（x-1/a）＞0，
∵ 1/a＜0，
∴ 1/a＜1，
∴ 不等式解為x＜1/a或x＞1.
② 若a＞0，則原不等式化為(x－1)（x-1/a）＜0.
(ⅰ) 當a＞1時，1/a＜1，不等式解為1/a＜x＜1；
(ⅱ) 當a＝1時，1/a＝1，不等式解為∅；
(ⅲ) 當0＜a＜1時，1/a＞1，不等式解為1＜x＜1/a.
綜上所述，得原不等式的解集為：
當a＜0時，解集為{x|x＜1/a或x＞1}；
當a＝0時，解集為{x|x＞1}；
當0＜a＜1時，解集為{x|1＜x＜1/a}；
當a＝1時，解集為∅；
當a＞1時，解集為{x|1/a＜x＜1}.
分類討論一直是高考數學的難點和熱點，幾乎在所有題型當中都可以看到，如解析幾何、數列綜合應用、圓錐曲線等等。
根據分類討論的原則和因素，結合例題的講解，我們基本就可以確定分類討論的四大基本步驟：
1、確定討論的物件和討論的範圍(全域)；
2、確定分類的標準，進行合理的分類；
3、逐步討論(必要時還得進行多級分類)；
4、總結概括，得出結論。