福州大學電氣工程與自動化學院的研究人員崔本麗、蘭生， 在2017年第10期《電氣技術》雜誌上撰文， 介紹行波的基本理論， 包括行波的產生、波動和折反射， 其次對HVDC輸電線路行波法故障測距進行了詳細的分類， 並分析了各種方法的優缺點， 最後針對行波法的缺點提出了自己的建議。
HVDC輸電由於自身的結構簡單、性能良好， 在大功率、遠距離輸電中扮演著越來越重要的角色， 且與傳統的高壓交流輸電相比， 具有潮流快速可控、輸電線路造價和系統運行費用低、不存在功角穩定問題等優點。
目前世界上各發達國家都把HVDC輸電作為遠距離、大容量送電的主要手段，
目前行波定位技術已經被廣泛地運用到HVDC輸電線路的故障測距中， 該技術在理論上不受故障類型、接地電阻等因素的影響， 具有較高的測距精度[3-10]。
1 行波法的基本理論輸電線路是具有分佈參數的電路元件[11]。 當有故障出現在HVDC輸電線路上的某一點時， 故障將導致該點的電流、電壓突然發生變化，
國內外的相關研究資料表明， 造成HVDC輸電線路故障的主要原因是雷擊[12]。 假如當HVDC輸電線路遭受雷擊時， 在雷擊點產生的對地高電壓將沿著線路向左右兩側傳播， 那麼這個沿線路傳播的電壓波以及與它同時產生並向線路兩側傳播的電流波就被稱為行波[13]。
在研究HVDC輸電線路的行波過程中， 一般可將線路的相關參數視為常數， 但在電力系統中， 均勻線路只在某一特定條件下才存在。 當行波沿著輸電線路運動時， 若在F點發生故障， 這將導致線路的波阻抗在結點F突然發生變化， 此時將有波的折反射現象在結點F處發生[14]。
由於HVDC輸電線路的直流母線兩端存在整流站和逆變站且線路兩端連接有直流濾波器和電抗器， 因此直流暫態行波只會在輸電線路上傳播， 加之線路兩端母線除了直流輸電線路之外， 不存在其他出線， 不會有其他成分混入到行波的固有頻率中， 便於行波的提取和識別[15]。
由於上述條件為行波法的使用奠定了良好基礎， 所以目前HVDC輸電線路故障測距技術主要依賴於行波法。 行波法故障測距有很多種類型， 若按照早期所需故障資訊分類， 主要包括單端測距法和雙端測距法。 現代行波測距法主要有小波變換法、HHT法、數學形態法、獨立分量法和固有頻率法。
2.1 早期行波法
1）單端行波測距法
單端法行波測距只需測量出初始行波波頭到達線路某一端的時間。 由圖1可知故障F點與線路A端、B端的距離分別為：
上式中：v為行波傳播速度；T為初始行波波頭到達線路A端、B端的時刻。
圖1 單端測距原理圖
單端行波測距方法原理簡單，
2）雙端行波測距法
雙端行波測距法是對單端法的完善， 它需測量出故障產生的初始行波波頭分別到達線路兩端的時間。 由圖2可知， 故障點距離直流輸電線路A端和B端的長度可用故障初始行波波頭到達線路兩端的時間差來表示：
式中：l為輸電線路長度。
圖2 雙端測距原理圖
雙端行波測距法需在線路兩端裝設測距裝置，經濟性差，但方法可靠性高，目前應用範圍較為廣泛。
2.2 現代行波法
1）小波變換法
小波變換同時具有頻域和時域特性，它突破了傅裡葉變換在時域沒有任何解析度的限制，具有多解析度分析的特徵[13]。該特徵使得小波分析能夠將故障資訊的頻率表示出來，方便對原始正常信號中的暫態信號進行分析[16]。
文獻[17]提出一種單端測距新方法，即利用小波變換提取線路的故障特徵，且可消除行波色散的影響；文獻[18]提出基於小波變換模極大值理論的雙端測距方法，該方法首先記錄下初始故障電流行波波頭到達HVDC輸電線路兩端的時間，最終利用雙端法原理計算出故障點距離逆變側母線的長度。
文獻[19]通過對故障暫態電壓信號進行小波變換，提出一種對單級和雙級HVDC輸電線路均適用的故障測距方法；文獻[20]與文獻[18]利用相同的小波變換模極大值理論，但實現的是單端行波故障測距。文獻[21]提出利用上述理論分析行波信號，實現輸電線路的多點故障定位。
雖然小波變換具有獨特的優勢，但其自身也存在一些問題。由於其自身不具有自我調整性，所以當故障類型發生變換時，需用不同的小波基來分析。
2）HHT法
當需要處理非平穩和非線性的信號時，一般會選擇HHT法。文獻[22]提出可利用HHT檢測行波波頭實現故障定位；文獻[23]提出可將HHT運用到HVDC輸電線路的行波保護中，通過判斷綜合判據，即將HHT分析行波波形和直流線路低電壓相結合，構成HVDC輸電線路的行波保護方案。
文獻[15]指出HHT法存在曲線擬合方法的選取和端點效應等問題，但通過改進演算法，使用三次樣條函數進行曲線擬合，利用極值鏡像延拓可消除上述問題的影響；文獻[24]提出基於三端法的HHT行波故障測距方法，即在線路中點再加入一個測量點。
文獻[25]提出可使用HHT對1000kV輸電線路的雷擊高頻信號中的前四階IMF進行變換，通過計算變換後的IMF瞬時值的幅值對方差貢獻率的大小，進而判斷出輸電線路的雷擊故障類型。
以傅裡葉理論為基礎的故障測距方法只能在時頻方面進行分析，但HHT法卻克服了此局限性，具有完全的自我調整性，且適合用於分析HVDC輸電線路的故障突變信號[26]。但鑒於HHT法需要複雜的遞回運算，運算所需時間其實並不短，另外HHT未必能正確計算出本質模態函數的暫態頻率。
3）數學形態法
數學形態法在信號的突變點檢測和濾波方面具有極大的優勢，同時它也是一種非線性的分析方法。文獻[27]提出可利用形態學法濾除暫態行波信號中典型的雜訊信號，從而可靠辨識出行波波頭並準確實現故障測距；文獻[28]通過對幾種故障類型相似的線路行波進行分析，提出數學形態法不僅能夠很好地區分HVDC的故障與非故障線路，而且也能夠準確地進行故障定位。
文獻[29]提出一種基於數學形態法的多尺度濾波演算法，該演算法可提高識別行波波頭的準確性和可靠性；文獻[30]提出一種基於雙端故障資訊的單端測距法，該方法首先採用數學形態法進行濾波，其次用形態學梯度法提取出故障發生時刻，通過總結故障規律，最終得到計算故障測距的方法。
數學形態法雖然原理簡單，設備投入少，測距精度較高，且能夠較為準確地識別出故障行波波頭，但如何選取更有效的結構元素一直是數學形態法的難題。而結構元素的形狀和大小對數學形態學的運算結果具有至關重要的影響，其作用與信號處理中的濾波視窗差不多。
4）獨立分量法
獨立分量法是一種高效盲源分離方法。文獻[31]指出由於獨立分量法具有對環境、目標的要求少，易實現等特徵，而被廣泛地運用在輸電線路故障特徵信號提取中；文獻[32]提出一種基於ICA和LLE的新型HVDC輸電系統故障診斷方法，該方法可有效提取出故障的重要特徵。
文獻[33]提出一種基於FastICA演算法的HVDC輸電線路的單端測距法，該方法通過對分離出的故障電流信號的分析實現故障定位；文獻[34]利用模擬證明基於單通道動態FastICA演算法能對HVDC輸電線路故障進行更加準確的定位。
獨立分量法是近年來逐漸發展起來的一種故障定位方法，雖然該方法在使用過程中對環境和目標的要求較少，但也存在最多只能有一個高斯條件、源信號之間必須相互獨立的限制條件。
5）固有頻率法
當HVDC輸電線路在點F處發生故障時，將有暫態故障行波出現線上路上，且暫態故障行波的頻譜與故障所處位置以及HVDC輸電線路的邊界條件均存在某種聯繫[14]，因此可利用故障行波的頻譜特徵計算出故障所處的位置，進而實現HVDC輸電線路的故障測距。
文獻[35]推導出行波固有頻率、故障所處位置和系統條件在任意系統等效阻抗值的條件下都存在的數學關係；文獻[36]提出輸電線路故障行波頻譜與故障所處位置具有數學關係，可利用此原理實現故障測距；文獻[37]提出可將固有頻率法和行波法聯合起來進行單端行波測距。
傳統的HVDC輸電線路行波法故障測距一直面臨著如何能夠把故障初始行波波頭、反射行波波頭、相鄰母線反射波以及對端母線反射波正確識別和區分開來的問題，但固有頻率法避免了上述難題，具有與時域不同的優點和特性。
2.3 行波故障測距缺點[10,38]
行波故障測距法原理雖然簡單易懂，但其本身也有一些難以克服的難題：①行波故障測距容易受外界的干擾影響。②行波故障測距一旦檢測不到行波波頭或者在檢測的過程當中出現失誤，行波故障定位技術就會失敗。③行波故障測距無法用電腦識別行波波頭，需要專業人員完成此操作。④行波故障測距精度與行波的傳播速度有關，而實際系統中無法保證波速恒定。⑤行波故障測距的精度與取樣速率有關，取樣速率越高，故障測距精度也越高，但取樣速率過高並不容易實現。
3 展望通過對上述測距方法的總結，可以發現它們各有自己的優缺點，所以建議在之後的測距研究中可嘗試著將上述方法中的兩種或多種定位原理結合使用,這樣不僅可以做到揚長補短，而且可能會提高故障測距的精度。另外當輸電線路發生高阻接地或者行波波頭識別失敗等問題時，可利用固有頻率法來避免這個難題，以提高故障測距精度。
除此之外，上述的測距方法基本上都是在線路單點故障情況下驗證的，之後可嘗試對線路正負極兩點處故障情況的研究。
4 結論本文對基於行波法的HVDC輸電線路故障測距方法進行了較為全面的綜述，最終針對行波法存在的一些問題，提出了自己的建議，並希望能夠得到進一步的研究。
雙端行波測距法需在線路兩端裝設測距裝置，經濟性差，但方法可靠性高，目前應用範圍較為廣泛。
2.2 現代行波法
1）小波變換法
小波變換同時具有頻域和時域特性，它突破了傅裡葉變換在時域沒有任何解析度的限制，具有多解析度分析的特徵[13]。該特徵使得小波分析能夠將故障資訊的頻率表示出來，方便對原始正常信號中的暫態信號進行分析[16]。
文獻[17]提出一種單端測距新方法，即利用小波變換提取線路的故障特徵，且可消除行波色散的影響；文獻[18]提出基於小波變換模極大值理論的雙端測距方法，該方法首先記錄下初始故障電流行波波頭到達HVDC輸電線路兩端的時間，最終利用雙端法原理計算出故障點距離逆變側母線的長度。
文獻[19]通過對故障暫態電壓信號進行小波變換，提出一種對單級和雙級HVDC輸電線路均適用的故障測距方法；文獻[20]與文獻[18]利用相同的小波變換模極大值理論，但實現的是單端行波故障測距。文獻[21]提出利用上述理論分析行波信號，實現輸電線路的多點故障定位。
雖然小波變換具有獨特的優勢，但其自身也存在一些問題。由於其自身不具有自我調整性，所以當故障類型發生變換時，需用不同的小波基來分析。
2）HHT法
當需要處理非平穩和非線性的信號時，一般會選擇HHT法。文獻[22]提出可利用HHT檢測行波波頭實現故障定位；文獻[23]提出可將HHT運用到HVDC輸電線路的行波保護中，通過判斷綜合判據，即將HHT分析行波波形和直流線路低電壓相結合，構成HVDC輸電線路的行波保護方案。
文獻[15]指出HHT法存在曲線擬合方法的選取和端點效應等問題，但通過改進演算法，使用三次樣條函數進行曲線擬合，利用極值鏡像延拓可消除上述問題的影響；文獻[24]提出基於三端法的HHT行波故障測距方法，即在線路中點再加入一個測量點。
文獻[25]提出可使用HHT對1000kV輸電線路的雷擊高頻信號中的前四階IMF進行變換，通過計算變換後的IMF瞬時值的幅值對方差貢獻率的大小，進而判斷出輸電線路的雷擊故障類型。
以傅裡葉理論為基礎的故障測距方法只能在時頻方面進行分析，但HHT法卻克服了此局限性，具有完全的自我調整性，且適合用於分析HVDC輸電線路的故障突變信號[26]。但鑒於HHT法需要複雜的遞回運算，運算所需時間其實並不短，另外HHT未必能正確計算出本質模態函數的暫態頻率。
3）數學形態法
數學形態法在信號的突變點檢測和濾波方面具有極大的優勢，同時它也是一種非線性的分析方法。文獻[27]提出可利用形態學法濾除暫態行波信號中典型的雜訊信號，從而可靠辨識出行波波頭並準確實現故障測距；文獻[28]通過對幾種故障類型相似的線路行波進行分析，提出數學形態法不僅能夠很好地區分HVDC的故障與非故障線路，而且也能夠準確地進行故障定位。
文獻[29]提出一種基於數學形態法的多尺度濾波演算法，該演算法可提高識別行波波頭的準確性和可靠性；文獻[30]提出一種基於雙端故障資訊的單端測距法，該方法首先採用數學形態法進行濾波，其次用形態學梯度法提取出故障發生時刻，通過總結故障規律，最終得到計算故障測距的方法。
數學形態法雖然原理簡單，設備投入少，測距精度較高，且能夠較為準確地識別出故障行波波頭，但如何選取更有效的結構元素一直是數學形態法的難題。而結構元素的形狀和大小對數學形態學的運算結果具有至關重要的影響，其作用與信號處理中的濾波視窗差不多。
4）獨立分量法
獨立分量法是一種高效盲源分離方法。文獻[31]指出由於獨立分量法具有對環境、目標的要求少，易實現等特徵，而被廣泛地運用在輸電線路故障特徵信號提取中；文獻[32]提出一種基於ICA和LLE的新型HVDC輸電系統故障診斷方法，該方法可有效提取出故障的重要特徵。
文獻[33]提出一種基於FastICA演算法的HVDC輸電線路的單端測距法，該方法通過對分離出的故障電流信號的分析實現故障定位；文獻[34]利用模擬證明基於單通道動態FastICA演算法能對HVDC輸電線路故障進行更加準確的定位。
獨立分量法是近年來逐漸發展起來的一種故障定位方法，雖然該方法在使用過程中對環境和目標的要求較少，但也存在最多只能有一個高斯條件、源信號之間必須相互獨立的限制條件。
5）固有頻率法
當HVDC輸電線路在點F處發生故障時，將有暫態故障行波出現線上路上，且暫態故障行波的頻譜與故障所處位置以及HVDC輸電線路的邊界條件均存在某種聯繫[14]，因此可利用故障行波的頻譜特徵計算出故障所處的位置，進而實現HVDC輸電線路的故障測距。
文獻[35]推導出行波固有頻率、故障所處位置和系統條件在任意系統等效阻抗值的條件下都存在的數學關係；文獻[36]提出輸電線路故障行波頻譜與故障所處位置具有數學關係，可利用此原理實現故障測距；文獻[37]提出可將固有頻率法和行波法聯合起來進行單端行波測距。
傳統的HVDC輸電線路行波法故障測距一直面臨著如何能夠把故障初始行波波頭、反射行波波頭、相鄰母線反射波以及對端母線反射波正確識別和區分開來的問題，但固有頻率法避免了上述難題，具有與時域不同的優點和特性。
2.3 行波故障測距缺點[10,38]
行波故障測距法原理雖然簡單易懂，但其本身也有一些難以克服的難題：①行波故障測距容易受外界的干擾影響。②行波故障測距一旦檢測不到行波波頭或者在檢測的過程當中出現失誤，行波故障定位技術就會失敗。③行波故障測距無法用電腦識別行波波頭，需要專業人員完成此操作。④行波故障測距精度與行波的傳播速度有關，而實際系統中無法保證波速恒定。⑤行波故障測距的精度與取樣速率有關，取樣速率越高，故障測距精度也越高，但取樣速率過高並不容易實現。
3 展望通過對上述測距方法的總結，可以發現它們各有自己的優缺點，所以建議在之後的測距研究中可嘗試著將上述方法中的兩種或多種定位原理結合使用,這樣不僅可以做到揚長補短，而且可能會提高故障測距的精度。另外當輸電線路發生高阻接地或者行波波頭識別失敗等問題時，可利用固有頻率法來避免這個難題，以提高故障測距精度。
除此之外，上述的測距方法基本上都是在線路單點故障情況下驗證的，之後可嘗試對線路正負極兩點處故障情況的研究。
4 結論本文對基於行波法的HVDC輸電線路故障測距方法進行了較為全面的綜述，最終針對行波法存在的一些問題，提出了自己的建議，並希望能夠得到進一步的研究。