從小學到中學， 數學知識呈現一個由易到難、從簡到繁的過程；然而， 人們在學習數學、理解和掌握數學的過程中， 卻經常通過把陌生的知識轉化為熟悉的知識、把繁難的知識轉化為簡單的知識， 從而逐步學會解決各種複雜的數學問題。 因此， 化歸既是一般化的數學思想方法， 具有普遍的意義；同時， 化歸思想也是攻克各種複雜問題的法寶之一， 具有重要的意義和作用。
王永春（課程教材研究所）
1、化歸思想的概念人們面對數學問題， 如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時， 往往需要解決的問題不斷轉化形式， 把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題， 最終使原問題得到解決， 這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。
2、化歸所遵循的原則化歸思想的實質就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上， 把未知化為已知、把複雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規劃為常規，
（1）數學化原則， 即把生活中的問題轉化為數學問題， 建立數學模型， 從而應用數學知識找到解決問題的方法。 數學來源於生活， 應用於生活。 學習數學的目的之一就是要利用數學知識解決生活中的各種問題， 《課程標準》特別強調的目標之一就是培養實踐能力。 因此， 數學化原則是一般化的普遍的原則之一。
（2）熟悉化原則， 即把陌生的問題轉化為熟悉的問題。 人們學習數學的過程， 就是一個不斷面對新知識的過程；解決疑難問題的過程， 也是一個面對陌生問題的過程。 從某種程度上說， 這種轉化過程對學生來說既是一個探索的過程，
（3）簡單化原則， 即把複雜的問題轉化為簡單的問題。 對解決問題者而言， 複雜的問題未必都不會解決， 但解決的過程可能比較複雜。 因此， 把複雜的問題轉化為簡單的問題， 尋求一些技巧和捷徑， 也不失為一種上策。
（4）直觀化原則， 即把抽象的問題轉化為具體的問題。 蘇雪的特點之一便是它具有抽象性。 有些抽象的問題， 直接分析解決難度較大， 需要把它轉化為具體的問題， 或者借助直觀手段， 比較容易分析解決。 因而， 直觀化是中小學生經常應用的方法，
3、化歸思想的具體應用
學生面對的各種數學問題， 可以簡單的分為兩類：一類是直接應用已有知識便可順利解答的問題；另一種陌生的知識或者不能直接應用已有知識解答的問題， 需要綜合地應用已有知識或創造性地解決問題。 如知道一個長方形的長和寬， 求它的面積， 只要知道長方形公式的人， 都可以計算出來， 這是第一類問題；如果不知道平行四邊形的面積公式， 通過割補平移變換把平行四邊形轉化為長方形， 推導出它的面積公式， 再計算面積， 這是第二類問題。 對於廣大中小學生來說， 他們在學習數學的過程中所遇到的很多問題都可以歸為第二類問題，
化歸思想在小學數學中應用如下表。
知識領域
知識點
應用舉例
數 與 代 數
數的意義
整數的意義， 用實物操作和直觀圖幫助理解
小數的意義：用直觀圖説明理解
分數的意義：用直觀圖幫助理解
負數的意義：用數軸等直觀圖幫助理解
四則運算的意義
乘法的意義：若干個相同的數相加的一種簡便演算法
除法的意義：乘法的逆運算
四則運算的法則
整數加減法：用實物操作和直觀圖説明理解演算法
小數加減法：小數點對齊， 然後按照整數的方法進行計算
小數乘法：先按照整數乘法的方法進行計算， 再點小數點
小數除法：把除數轉化為整數，基本按照整數的方法進行計算，需要注意被除數小數點與商的小數點對齊。
分數加減法：異分母加減法轉化為同分母加減法
分數除法：轉化為分數乘法
四則運算各部間的關係
a+b=c c-a=b
ab=c a=c÷b
簡便計算
利用運算定律進行簡便計算
方程
解方程：解方程的過程，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的係數是1的過程（x=a）
解決問題的策略
化繁為簡：植樹問題、雞兔同籠問題等
化抽象為直觀：用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數量之間的關係，幫助理解。
化實際問題為數學問題
化一般問題為特殊問題
化未知問題為已知問題
空 間 與 圖 形
三角形內角和
通過操作把三個內角轉化為平角
多邊形的內角和
轉化成三角形求內角和
面積公式
正方形的面積：轉化為長方形求面積
平行四邊形求面積：轉化成長方形求面積
三角形的面積：轉化為平行四邊形求面積
梯形的面積：轉化為平行四邊形求面積
圓的面積：轉化為長方形求面積
組合圖形面積：轉化為求基本圖形的面積
體積公式
正方體的體積：轉化為長方體求體積
圓柱的體積：轉化為長方體求體積
圓錐的體積：轉化為圓柱求體積
統計與概率
統計圖和統計表
運用不同的統計圖表述各種資料
可能性
運用不同的方式表示可能性的大小
4、解決問題中的化歸策略
（1）化抽象問題為直觀問題。
數學的特點之一是它具有很強的抽象性，這是每個鄉學好數學的人必須面對的問題。從小學到初中，再到高中，數學問題的抽象性不斷加強，學生的抽象思維能力在不斷接受挑戰。如果能把比較抽象的問題轉化為操作或直觀的問題，那麼不但使得問題日益解決，經過不斷地抽象→直觀→抽象的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。下面舉例說明。
案例1：…=
分析：此問題通過觀察，可以發現一個規律：沒一項都是它前面一項的。但是對於小學和初中的學生來說，還沒有學習等比數列求和公式。如果把一條線段看作1，先取它的一半表示，再取餘下的一半表示，這樣不斷地取下去，最終相當於取了整條線段。因此，上式的結果等於1，這樣利用直觀手段解決了高中生才能解決的問題。
（2）化繁為簡的策略。
有些數學問題比較複雜，直接解答過程比較繁瑣，如果在結果和數量關係相似的情況下，從更加簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，並進行適當檢驗，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那麼該問題一半來說便得到解決。下面舉例加以說明。
案例2：把186拆分成兩個自然數的和，證明拆分才能使拆分的兩個自然數乘積最大？187呢？
分析：此題中的數比較大，如果用枚舉法一個一個地猜測驗證，比較繁瑣。如果從比較小的數開始枚舉，利用不完全歸納法，看看能否找到解決方法。如從10開始，10可以分成1和9,2和8,3和7,4和6,5和5。他們的積分別是９，１６，２１，２４，２５。可以初步認為拆分成相等的兩個數的乘積最大，如果不確定，還可以再舉一個例子，如１２可以分成：１和１１,２和１０,３和９,４和８，５和７，６和６，他們的積分別是１１，２０，２７，３２，３５，３６。由此可以推斷：把１８６拆分成９３和９３，９３和９３的乘積最大，乘積是８６４９。適當的加以檢驗，如９２和９４的乘積為８６４８，９０和９６的乘積是８６４０，都比８６４９小。
因為１８７是奇數，無法拆分成相等的兩個數，只能拆分成相差１的兩個數，這時它們的乘積最大。不再舉例驗證。
案例３：你能快速口算８５×85=，95×95=，105×105=嗎？
分析：仔細觀察可以看出，此類題有些共同點，每個算式中的兩個因數相等，並且個位數都是5,。如果不知道個位是5的相等的兩個數的乘積的規律，直接快速口算是有難度的。那麼此類題有什麼技巧那？不妨從簡單的是開始探索，如15×15=225，25×25=625.，35×35=1225。通過這幾個算式的因數與相應的積得特點，可以初步發現規律是：個位數是5的相等的兩個數相乘，積分為兩部分：左邊為因數中5以外的數字乘比它大1的數，右邊為25（5乘5的積）。所以85×85=7225,95×95=9025,105×105=11025，實際驗證也是如此。很多學生面對一些數學問題，可能知道怎麼解答，但是只要想起解答過程非常繁瑣，就會產生退縮情緒，或者在繁瑣的解答過程中出項失誤，這是比較普遍的情況。因此，學會化繁為簡的解答策略，對於解決繁難為您提的能力大有幫助。
（3）化實際問題為特殊的數學問題。
數學來源於生活，應用於生活。與小學有關的生活中的實際問題，多數可以用常規的小學知識解決；但有些生活中的實際問題表面上看是一些常用的數量，似乎能用常規的數學模型解決問題。但真正深入分析數量關係時，可能由於條件比全面而無法建立模型。這時，就需要超越常規思維模式，從另外的角度進行分析，找到解決問題的方法。下面舉例說明。
案例4：某旅行團隊翻越一座山。上午9時上山，每小時行 3千米，到達山頂時，休息1小時。下山時，每小時行4千米，下午4時到達山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？
分析：由於只知道上山和下山的速度，不知道上山和下山的具體時間，因此無法直接求出上山和下山的路程，但是知道總路程。仔細觀察可以發現：題中給出了兩個未知數量的總和以及與這兩個數量有關的一些特定的數量，如果用假設的方法，那麼就類似於雞兔同籠問題。假設都是上山，那麼總路程是18（6×3）千米，比實際路程少算了2千米，所以下山時間是2〔2÷（4-3）〕小時，上山時間是4小時。上山和下山的路程分別是12千米和8千米。
案例5：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？
分析：此題初看是關於單價、總價和數量的問題，但是，由於題中沒有告訴蘋果和香蕉各自的總價是多少，無法直接計算各自的單價。認真觀察，可以發現：題中分兩次給出了不同數量的蘋果和香蕉的總價，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價這兩個未知數，但這二者沒有直接的關係，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的範圍。那麼這樣的問題在小學的知識範圍內如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題；具體來說就是把兩組數量中的一個數量化成相等的關係，再想減，得到一個一元一次方程。不必列式推導，直接分析便可：1千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那麼可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元；題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11的2，所以香蕉的單價是每千克2元。再通過計算得蘋果的單價是每千克2.5元。
（4）化未知問題為已知問題。
對於學生而言，學習的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知識通過某些載體直接呈現，如面積和面積單位，通過一些物體或圖形直接引入概念；而有些新知識可以利用已有知識同夥探索，把新知識轉化為舊知識進行學習，通過割補平移，把平行四邊形轉化為已知長方形求面積。這種化為知為已知的策略，在數學學習中非常常見。下面舉例說明。
案例6：水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？
分析：學生在學習列式方程解決問題時學習了最基本的有關兩個數量的一種模型：已知兩個數量的倍數關係以及這兩個數量的和或差，求這兩個數量分別是多少。題中的蘋果和香蕉的關係，不是簡單的倍數關係；而是在倍數的基礎上增加了一個條件，即蘋果比香蕉的2倍還多30千克。假如把180減去30得150，那麼題目可以轉化為：“如果水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，那麼這兩種水果一共銷售了150千克。銷售香蕉多少千克？”這時就可以列方程解決了，設未知數時要注意設水位X，題目中求的是哪個量。這個案例能給我們什麼啟示呢？教師在教學中要學生學習什麼？學生既要學習知識，又要學習方法。學生不僅要學會類型套類型的解題模式，更重要的是理解和掌握最基本的數學模型的基礎上，形成遷移類推或舉一反三的能力。教師在上面最基本的模型基礎上，可以引導學生深入思考一下幾個問題：
① 水果商店昨天銷售的蘋果必香蕉的2倍少30千克，這兩種一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？
② 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？
③ 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的少30千克，這兩種水果一共銷售了120千克。銷售蘋果多少千克？
④ 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍。銷售的梨是香蕉的3倍。這三種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？
⑤ 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是蘋果的2倍。這三種水果一共銷售了120千克。銷售香蕉多少千克？
從以上幾個問題的步數來說，可能已經超越了教材基本的難度標準。但筆者今年來一直有一個理念：“高標準教學，標準化考試”。教師們可以在課堂上大膽探索這樣的問題經過引導和啟發，學生到底能否解決？學生是否能在數學思想方法和教學思維能力上得到更好的發展？是否貫徹了《課程標準》提倡的“不同的人在教學上得到不同的發展” 的理念？
（5）化一般問題為特殊問題。
數學中的規律一般具有普遍性，但是對於小學生而言，普遍的規律往往比較抽象，較難理解和應用。如果舉一些特殊的例子運用不完全歸納法加以猜測驗證，也是可行的解決問題的策略。下面舉例說明。
案例7：任意一個大於4的自然數，拆成兩個自然數之和，怎樣拆分使這兩個自然數的乘積最大？
分析：此問題如果運用一般的方法進行推理，可以設這個大於4的自然數為N。如果N為偶數，可設N=2K(K為任意大於2的自然數)；那麼N=K+K=(K-1)+(K+1)=(K-2)+(K+2)…,
因為K2>K2-1>K2-4>…,
所以K×K>(K-1)×(K+1)>(K-2)×(K+2)>…,
所以把這個偶數拆分成兩個相等的數的和，他們的積最大。
如果N為奇數，可設N=2K+1(K為任意大於1的自然數)；那麼N=K+(K+1)=(K-1)+(K+2)=(K-2)+(K+3)=…,
因為K2+K>K2+K-2>K2+K-6>…,
所以K×(K+1)>(K-1)×(K+2)>(K-2)×(K+3)>…,
所以把這個奇數拆分成兩個相差1的數的和，它們的積最大。
仔細觀察問題可以發現，題中的自然數只要大於4，便存在一種普遍的規律；因此，取幾個具體的特殊的數，也應該存在這樣的規律。這時就可以把一般問題轉化為特殊的問題，僅舉幾個有代表性的比較小的數（只要大於4）進行枚舉歸納，如10,11等，就可以解決問題，具體案例間前文。
歸化思想作為重要的數學思想之一，在學習數學和解決數學問題的過程中無所不在，對於學生而言，要學會善於運用化歸的思想方法解決各種複雜的問題，最終達到在數學的世界裡舉重若輕的境界。
再點小數點小數除法：把除數轉化為整數，基本按照整數的方法進行計算，需要注意被除數小數點與商的小數點對齊。
分數加減法：異分母加減法轉化為同分母加減法
分數除法：轉化為分數乘法
四則運算各部間的關係
a+b=c c-a=b
ab=c a=c÷b
簡便計算
利用運算定律進行簡便計算
方程
解方程：解方程的過程，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的係數是1的過程（x=a）
解決問題的策略
化繁為簡：植樹問題、雞兔同籠問題等
化抽象為直觀：用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數量之間的關係，幫助理解。
化實際問題為數學問題
化一般問題為特殊問題
化未知問題為已知問題
空 間 與 圖 形
三角形內角和
通過操作把三個內角轉化為平角
多邊形的內角和
轉化成三角形求內角和
面積公式
正方形的面積：轉化為長方形求面積
平行四邊形求面積：轉化成長方形求面積
三角形的面積：轉化為平行四邊形求面積
梯形的面積：轉化為平行四邊形求面積
圓的面積：轉化為長方形求面積
組合圖形面積：轉化為求基本圖形的面積
體積公式
正方體的體積：轉化為長方體求體積
圓柱的體積：轉化為長方體求體積
圓錐的體積：轉化為圓柱求體積
統計與概率
統計圖和統計表
運用不同的統計圖表述各種資料
可能性
運用不同的方式表示可能性的大小
4、解決問題中的化歸策略
（1）化抽象問題為直觀問題。
數學的特點之一是它具有很強的抽象性，這是每個鄉學好數學的人必須面對的問題。從小學到初中，再到高中，數學問題的抽象性不斷加強，學生的抽象思維能力在不斷接受挑戰。如果能把比較抽象的問題轉化為操作或直觀的問題，那麼不但使得問題日益解決，經過不斷地抽象→直觀→抽象的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。下面舉例說明。
案例1：…=
分析：此問題通過觀察，可以發現一個規律：沒一項都是它前面一項的。但是對於小學和初中的學生來說，還沒有學習等比數列求和公式。如果把一條線段看作1，先取它的一半表示，再取餘下的一半表示，這樣不斷地取下去，最終相當於取了整條線段。因此，上式的結果等於1，這樣利用直觀手段解決了高中生才能解決的問題。
（2）化繁為簡的策略。
有些數學問題比較複雜，直接解答過程比較繁瑣，如果在結果和數量關係相似的情況下，從更加簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，並進行適當檢驗，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那麼該問題一半來說便得到解決。下面舉例加以說明。
案例2：把186拆分成兩個自然數的和，證明拆分才能使拆分的兩個自然數乘積最大？187呢？
分析：此題中的數比較大，如果用枚舉法一個一個地猜測驗證，比較繁瑣。如果從比較小的數開始枚舉，利用不完全歸納法，看看能否找到解決方法。如從10開始，10可以分成1和9,2和8,3和7,4和6,5和5。他們的積分別是９，１６，２１，２４，２５。可以初步認為拆分成相等的兩個數的乘積最大，如果不確定，還可以再舉一個例子，如１２可以分成：１和１１,２和１０,３和９,４和８，５和７，６和６，他們的積分別是１１，２０，２７，３２，３５，３６。由此可以推斷：把１８６拆分成９３和９３，９３和９３的乘積最大，乘積是８６４９。適當的加以檢驗，如９２和９４的乘積為８６４８，９０和９６的乘積是８６４０，都比８６４９小。
因為１８７是奇數，無法拆分成相等的兩個數，只能拆分成相差１的兩個數，這時它們的乘積最大。不再舉例驗證。
案例３：你能快速口算８５×85=，95×95=，105×105=嗎？
分析：仔細觀察可以看出，此類題有些共同點，每個算式中的兩個因數相等，並且個位數都是5,。如果不知道個位是5的相等的兩個數的乘積的規律，直接快速口算是有難度的。那麼此類題有什麼技巧那？不妨從簡單的是開始探索，如15×15=225，25×25=625.，35×35=1225。通過這幾個算式的因數與相應的積得特點，可以初步發現規律是：個位數是5的相等的兩個數相乘，積分為兩部分：左邊為因數中5以外的數字乘比它大1的數，右邊為25（5乘5的積）。所以85×85=7225,95×95=9025,105×105=11025，實際驗證也是如此。很多學生面對一些數學問題，可能知道怎麼解答，但是只要想起解答過程非常繁瑣，就會產生退縮情緒，或者在繁瑣的解答過程中出項失誤，這是比較普遍的情況。因此，學會化繁為簡的解答策略，對於解決繁難為您提的能力大有幫助。
（3）化實際問題為特殊的數學問題。
數學來源於生活，應用於生活。與小學有關的生活中的實際問題，多數可以用常規的小學知識解決；但有些生活中的實際問題表面上看是一些常用的數量，似乎能用常規的數學模型解決問題。但真正深入分析數量關係時，可能由於條件比全面而無法建立模型。這時，就需要超越常規思維模式，從另外的角度進行分析，找到解決問題的方法。下面舉例說明。
案例4：某旅行團隊翻越一座山。上午9時上山，每小時行 3千米，到達山頂時，休息1小時。下山時，每小時行4千米，下午4時到達山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？
分析：由於只知道上山和下山的速度，不知道上山和下山的具體時間，因此無法直接求出上山和下山的路程，但是知道總路程。仔細觀察可以發現：題中給出了兩個未知數量的總和以及與這兩個數量有關的一些特定的數量，如果用假設的方法，那麼就類似於雞兔同籠問題。假設都是上山，那麼總路程是18（6×3）千米，比實際路程少算了2千米，所以下山時間是2〔2÷（4-3）〕小時，上山時間是4小時。上山和下山的路程分別是12千米和8千米。
案例5：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？
分析：此題初看是關於單價、總價和數量的問題，但是，由於題中沒有告訴蘋果和香蕉各自的總價是多少，無法直接計算各自的單價。認真觀察，可以發現：題中分兩次給出了不同數量的蘋果和香蕉的總價，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價這兩個未知數，但這二者沒有直接的關係，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的範圍。那麼這樣的問題在小學的知識範圍內如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題；具體來說就是把兩組數量中的一個數量化成相等的關係，再想減，得到一個一元一次方程。不必列式推導，直接分析便可：1千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那麼可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元；題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11的2，所以香蕉的單價是每千克2元。再通過計算得蘋果的單價是每千克2.5元。
（4）化未知問題為已知問題。
對於學生而言，學習的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知識通過某些載體直接呈現，如面積和面積單位，通過一些物體或圖形直接引入概念；而有些新知識可以利用已有知識同夥探索，把新知識轉化為舊知識進行學習，通過割補平移，把平行四邊形轉化為已知長方形求面積。這種化為知為已知的策略，在數學學習中非常常見。下面舉例說明。
案例6：水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？
分析：學生在學習列式方程解決問題時學習了最基本的有關兩個數量的一種模型：已知兩個數量的倍數關係以及這兩個數量的和或差，求這兩個數量分別是多少。題中的蘋果和香蕉的關係，不是簡單的倍數關係；而是在倍數的基礎上增加了一個條件，即蘋果比香蕉的2倍還多30千克。假如把180減去30得150，那麼題目可以轉化為：“如果水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，那麼這兩種水果一共銷售了150千克。銷售香蕉多少千克？”這時就可以列方程解決了，設未知數時要注意設水位X，題目中求的是哪個量。這個案例能給我們什麼啟示呢？教師在教學中要學生學習什麼？學生既要學習知識，又要學習方法。學生不僅要學會類型套類型的解題模式，更重要的是理解和掌握最基本的數學模型的基礎上，形成遷移類推或舉一反三的能力。教師在上面最基本的模型基礎上，可以引導學生深入思考一下幾個問題：
① 水果商店昨天銷售的蘋果必香蕉的2倍少30千克，這兩種一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？
② 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？
③ 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的少30千克，這兩種水果一共銷售了120千克。銷售蘋果多少千克？
④ 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍。銷售的梨是香蕉的3倍。這三種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？
⑤ 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是蘋果的2倍。這三種水果一共銷售了120千克。銷售香蕉多少千克？
從以上幾個問題的步數來說，可能已經超越了教材基本的難度標準。但筆者今年來一直有一個理念：“高標準教學，標準化考試”。教師們可以在課堂上大膽探索這樣的問題經過引導和啟發，學生到底能否解決？學生是否能在數學思想方法和教學思維能力上得到更好的發展？是否貫徹了《課程標準》提倡的“不同的人在教學上得到不同的發展” 的理念？
（5）化一般問題為特殊問題。
數學中的規律一般具有普遍性，但是對於小學生而言，普遍的規律往往比較抽象，較難理解和應用。如果舉一些特殊的例子運用不完全歸納法加以猜測驗證，也是可行的解決問題的策略。下面舉例說明。
案例7：任意一個大於4的自然數，拆成兩個自然數之和，怎樣拆分使這兩個自然數的乘積最大？
分析：此問題如果運用一般的方法進行推理，可以設這個大於4的自然數為N。如果N為偶數，可設N=2K(K為任意大於2的自然數)；那麼N=K+K=(K-1)+(K+1)=(K-2)+(K+2)…,
因為K2>K2-1>K2-4>…,
所以K×K>(K-1)×(K+1)>(K-2)×(K+2)>…,
所以把這個偶數拆分成兩個相等的數的和，他們的積最大。
如果N為奇數，可設N=2K+1(K為任意大於1的自然數)；那麼N=K+(K+1)=(K-1)+(K+2)=(K-2)+(K+3)=…,
因為K2+K>K2+K-2>K2+K-6>…,
所以K×(K+1)>(K-1)×(K+2)>(K-2)×(K+3)>…,
所以把這個奇數拆分成兩個相差1的數的和，它們的積最大。
仔細觀察問題可以發現，題中的自然數只要大於4，便存在一種普遍的規律；因此，取幾個具體的特殊的數，也應該存在這樣的規律。這時就可以把一般問題轉化為特殊的問題，僅舉幾個有代表性的比較小的數（只要大於4）進行枚舉歸納，如10,11等，就可以解決問題，具體案例間前文。
歸化思想作為重要的數學思想之一，在學習數學和解決數學問題的過程中無所不在，對於學生而言，要學會善於運用化歸的思想方法解決各種複雜的問題，最終達到在數學的世界裡舉重若輕的境界。