浙江大學電氣工程學院、南昌航空大學資訊工程學院的研究人員陳亮亮、祝長生、王忠博， 在2017年第23期《電工技術學報》上撰文， 針對電磁軸承高速飛輪轉子系統的振動抑制問題， 提出了一種基於逆系統解耦和改進型二自由度控制的方法。
首先採用逆系統方法對電磁軸承飛輪轉子系統進行解耦， 將非線性、強耦合的電磁軸承飛輪轉子系統解耦為四個彼此獨立的子系統， 再用改進型二自由度控制器對解耦後的子系統進行整定， 使控制系統的設定值跟蹤及外擾抑制特性能夠分別調節， 並通過速度觀測器獲取阻尼控制信號，
從理論上分析了所提出控制演算法的穩定性、設定值跟蹤性能及魯棒性， 並對其性能進行了模擬和實驗驗證。 結果表明， 該文提出的控制演算法能夠使飛輪轉子穩定懸浮並有效抑制其振動， 具有穩定性好、魯棒性強、抗雜訊能力強等優點。
高速飛輪儲能是一種清潔、高效的儲能方式， 具有廣闊的應用前景。 電磁軸承（Active MagneticBearing， AMB）因其無機械接觸、無摩擦損耗、無需潤滑、適合高速運行等特點， 成為高速飛輪儲能裝置轉子支承系統的理想選擇[1-6]。
一般情況下， 電磁軸承支承的高速飛輪轉子系統的彎曲臨界轉速遠高於其額定的工作轉速， 可近似地將其簡化為一個剛性轉子系統。
隨著飛輪轉速的提高， 陀螺效應逐漸加強， 剛性飛輪轉子兩轉動自由度的耦合效應也進一步加強， 使得剛性飛輪轉子系統的兩個轉動模態（即章動和進動模態）的頻率也隨之發生變化。 其中， 章動模態的頻率隨飛輪轉速同步上升， 高速下與轉子同步頻率之比接近於轉子的極轉動慣量與橫向轉動慣量之比；進動模態的頻率則隨飛輪轉速的上升不斷下降， 在高速下趨向於零。
由於控制系統的延時、功率放大器和感測器頻寬的限制以及控制器的積分作用等原因， 過高的章動頻率與過低的進動頻率都會降低控制系統的穩定性， 甚至導致系統失穩[7,8]。
此外， 當電流和位移大幅變化時， 電磁力的非線性和耦合特性也將進一步加強。 為了實現電磁軸承剛性飛輪轉子系統的高精度控制， 必須採用解耦控制。
為抑制陀螺效應的影響， 常採用交叉回饋解耦法[9-11]。 交叉回饋解耦雖然能夠在一定程度上抑制高速運行時由章動模態和進動模態導致的系統失穩， 但它只能實現徑向兩轉動自由度之間的近似線性化解耦， 無法實現電磁軸承剛性飛輪轉子系統徑向四個自由度間的完全解耦，
近年來， 回饋線性化解耦和智慧解耦等控制方法受到了越來越多的關注。 智慧解耦法[12-14]對系統模型的精確度要求較低， 魯棒性強， 但該類方法計算量大， 程式設計複雜， 即時性差， 在電磁軸承剛性飛輪轉子系統中的應用不多。 回饋線性化解耦法因其計算量較小、結構相對簡單、便於實現等特點逐漸成為研究的熱點。
回饋線性化解耦法主要包括微分幾何方法和逆系統方法。 與微分幾何方法相比， 逆系統方法無需經過複雜抽象的座標變換， 物理意義明確， 更易實現。 另外， 微分幾何方法需要系統的數學模型滿足仿射非線性的一般形式， 對於採用電磁力非線性模型的電磁軸承剛性飛輪轉子系統來說，
近年來， 許多學者首先將回饋線性化方法應用于單自由度電磁軸承系統， 並取得了良好的實驗效果[15-19]。 C. Hsu等[20,21]將回饋線性化方法應用於三極電磁軸承的控制系統， 並在靜態和低速運行情況下取得了成功。
曹建榮等[22]採用基於逆系統的狀態回饋線性化方法將一個六自由度的電磁軸承剛性轉子系統分解為六個彼此解耦的子系統， 然後用極點配置法對解耦後的子系統進行了綜合， 但並未給出實驗結果， 也未考慮電磁力的非線性特性。
Fang Jiancheng等[23,24] 採用基於逆系統的回饋線性化方法對磁懸浮控制力矩陀螺的轉子徑向四自由度運動進行瞭解耦控制， 在其演算法中考慮了電磁力的非線性特性， 但未考慮兩個徑向電磁軸承結構及參數不對稱的影響。Wen Tong等[25]採用基於微分幾何法的回饋線性化方法對永磁偏置軸承五自由度飛輪轉子系統進行瞭解耦控制，結果表明該方法非常複雜且難以實現。
由於系統雜訊、不平衡力等擾動的影響及模型誤差的客觀存在性，逆系統控制方法往往會影響系統的跟蹤特性和魯棒性[23, 24]。為了進一步提升控制性能，常將µ綜合控制[16,17]、H∞控制[26,27]等現代控制演算法應用于解耦後的子系統。然而，這些演算法結構較複雜且計算量大，無法實現跟蹤特性和外擾抑制的獨立調節。
考慮電磁力的非線性特性及兩徑向電磁軸承參數非對稱性的影響，本文首先採用基於逆系統的回饋線性化方法對電磁軸承剛性飛輪轉子系統的徑向四自由度進行非線性解耦，將其分解為四個彼此獨立的子系統。
然後採用改進型二自由度控制器對解耦後的子系統進行整定，實現設定值跟蹤和外擾抑制特性的分別調節，並在改進型二自由度控制器中採用速度觀測器獲取阻尼控制信號，改善系統的抗雜訊干擾能力。
最後，從理論上分析了本文所提出控制演算法的穩定性、跟蹤性能及魯棒性，並通過模擬和實驗進一步驗證了該控制演算法的性能。
圖2 電磁軸承飛輪轉子系統傳遞函數框圖
圖8 電磁懸浮剛性飛輪儲能系統實驗裝置
結論通過對基於逆系統解耦和改進型二自由度控制演算法的理論、模擬及實驗分析，可得出以下結論：
1）本文提出的基於逆系統解耦和改進型二自由度控制的演算法能夠使電磁軸承飛輪轉子系統保持穩定，並有效抑制其振動，具有良好的穩定性、抗雜訊能力以及魯棒性。
2）基於逆系統解耦和改進型二自由度控制的控制系統實現了徑向四個通道的完全解耦，消除了陀螺效應的影響，而且能夠分別調節控制系統的設定值跟蹤性能和外擾抑制特性，使兩者性能俱佳。
3）外擾抑制特性和魯棒性相互矛盾，控制器C(s)的參數需要在外擾抑制特性和魯棒性之間進行折中選擇。在控制系統調試時，可先根據外擾抑制特性和魯棒性的要求確定控制器C(s)的參數，然後再調節控制器Cf(s)的二自由度參數α'和β'，以進一步優化系統的設定值跟蹤特性，從而使系統同時獲得良好的設定值跟蹤特性、外擾抑制特性及魯棒性。
但未考慮兩個徑向電磁軸承結構及參數不對稱的影響。Wen Tong等[25]採用基於微分幾何法的回饋線性化方法對永磁偏置軸承五自由度飛輪轉子系統進行瞭解耦控制，結果表明該方法非常複雜且難以實現。由於系統雜訊、不平衡力等擾動的影響及模型誤差的客觀存在性，逆系統控制方法往往會影響系統的跟蹤特性和魯棒性[23, 24]。為了進一步提升控制性能，常將µ綜合控制[16,17]、H∞控制[26,27]等現代控制演算法應用于解耦後的子系統。然而，這些演算法結構較複雜且計算量大，無法實現跟蹤特性和外擾抑制的獨立調節。
考慮電磁力的非線性特性及兩徑向電磁軸承參數非對稱性的影響，本文首先採用基於逆系統的回饋線性化方法對電磁軸承剛性飛輪轉子系統的徑向四自由度進行非線性解耦，將其分解為四個彼此獨立的子系統。
然後採用改進型二自由度控制器對解耦後的子系統進行整定，實現設定值跟蹤和外擾抑制特性的分別調節，並在改進型二自由度控制器中採用速度觀測器獲取阻尼控制信號，改善系統的抗雜訊干擾能力。
最後，從理論上分析了本文所提出控制演算法的穩定性、跟蹤性能及魯棒性，並通過模擬和實驗進一步驗證了該控制演算法的性能。
圖2 電磁軸承飛輪轉子系統傳遞函數框圖
圖8 電磁懸浮剛性飛輪儲能系統實驗裝置
結論通過對基於逆系統解耦和改進型二自由度控制演算法的理論、模擬及實驗分析，可得出以下結論：
1）本文提出的基於逆系統解耦和改進型二自由度控制的演算法能夠使電磁軸承飛輪轉子系統保持穩定，並有效抑制其振動，具有良好的穩定性、抗雜訊能力以及魯棒性。
2）基於逆系統解耦和改進型二自由度控制的控制系統實現了徑向四個通道的完全解耦，消除了陀螺效應的影響，而且能夠分別調節控制系統的設定值跟蹤性能和外擾抑制特性，使兩者性能俱佳。
3）外擾抑制特性和魯棒性相互矛盾，控制器C(s)的參數需要在外擾抑制特性和魯棒性之間進行折中選擇。在控制系統調試時，可先根據外擾抑制特性和魯棒性的要求確定控制器C(s)的參數，然後再調節控制器Cf(s)的二自由度參數α'和β'，以進一步優化系統的設定值跟蹤特性，從而使系統同時獲得良好的設定值跟蹤特性、外擾抑制特性及魯棒性。