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數學壓軸題（3.14日）
初一年級：
小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法後， 分別進行了如下數學探究：把一根鐵絲截成兩段，
探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲， 並用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形， 已知兩正方形的邊長和為20cm， 它們的面積的差為40平方釐米， 則這兩個正方形的邊長差為多少？
探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲， 並用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形， 若長方形的長為x m， 寬為y m，
（1）用含x、y的代數式表示正方形的邊長為多少？
（2）設長方形的長大於寬， 比較正方形與長方形面積哪個大， 並說明理由．
初二年級：
通過類比聯想、引申拓展研究典型題目， 可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．
原題：如圖1， 點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上， ∠EAF=45°， 連接EF， 則EF=BE+DF， 試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG， 可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°， 點F、D、G共線．
根據 ， 易證△AFG≌ ， 得EF=BE+DF． 請證明
類比引申
如圖2， 四邊形ABCD中， AB=AD， ∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上， ∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角， 則當∠B與∠D滿足等量關係時， EF=BE+DF任然成立， 請證明．
（3）聯想拓展
如圖3， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC， 點D、E均在邊BC上， 且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關係， 並寫出證明過程．
初三年級
