丁勇， 盧文科， 左鋒
（東華大學 資訊科學與技術學院， 上海 201600）
：差動變壓器式位移感測器在測量小位移量時有著許多的優點。 對差動變壓器式位移感測器和AD698晶片（信號調理器）的工作原理作了簡單的分析介紹， 利用差動變壓器式位移感測器線性範圍大且重複性好、靈敏度和分辨力高的測量優點， 配合使用AD698晶片搭建位移測量系統， 精確地將差動變壓器式位移感測器的機械位移轉換成單極性的直流電壓。 同時採用曲線擬合法構建系統的智慧化非線性校正模組， 進一步提高了測量系統的線性度，
：差動變壓器位移感測器；AD698晶片；曲線擬合；智慧化非線性校正；線性度
：TP212文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.010
引用格式：丁勇， 盧文科， 左鋒. 差動變壓器式位移感測器測量系統優化［J］.微型機與應用， 2017,36（6）：29-32,36.
0引言
差動變壓器式位移感測器（Linear Variable Differential Transformer， LVDT）［1］在小位移量的測量中有著諸多優點， 如結構簡單、電路簡易可靠、測量線性範圍大、重複性好且線性度高、有較高的靈敏度和分辨力、價格便宜等， 此外感測器內部沒有活動觸點， 可靠性很高， 使用壽命長。 本文利用LVDT配合AD698信號調理系統， 搭建了高效精確的差動變壓器式位移感測器測量系統。
測量儀器系統傳統功能是將系統輸出的電學量轉換為被測量， 便於輸出顯示。 由於測量系統輸入輸出特性的非線性存在，
1智慧化非線性校正模組
1.1原理介紹
通過軟體程式設計來進行非線性校正， 改善系統的靜態特性。
感測器及其調理電路的輸入輸出特性（x－u）稱為正模型：
u=f(x)(1)
逆模型就是正模型的反非線性特性：
y=x=f(u)(2)
式中x為系統的被測輸入量；u為感測器及其調理電路的輸出量， 也是存放在處理器中非線性校正器模組的輸入；y=x是非線性校正器模組的輸出， 也是加入智慧模組後的系統總輸出。 系統框圖如圖1所示。
1.2曲線擬合法實現方法介紹
曲線擬合法採用n次多項式來逼近反非線性特性方程， 多項式方程的係數由最小二乘法來確定， 步驟如下：
（1）進行試驗標定， 得到校準曲線。 標定點資料：
xi:x1,x2,x3,…,xN
vi:v1,v2,v3,…， vNi=1,2,3,…， N
xi和vi分別為輸入和輸出， N為標定點的個數。
（2）設反曲線特性擬合方程為
xi(vi)=a0+a1vi+a2v2i+…+anvni
n的數值由精度來決定。 當n=3時，
xi(vi)=a0+a1vi+a2v2i+a3v3i(3)
其中a0、a1、a2、a3為待定係數。
（3）利用最小二乘法來確定a0、a1、a2、a3的數值的基本思想是：多項式（3）確定的各個xi(vi)值，
為了求得函數F(a0,a1,a2,a3)取最小值時的常數a0、a1、a2、a3， 將函數F(a0,a1,a2,a3)分別對a0、a1、a2、a3求導並令其為零， 即得：
求解矩陣方程， 將求得的a0、a1、a2、a3存入記憶體。 把已知的反非線性特性擬合方程（3）寫成以下形式：
x(v)=a3v3+a2v2+a1v+a0=［（a3v+a2）v+a1］v+a0（7）
為了求得對應電壓為v的輸入被測值x，
2搭建測量系統
2.1LVDT原理及特點介紹
差動變壓器主要由一個初級繞阻線圈、兩個次級繞線圈阻以及一個可動鐵芯組成［5］。 工作過程中， 在初級繞線圈阻上接入激勵電源以後， 次級繞阻線圈將會因此產生感應電動勢。 當互感量發生變化的時候， 即鐵芯作線性移動時， 兩個次級繞阻線圈中產生的感應電動勢也會發生變化。 在不考慮鐵損圖2差動變壓器等效電路圖、繞組分佈電容以及導磁體磁阻的理想條件下， 等效電路如圖2所示。
兩個次級繞組線圈一對同名端相連， 另一對同名端就可以輸出與鐵芯線位移量存在線性關係的電壓值。
2.2AD698晶片原理介紹
AD698是一款十分完整的LVDT信號調理子系統［6］。能夠以較高的可重複性和精度將原始LVDT的副邊輸出轉換成比例直流電壓。AD698晶片內部由激勵源、同步比率解調以及濾波放大輸出三個模組組成，結構框圖如圖3所示。
激勵源由電壓參考、振盪器、放大器構成，為外接的LVDT感測器初級繞阻線圈提供驅動功率。同步解調模組由2個相互獨立、性能相同的調幅波同步解調通道A、B以及占空比除法器組成。濾波器除了濾除激勵源和高頻雜訊的干擾以外，還將信號平滑為直流輸出。放大器是一個電流放大器，占空比除法器輸出的脈寬調製信號先被轉換為參考電流調製信號i，i與脈衝波的占空比成正比，即：
i=Iref·A/B（8）
式中Iref=500 μA，是標定值為500 μA的參考電流。
電流放大器將調製的電流信號轉換為電壓輸出信號：
VOUT=i·R·A/B·R2（9）
AD698輸出電壓VOUT與比值A/B成正比，也就是與被測信號（位移量）成正比，比例係數可通過外接電阻R2來設置。
2.3LVDT感測器側量系統構建
LVDT與AD698配套使用，能夠十分精確地將LVDT的機械位移量轉換成單極性或雙極性的直流電壓。LVDT可用多種方式配接AD698：變壓器次級繞組線圈反向串聯、半橋式接法以及全橋式接法。本文採用的是第一種反向串聯的接法［7］。配套使用的測量電路圖如圖4所示。
外部無源器件參數設置：
（1）激勵信號e(t)的頻率fEXC確定激勵信號e(t)的頻率,也就是說振盪器的振盪頻率是由系統頻寬來確定的。頻寬fSUB根據被測機械位移信號x(t)的最高頻率來決定，用外接電容C2、C3、C4來設置（C2、C3是解調器通道的濾波電容）。關係式為：
C2=C3=C4=10-4/fSUB（10）
fEXC的最小值應滿足下面的公式：
fEXC=10fSUB（11）
外接電容C1用於設置所期望的激勵頻率fEXC，關係式為：
本文實驗中，頻寬fSUB設為0.25 Hz，所以
fEXC=2.5 Hz，C1=0.014 μF。
（2）激勵信號幅值的確定
要使得LVDT處在滿量程位置時初級信號有效值在1.0 V~3.5 V之間，同時次級信號有效值要在0.25 V~3.5 V之間，因為這是線性度與無雜訊靈敏度的最佳區間。這又與LVDT的靈敏度S以及感測器中變壓器的變比VTR有關：
式中Vpri、Vsec分別是LVDT在滿量程位置時，變壓器初級輸入和次級輸出電壓信號。
LVDT的靈敏度S在數值上表示單位位移時，在初級輸入信號為1 V的情況下次級輸出信號的電壓值（V），運算式為：
式中VTR可由實驗測得，d為LVDT感測器的滿量程輸入，即鐵芯偏離零點位置的最大長度。本實驗感測器靈敏度S為2.4 mV/V/mil。
LVDT最佳激勵電壓VEXC的確定如下：
本實驗中VTR測為0.48。因而可以計算得：d=±0.2 inch=±200 mil。在最佳激勵電壓VEXC=Vpri=3.5 V時，最大的次級輸出電壓為：Vsec=3.5×0.48=1.68 V，在最佳範圍內。根據激勵源信號的幅值Em=VEXC選擇電阻R1，關係為：
12 V≤VEXC≤24 V,0.1 kΩ≤R1≤1 kΩ
5 V≤VEXC≤12 V,1 kΩ≤R1≤10 kΩ
2.5 V≤VEXC≤5 V,10 kΩ≤R1≤100 kΩ
（3）滿量程輸出電壓VOUT的確定
電阻R2用來設定輸出級電流放大器的增益，從而設置滿量程輸出電壓VOUT，結合式（9）、（13）、（14）得：
實驗設定電壓幅值VOUT=±10 V，帶入資料計算可得：R2=41.7 kΩ。圖5位移與電壓關係曲線
進行試驗，鐵芯朝一個方向移動，每移動0.500 mm記錄一次資料，每組資料是多次測量值的平均值。由此得到位移與電壓關係曲線如圖5所示。
3智慧化非線性校正結果演示
（1）在之前的測量資料中，選取適當的標定點。數據如表1所示。
（2）建立逆模型表達公式：
X=a0+a1V+a2V2+a3V3（17）
（3）根據式（4）、（6）求係數：a0=5.182 663,a1=0.354 056,a2=-5.821 352×10-4,a3-3.129 17×10-4。
計算上述常系數值的式（17）的程式設計算式在本實驗中存入智慧化非線性校正模組中實現。
（4）逆模型檢驗。向逆模型中輸入電壓V，比較實驗值的位移量X與逆模型計算值X′，其偏差Δ=|X－X′|。結果如表2所示。
(5)線性度改善情況分析。
①利用最小二乘法可得正模型的擬合直線方程：
V=2.712X-14.085（18）最小二乘法線性度計算公式：
δL=|ΔLm|Y(FS)×100%（19）
本實驗在2.000～8.000 mm的輸入範圍中，擬合偏差的最大值ΔLm=0.299 V。
Y(FS)=V(X=8.000)－V(X=2.000)=16.272，所以得到改善前系統線性度：
δL=0.29916.272×100%=1.84%
②改善後系統的擬合直線可以選為理想直線方程：X=kX,k=1。由表2可知最大的擬合偏差為0.012 mm,Y(FS)為標定量程6 mm，所以改善後系統理論線性度為：
δ′L=0.0126.000×100%=0.2%
與改善前的相比，系統的線性度得到了明顯的提升。
4結論
LVDT配合AD698搭建的測量系統，加入智慧化非線性校正模組，更進一步提高了測量系統的線性度，降低了非線性誤差。採用的曲線擬合算法在程式實現上靈活簡便且可靠。
參考文獻
［1］ 張建.感測器與檢測技術［M］.北京:高等教育出版社,2002.
［2］ 劉君華,智慧感測器系統（第二版）［M］.西安:西安電子科技大學出版社,2010.
2.2AD698晶片原理介紹
AD698是一款十分完整的LVDT信號調理子系統［6］。能夠以較高的可重複性和精度將原始LVDT的副邊輸出轉換成比例直流電壓。AD698晶片內部由激勵源、同步比率解調以及濾波放大輸出三個模組組成，結構框圖如圖3所示。
激勵源由電壓參考、振盪器、放大器構成，為外接的LVDT感測器初級繞阻線圈提供驅動功率。同步解調模組由2個相互獨立、性能相同的調幅波同步解調通道A、B以及占空比除法器組成。濾波器除了濾除激勵源和高頻雜訊的干擾以外，還將信號平滑為直流輸出。放大器是一個電流放大器，占空比除法器輸出的脈寬調製信號先被轉換為參考電流調製信號i，i與脈衝波的占空比成正比，即：
i=Iref·A/B（8）
式中Iref=500 μA，是標定值為500 μA的參考電流。
電流放大器將調製的電流信號轉換為電壓輸出信號：
VOUT=i·R·A/B·R2（9）
AD698輸出電壓VOUT與比值A/B成正比，也就是與被測信號（位移量）成正比，比例係數可通過外接電阻R2來設置。
2.3LVDT感測器側量系統構建
LVDT與AD698配套使用，能夠十分精確地將LVDT的機械位移量轉換成單極性或雙極性的直流電壓。LVDT可用多種方式配接AD698：變壓器次級繞組線圈反向串聯、半橋式接法以及全橋式接法。本文採用的是第一種反向串聯的接法［7］。配套使用的測量電路圖如圖4所示。
外部無源器件參數設置：
（1）激勵信號e(t)的頻率fEXC確定激勵信號e(t)的頻率,也就是說振盪器的振盪頻率是由系統頻寬來確定的。頻寬fSUB根據被測機械位移信號x(t)的最高頻率來決定，用外接電容C2、C3、C4來設置（C2、C3是解調器通道的濾波電容）。關係式為：
C2=C3=C4=10-4/fSUB（10）
fEXC的最小值應滿足下面的公式：
fEXC=10fSUB（11）
外接電容C1用於設置所期望的激勵頻率fEXC，關係式為：
本文實驗中，頻寬fSUB設為0.25 Hz，所以
fEXC=2.5 Hz，C1=0.014 μF。
（2）激勵信號幅值的確定
要使得LVDT處在滿量程位置時初級信號有效值在1.0 V~3.5 V之間，同時次級信號有效值要在0.25 V~3.5 V之間，因為這是線性度與無雜訊靈敏度的最佳區間。這又與LVDT的靈敏度S以及感測器中變壓器的變比VTR有關：
式中Vpri、Vsec分別是LVDT在滿量程位置時，變壓器初級輸入和次級輸出電壓信號。
LVDT的靈敏度S在數值上表示單位位移時，在初級輸入信號為1 V的情況下次級輸出信號的電壓值（V），運算式為：
式中VTR可由實驗測得，d為LVDT感測器的滿量程輸入，即鐵芯偏離零點位置的最大長度。本實驗感測器靈敏度S為2.4 mV/V/mil。
LVDT最佳激勵電壓VEXC的確定如下：
本實驗中VTR測為0.48。因而可以計算得：d=±0.2 inch=±200 mil。在最佳激勵電壓VEXC=Vpri=3.5 V時，最大的次級輸出電壓為：Vsec=3.5×0.48=1.68 V，在最佳範圍內。根據激勵源信號的幅值Em=VEXC選擇電阻R1，關係為：
12 V≤VEXC≤24 V,0.1 kΩ≤R1≤1 kΩ
5 V≤VEXC≤12 V,1 kΩ≤R1≤10 kΩ
2.5 V≤VEXC≤5 V,10 kΩ≤R1≤100 kΩ
（3）滿量程輸出電壓VOUT的確定
電阻R2用來設定輸出級電流放大器的增益，從而設置滿量程輸出電壓VOUT，結合式（9）、（13）、（14）得：
實驗設定電壓幅值VOUT=±10 V，帶入資料計算可得：R2=41.7 kΩ。圖5位移與電壓關係曲線
進行試驗，鐵芯朝一個方向移動，每移動0.500 mm記錄一次資料，每組資料是多次測量值的平均值。由此得到位移與電壓關係曲線如圖5所示。
3智慧化非線性校正結果演示
（1）在之前的測量資料中，選取適當的標定點。數據如表1所示。
（2）建立逆模型表達公式：
X=a0+a1V+a2V2+a3V3（17）
（3）根據式（4）、（6）求係數：a0=5.182 663,a1=0.354 056,a2=-5.821 352×10-4,a3-3.129 17×10-4。
計算上述常系數值的式（17）的程式設計算式在本實驗中存入智慧化非線性校正模組中實現。
（4）逆模型檢驗。向逆模型中輸入電壓V，比較實驗值的位移量X與逆模型計算值X′，其偏差Δ=|X－X′|。結果如表2所示。
(5)線性度改善情況分析。
①利用最小二乘法可得正模型的擬合直線方程：
V=2.712X-14.085（18）最小二乘法線性度計算公式：
δL=|ΔLm|Y(FS)×100%（19）
本實驗在2.000～8.000 mm的輸入範圍中，擬合偏差的最大值ΔLm=0.299 V。
Y(FS)=V(X=8.000)－V(X=2.000)=16.272，所以得到改善前系統線性度：
δL=0.29916.272×100%=1.84%
②改善後系統的擬合直線可以選為理想直線方程：X=kX,k=1。由表2可知最大的擬合偏差為0.012 mm,Y(FS)為標定量程6 mm，所以改善後系統理論線性度為：
δ′L=0.0126.000×100%=0.2%
與改善前的相比，系統的線性度得到了明顯的提升。
4結論
LVDT配合AD698搭建的測量系統，加入智慧化非線性校正模組，更進一步提高了測量系統的線性度，降低了非線性誤差。採用的曲線擬合算法在程式實現上靈活簡便且可靠。
參考文獻
［1］ 張建.感測器與檢測技術［M］.北京:高等教育出版社,2002.
［2］ 劉君華,智慧感測器系統（第二版）［M］.西安:西安電子科技大學出版社,2010.