空瓶換水問題

一、概述

　空水瓶換水問題在公務員考試行測中屬於數學運算中的統籌問題。 統籌問題必然是行政職業測試的重要內容， 測試考生系統全面地籌畫安排能力。 空水瓶換水問題的解法又是複雜而又多樣的。

二、概念

　空瓶換水問題是這樣一類問題， 說幾個空瓶子可以換一瓶水， 告訴同學們有幾個空瓶子， 問可以喝到幾瓶水， 很多同學拿到這類問題， 往往就是一步一步的去換了， 按部就班的來做這種題， 可是這樣往往需要用很多時間才能夠把題目解出來， 而且最後還會遇到一個小問題。

三、模型

例1. 四個空的礦泉水瓶子可以換一瓶礦泉水喝， 小明有十五個空的礦泉水瓶子， 那麼小明最多能喝幾瓶水？

A. 3 B. 4C. 5 D. 6

解析：同學們往往會這樣解這道題目， 那就是15個空瓶子可以拿出12個空瓶子來換3瓶水， 還剩3個空瓶子， 把那3瓶水喝掉就可以再加3個空瓶子， 現在有6個空瓶子，

再拿出4個換一瓶水， 剩2個空瓶子， 把水喝掉， 一共就有了3個空瓶子， 這時怎麼辦呢？我們可以借一個空瓶子過來， 就有了四個空瓶子， 我們換一瓶水然後把水喝掉， 把瓶子還掉就可以了。 但是這樣做很是繁瑣， 很浪費時間， 並且最後這個瓶子還是需要借的， 很多同學想不到這點， 所以這種做法並不是很合適的做法。 那我們應該怎麼做呢？我們可以這樣思考， 4個空瓶子=1瓶水， 我們把這一瓶水分成1個空瓶子和1份水， 所以4個空瓶子=1個空瓶子+1份水， 那麼等式左邊的空瓶子和等式右邊的空瓶子可以消掉， 就變成了3個空瓶子=1份水， 所以有3個空瓶子就可以喝1份水， 所以有15個空瓶子就可以喝掉5瓶水， 選擇C選項。

例2. “紅星”啤酒開展“7個空瓶換1瓶啤酒”的優惠促銷活動。

現在已知張先生在活動促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒， 問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？

A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶

解法（一）：張先生在活動促銷期間共喝掉的347瓶“紅星”啤酒中， 有一部分是張先生自己花錢買的， 還有另一部分是張先生用空瓶換的。 則正面對347這個資料的處理顯出其難度， 在行測考題中正面解決比較麻煩的試題可以用代入法來解決。

7個空瓶換1瓶啤酒可轉化為：6個空瓶=1個啤酒（一個啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶）先帶入A選項：296÷6=49……2， 用296+49=345， 不符合題意。 再代入選項B：298÷6=49……4， 用298+49=347（瓶）， 符合題意。 此題選B。

解法（二）：張先生在活動促銷期間共喝掉的347瓶可以看成都是張先生花錢買的。 347瓶啤酒喝完後還剩下347個空瓶，

347÷7=49……4， 也就是說此時張先生可以換得49瓶啤酒， 為了保證張先生只喝了347瓶， 把換來的49瓶啤酒退給賣方， 張先生實際買的啤酒瓶數為：347-49=298（瓶）， 答案選B。

解法（三）：設未知數列方程：設買了X瓶啤酒， 根據6個空瓶=1個啤酒得：

347=X+X/6　解得：X=297.4

啤酒的瓶數不能是小數， 因此進一位， 的298（瓶）。 答案選B。

對於空瓶換水問題， 同學們在求解的時候， 千萬不要一點一點的去換， 這樣十分浪費時間， 應該首先通過列等量關係式， 求出空瓶和水之間的換算比例， 這樣再做題的時候， 就可以迅速的根據比例解答題目了。