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為什麼一定要達到第一宇宙速度才能脫離地心引力

《三體》裡面說三體運動的時候, 有一段話很有意思。 大意是這樣:

閉上眼睛想像, 沒有外力的作用下, 最簡單的是只有一個物體, 這個物體要麼禁止, 要麼勻速運動。

其次的是兩個物體, 如果這兩個物體最開始是靜止的, 那麼這兩個物體會在引力作用下互相接近, 最總碰撞在一起, 變成一個物體;而為了讓這兩個物體不至於最後撞在一起, 物體必須要有一定的速度, 而且這個速度關係基本上是穩定的、可預測的。

宇宙速度是用萬有引力定律推算出來的一個理論值。 航天器在地球表面以一定的速度水準發射, 當超過某個值時, 就可以在不消耗動力的前提下繞地球作圓周運動。 這個水準方向的初速度就是第一宇宙速度。 重要的事說三遍, 是水準方向的速度, 水準方向。 水準方向, 也就是正前方的意思, 與地球引力方向垂直。 當我們往斜前方拋一個物體,

我們也可以對速度進行分解, 分為水準方向和豎直方向。

假設我們在一個高山上, 水準地擲出一塊石頭, 如果速度比較慢的話, 石頭的運動速度就是個抛物線, 最終將落到地面上。

但如果速度足夠快的話, 這個事情就變得不一樣, 因為地球是圓的!

確實由於石頭和地球之間有重力, 或石頭與地球之間萬有引力的吸引, 石頭會向下落, 或有向地球中心落的趨勢, 當速度小的時候, 我們就說是向下落。 但當石頭速度足夠快的時候, 我們就不能說向下了。

當速度特別特別大的時候, 地球對石頭的引力不足以在短時間內就顯著地改變石頭的運動, 此時石頭應該直接就飛出去了, 幾乎走個直線。 當然這個速度是很大很大的。

如果速度足夠大, 又不是那麼大的時候, 石頭會走出一個彎曲的線, 如果這個彎曲線的曲率半徑正好和地球的半徑(我們忽略山的高度)相等的話, 石頭就會圍繞地球運動起來, 永遠都不會落地, 因為它的曲率半徑永遠等於地球的半徑, 石頭確實在“落”,

但地球的形狀也在不斷地彎曲啊~

如果用數學公式表達的話, 就是:

這裡, G是萬有引力常數, M是地球品質, R是地球半徑, 速度v就是第一宇宙速度。

換句話說第一宇宙速度是有特定含義的, 比如我們需要假設衛星離地面的高度和地球的半徑相比是可以忽略不計的。

另外如果恰好是這個速度, 或者比這個速度稍大發射的衛星, 它應該飛不久, 因為衛星和“稀薄”的大氣層之間會有阻力, 這個阻力會很快讓速度降下來, 相應地衛星就會逐漸降低軌道高度, 最後掉落到地面上。

所以運行於低軌的航天器需要定期“打氣”, 即火箭發動機短暫工作, 給航天器加速, 以保持軌道高度。

實際發射衛星的過程, 很這裡討論的稍有不同, 但也很接近。 比如我們會儘快讓火箭飛到一個足夠高的高度上, 然後再讓火箭改變飛行角度以獲取足夠大的“水準”方向的速度。 儘快飛到足夠的高度, 能夠給火箭節約燃料, 因為地球表面的大氣是很密集的, 對航天器的運行會產生非常大的阻力。

在足夠高的高度,只要航天器能夠獲得第一宇宙速度,航天器就會進入環繞地球運行的圓形軌道。由於地球的半徑R很大,此時航天器與地球的距離仍然可以近似地用R估計。(地球半徑是6000多公里,而天宮號的運行高度只有不到400公里)

航天器進入軌道後,除非考慮“打氣”或“變軌”,否則是不需要開動發動機的。你當然可以選擇一點一點的加速,慢慢往上飛,這樣也一樣能進入軌道,但需要注意的是在此過程中你要一直開著火箭發動機,否則航天器就會落向地面。從節約燃料的角度後者並不經濟,而且控制起來也比較複雜。

要知道,太空的真空環境裡面想要保持一個力與地球引力對抗,這個就很為難了。現有的比較實用的方法,就是在太空真空中可以通過氣體噴射的反沖作用獲得一個力,但是這種推力產生的方式有兩個致命的弱點:1,推力不大,很難說可以跟衛星受到的地球引力平衡;2,推力維持時間非常短,因為這種推力產生的方式跟攜帶的燃料量有關,而衛星本身不可能攜帶太多的燃料,所以不可能長時間提供推力與地球引力平衡。

所以我們可以把衛星用很緩慢的速度推到到某個高度,但是下一步,衛星就會在引力作用下墜落回地球表面。

那該怎麼做才能夠讓衛星和地球最終不至於撞回到一起呢?

答案就是,速度。所以就用火箭把衛星加速到一個速度就行了,這個時候衛星的離心力就可以與重力平衡。並且理論上說,一旦加到這個速度、進入合適的軌道,衛星就會永不墜落(當然,實際上因為在地球周圍的太空中還是有稀薄的空氣並且產生空氣阻力,導致衛星的軌道會不斷下降)。顯然,這個辦法是一個非常實用的做法。

第一宇宙速度,是航天器的最小發射速度,也是最大運行速度

這句話挺拗口,這是因為地球表面有厚厚的大氣層,是沒有辦法運行人造衛星的。只有高度達到150千米,衛星才可以圍繞地球做圓周運動。隨著高度增加,引力下降,圓周運動所需的速度也降低。

理論計算的第一宇宙速度為7.9公里/秒,而如果高度為150千米位置,運行速度也就7.8公里/秒。所以,我們天上的衛星運行速度都是少於第一宇宙速度的。

還有第二、第三、第四、第五宇宙速度嗎?

真的有!

第二宇宙速度是脫離地球的引力場而圍繞太陽運行的速度為11.2 公里/秒。

第三宇宙速度將飛出太陽系,到銀河系中漫遊,速度為16.7 公里/秒。

第四宇宙速度是預估物體脫離銀河系去銀河外星系的速度需要達到 110~120公里/秒。

第五宇宙速度是猜想速度,指的是航天器從地球發射,飛出本星系群(包括仙女星系、麥哲倫星雲和三角星系等約40個星系)的最小速度,由於本星系群的半徑估計大概有 50~100 億光年,照這樣算,應該需要 1500~2250 公里/秒。

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在足夠高的高度,只要航天器能夠獲得第一宇宙速度,航天器就會進入環繞地球運行的圓形軌道。由於地球的半徑R很大,此時航天器與地球的距離仍然可以近似地用R估計。(地球半徑是6000多公里,而天宮號的運行高度只有不到400公里)

航天器進入軌道後,除非考慮“打氣”或“變軌”,否則是不需要開動發動機的。你當然可以選擇一點一點的加速,慢慢往上飛,這樣也一樣能進入軌道,但需要注意的是在此過程中你要一直開著火箭發動機,否則航天器就會落向地面。從節約燃料的角度後者並不經濟,而且控制起來也比較複雜。

要知道,太空的真空環境裡面想要保持一個力與地球引力對抗,這個就很為難了。現有的比較實用的方法,就是在太空真空中可以通過氣體噴射的反沖作用獲得一個力,但是這種推力產生的方式有兩個致命的弱點:1,推力不大,很難說可以跟衛星受到的地球引力平衡;2,推力維持時間非常短,因為這種推力產生的方式跟攜帶的燃料量有關,而衛星本身不可能攜帶太多的燃料,所以不可能長時間提供推力與地球引力平衡。

所以我們可以把衛星用很緩慢的速度推到到某個高度,但是下一步,衛星就會在引力作用下墜落回地球表面。

那該怎麼做才能夠讓衛星和地球最終不至於撞回到一起呢?

答案就是,速度。所以就用火箭把衛星加速到一個速度就行了,這個時候衛星的離心力就可以與重力平衡。並且理論上說,一旦加到這個速度、進入合適的軌道,衛星就會永不墜落(當然,實際上因為在地球周圍的太空中還是有稀薄的空氣並且產生空氣阻力,導致衛星的軌道會不斷下降)。顯然,這個辦法是一個非常實用的做法。

第一宇宙速度,是航天器的最小發射速度,也是最大運行速度

這句話挺拗口,這是因為地球表面有厚厚的大氣層,是沒有辦法運行人造衛星的。只有高度達到150千米,衛星才可以圍繞地球做圓周運動。隨著高度增加,引力下降,圓周運動所需的速度也降低。

理論計算的第一宇宙速度為7.9公里/秒,而如果高度為150千米位置,運行速度也就7.8公里/秒。所以,我們天上的衛星運行速度都是少於第一宇宙速度的。

還有第二、第三、第四、第五宇宙速度嗎?

真的有!

第二宇宙速度是脫離地球的引力場而圍繞太陽運行的速度為11.2 公里/秒。

第三宇宙速度將飛出太陽系,到銀河系中漫遊,速度為16.7 公里/秒。

第四宇宙速度是預估物體脫離銀河系去銀河外星系的速度需要達到 110~120公里/秒。

第五宇宙速度是猜想速度,指的是航天器從地球發射,飛出本星系群(包括仙女星系、麥哲倫星雲和三角星系等約40個星系)的最小速度,由於本星系群的半徑估計大概有 50~100 億光年,照這樣算,應該需要 1500~2250 公里/秒。

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