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一滴水從很高的地方自由落體下來,砸到人會不會砸傷?或砸死?

網友分享的一個笑話:

昨天晚上我為了增加學識, 誤加入一個博士群裡。 見到有一個人提問:一滴水從很高很高的地方自由落體下來, 砸到人會不會砸傷?或砸死?

群裡一下就熱鬧起來, 各種公式, 各種假設, 各種風力, 阻力, 重力, 加速度等等的討論, 足足討論了近一個小時。

這時, 我默默的問了一句:你們沒有淋過雨嗎??? 群裡, 突然死一般的寂靜......

然後, 然後我就被踢出群了!

這個段子本身暗含了強烈的「反智主義」思想, 想用現象來壓制、替代理論與推理, 是很可笑的行為。

我們知道, 雨滴從雲層中落下的過程不是自由落體, 因為他會受到空氣阻力的作用。 也正是這個作用, 是的在實際生活中, 從來不會有人被雨滴砸傷。 低速下, 物體所受阻力與速度成正比, 這樣, 就會存在一個最終速度, 在這個速度下, 引力與阻力相等, 物體的速度也不會變化, 並一直保持這樣的速度。

空氣中, 雨滴的「最終速度」相對較低, 不會對人造成傷害。

然而, 是否造成傷害都要考慮其程度。 現實中, 雨滴確實不會打傷人, 然而若是用餐巾紙來接雨滴, 有時也會被打穿, 這就是程度不同造成不同的結果。

看看網友們的分析

第一種情況:水(僅限液態)在地球上不經人類任何干預而掉下來。

滿足這一情況, 只能是降雨。

所謂降雨, 就是高空雲層中凝結的小水滴, 因為重力超過了氣流承載力, 而落下來。 氣流承載力並不很大, 所以雨滴也沒辦法變得很大;就算有些雨滴能夠變得稍大一點, 下落過程也會很容易讓它分崩離析。

其結果就是, 雨滴很快就會因為空氣阻力而抵達所謂的“終末速度”——重力和阻力平衡, 不會再加速。 在密度和形狀不變的情況下, 重力和長度三次方成正比, 但阻力只和長度二次方成正比——所以粗略說來, 越大的物體終末速度越快。 雨滴直徑通常不過幾毫米, 5毫米雨滴重量不過0.1克, 終末速度大概在9-13米/秒, 和自行車最大速度相當;再加上它只是液體,

這點能量對人來說啥都幹不了。

第二種情況:水(物態不限)在地球上不經人類任何干預而掉下來。

在自然環境下, 顯而易見的場景是冰雹。

雖然冰雹的形狀和密度其實和水滴相差無幾, 但它有一個大優勢:硬。 硬度保證了就算較大的冰雹下落過程裡也不會解體,

還保證了它掉在你頭上的時候瞬間衝擊力比水大很多。 大號冰雹直徑可以達到15釐米, 重量達0.5千克, 而落下來的時候其終末速度則可達到50米/秒以上(不過, 因為碰撞和融化等原因, 它不一定總能達到這個速度)。 一塊0.5千克的冰塊, 用手丟出去都能把人砸個不輕, 何況以時速近兩百千米的速度撞擊人頭部呢?因冰雹而受傷甚至死亡的案例屢見不鮮, 也不足為怪了。

第三種情況:水(液態雨滴大小)在沒有大氣層的地球上掉下來,不考慮蒸發。

從現在開始就不是無人類干涉的“自然”環境了,但原題也沒這要求對吧。

沒有大氣層又不計入蒸發的話,水滴終於可以實現真正的自由落體了。它會一直加速,直到撞擊地面為止。如果它按照9.8米/秒^2的速度勻加速,那麼它想加到多快就有多快,別說幹掉一個人,就算殲滅整只艦隊甚至毀滅地球也不在話下。誠然,稍有常識的人就會看出來永遠勻加速是不可能的——你不能突破光速。但這依然不影響我們獲得任意大的能量、毀滅任意大的星球和任意多的人。

不幸的是,我們限定了地球這個條件。離地球太遠,引力會變弱,加速度也會變小。其實牛頓早就證明了一個不是很符合直覺的結論:就算水滴距離地球是無限遠,它的最大速度也是有限的。

我們可以根據引力勢能公式E=-GMm/r進行計算,一滴水如果重量為0.1克,從無窮遠落到地面的時候能夠獲得大約6千焦的能量,換言之,它的速度大約是11km/s,差不多是第二宇宙速度——事實上,它剛剛好就是第二宇宙速度,分毫不差。因為第二宇宙速度的定義就是地球表面物體逃逸到無窮遠處所需的速度,這兩個物理過程完全是等價的。換了任何別的物體,真空中向地球自由下落,最大速度也一定是這個值。

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第三種情況:水(液態雨滴大小)在沒有大氣層的地球上掉下來,不考慮蒸發。

從現在開始就不是無人類干涉的“自然”環境了,但原題也沒這要求對吧。

沒有大氣層又不計入蒸發的話,水滴終於可以實現真正的自由落體了。它會一直加速,直到撞擊地面為止。如果它按照9.8米/秒^2的速度勻加速,那麼它想加到多快就有多快,別說幹掉一個人,就算殲滅整只艦隊甚至毀滅地球也不在話下。誠然,稍有常識的人就會看出來永遠勻加速是不可能的——你不能突破光速。但這依然不影響我們獲得任意大的能量、毀滅任意大的星球和任意多的人。

不幸的是,我們限定了地球這個條件。離地球太遠,引力會變弱,加速度也會變小。其實牛頓早就證明了一個不是很符合直覺的結論:就算水滴距離地球是無限遠,它的最大速度也是有限的。

我們可以根據引力勢能公式E=-GMm/r進行計算,一滴水如果重量為0.1克,從無窮遠落到地面的時候能夠獲得大約6千焦的能量,換言之,它的速度大約是11km/s,差不多是第二宇宙速度——事實上,它剛剛好就是第二宇宙速度,分毫不差。因為第二宇宙速度的定義就是地球表面物體逃逸到無窮遠處所需的速度,這兩個物理過程完全是等價的。換了任何別的物體,真空中向地球自由下落,最大速度也一定是這個值。

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