立體幾何的學習離不開圖形， 圖形是一種語言， 圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關係， 培養空間想像能力．所以在立體幾何的學習中， 我們要樹立圖形觀， 通過作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養我們的思維能力．
一、作圖
作圖是立體幾何學習中的基本功， 對培養空間概念也有積極的意義， 而且在作圖時還要用到許多空間線面的關係．所以作圖是解決立體幾何問題的第一步， 作好圖有利於問題的解決．
例1 已知正方體
中， 點P、E、F分別是棱AB、BC、
的中點（如圖1)．作出過點P、E、F三點的正方體的截面．
分析：作圖是學生學習中的一個弱點， 作多面體的截面又是作圖中的難點．學生看到這樣的題目不知所云．有的學生連結P、E、F得三角形以為就是所求的截面．其實， 作截面就是找兩個平面的交線， 找交線只要找到交線上的兩點即可．觀察所給的條件（如圖2)， 發現PE就是一條交線．又因為平面ABCD／／平面
， 由面面平行的性質可得， 截面和麵
的交線一定和PE平行．而F是
的中點， 故取
的中點Q， 則FQ也是一條交線．再延長FQ和
的延長線交於一點M， 由公理3， 點M在平面
和平面
的交線上， 連PM交
於點K， 則QK和KP又是兩條交線．同理可以找到FR和RE兩條交線（如圖2).因此， 六邊形PERFQK就是所求的截面．
二、讀圖
圖形中往往包含著深刻的意義， 對圖形理解的程度影響著我們的正確解題， 所以讀懂圖形是解決問題的重要一環．
例2 如圖3， 在棱長為a的正方體
中， EF是棱AB上的一條線段， 且EF＝b＜a， 若Q是
上的定點， P在
上滑動， 則四面體PQEF的體積（ ）．
（A)是變數且有最大值 （B）是變數且有最小值 （C）是變數無最大最小值 （D）是常量
分析：此題的解決需要我們仔細分析圖形的特點．這個圖形有很多不確定因素， 線段EF的位置不定， 點P在滑動， 但在這一系列的變化中是否可以發現其中的穩定因素？求四面體的體積要具備哪些條件？
仔細觀察圖形， 應該以哪個面為底面？觀察
， 我們發現它的形狀位置是要變化的， 但是底邊EF是定值，
三、用圖
在立體幾何的學習中， 我們會遇到許多似是而非的結論．要證明它我們一時無法完成， 這時我們可考慮通過構造一個特殊的圖形來推翻結論， 這樣的圖形就是反例圖形．若我們的心中有這樣的反例圖形， 那就可以説明我們迅速作出判斷．
例3 判斷下麵的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐．
分析：這是一個學生很容易判斷錯誤的問題．大家認為該命題正確， 其實是錯誤的， 但大家一時舉不出例子來加以說明．問題的關鍵是二面角相等很難處理．我們是否可以考慮用一個正三棱錐通過變形得到？
如圖4， 設正三棱錐
的側面等腰三角形PAB的頂角是
， 底角是
， 作
的平分線， 交PA於E， 連接EC．可以證明
是等腰三角形， 所以AB＝BE．同理EC＝AB．那麼， △EBC是正三角形， 從而
就是滿足題設的三棱錐， 但不是正三棱錐．
四、造圖
在立體幾何的學習中，我們可以根據題目的特徵，精心構造一個相應的特殊幾何模型，將陌生複雜的問題轉化為熟悉簡單的問題．
例4 設a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知
，且d是a、b的公垂線，如果
，那麼c與d的位置關係是（ ）．
（A）相交 （B）平行 （C）異面 （D）異面或平行
分析：判斷空間直線的位置關係，最佳方法是構造恰當的幾何圖形，它具有直觀和易於判斷的優點．根據本題的特點，可以考慮構造正方體，如圖5，在正方體 中，令AB＝a，BC＝d，
．當c為直線
時，c與d平行；當c為直線
時，c與d異面，故選D．
五、拼圖
空間基本圖形由點、線、面構成，而一些特殊的圖形也可以通過基本圖形拼接得到．在拼圖的過程中，我們會發現一些變和不變的東西，從中感悟出這個圖形的特點，找出解決待求解問題的方法．
例5 給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種方案，並加以簡要的說明．
分析：這是2002年高考立體幾何題中的一部分．這個設計新穎的題目，使許多平時做慣了證明、計算題的學生一籌莫展．這是一道動作題，但它不僅是簡單的剪剪拼拼的動作，更重要的是一種心靈的“動作”，思維的“動作”．受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來？參考答案也是給了一種折的方法．那麼這種方法究竟從何而來？其實逆向思維是這題的一個很好的切人點．我們思考：展開一個直三棱柱，如何還原成一個三角形？
把一個直三棱柱展開後可得到甲、乙兩部分，甲內部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是寬相等的三個矩形．現在的問題是能否把乙分為三部分，補在甲的三個角上正好成為一個三角形（如圖丙）？因為甲中三角形外是寬相等的矩形，所以三角形的頂點應該在原三角形的三條角平分線上，又由於面積要相等，所以甲中的三角形的頂點應該在原三角形的內心和頂點的連線段的中點上（如圖丁）．按這樣的設計，剪開後可以折成一個直三棱柱．
六、變圖
幾何圖形千變萬化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力，在不斷的變化中培養我們的能力，在有意無意的變化中開闊我們的思路．
例6 已知在三棱錐
中，PA＝a，AB＝AC＝2a，
，求三棱錐
的體積．
分析：此題的解決方法很多，但切割是不錯的選擇．
思路1 設D為AB的中點，依題意有：
，
，所以有：
此解法實際上是把三棱錐
一分為二，三棱錐B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，從而大大簡化了計算．這種分割的方法也是立體幾何解題中的一種重要策略．它化複雜為簡單，化未知為已知．
思路2 從點A出發的三條棱兩兩夾角為
，故可補形為正四面體．
如圖，延長AP至S，使PA＝PS，連SB、SC，於是四面體S-ABC為邊長等於2a的正四面體，而且
從上述的六個方面，我們可以看到，在立體幾何的學習中如果我們能正確瞭解圖形,合理利用圖形，不斷變化圖形，一定可以使我們的學習更上一個臺階．
但不是正三棱錐．四、造圖
在立體幾何的學習中，我們可以根據題目的特徵，精心構造一個相應的特殊幾何模型，將陌生複雜的問題轉化為熟悉簡單的問題．
例4 設a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知
，且d是a、b的公垂線，如果
，那麼c與d的位置關係是（ ）．
（A）相交 （B）平行 （C）異面 （D）異面或平行
分析：判斷空間直線的位置關係，最佳方法是構造恰當的幾何圖形，它具有直觀和易於判斷的優點．根據本題的特點，可以考慮構造正方體，如圖5，在正方體 中，令AB＝a，BC＝d，
．當c為直線
時，c與d平行；當c為直線
時，c與d異面，故選D．
五、拼圖
空間基本圖形由點、線、面構成，而一些特殊的圖形也可以通過基本圖形拼接得到．在拼圖的過程中，我們會發現一些變和不變的東西，從中感悟出這個圖形的特點，找出解決待求解問題的方法．
例5 給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種方案，並加以簡要的說明．
分析：這是2002年高考立體幾何題中的一部分．這個設計新穎的題目，使許多平時做慣了證明、計算題的學生一籌莫展．這是一道動作題，但它不僅是簡單的剪剪拼拼的動作，更重要的是一種心靈的“動作”，思維的“動作”．受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來？參考答案也是給了一種折的方法．那麼這種方法究竟從何而來？其實逆向思維是這題的一個很好的切人點．我們思考：展開一個直三棱柱，如何還原成一個三角形？
把一個直三棱柱展開後可得到甲、乙兩部分，甲內部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是寬相等的三個矩形．現在的問題是能否把乙分為三部分，補在甲的三個角上正好成為一個三角形（如圖丙）？因為甲中三角形外是寬相等的矩形，所以三角形的頂點應該在原三角形的三條角平分線上，又由於面積要相等，所以甲中的三角形的頂點應該在原三角形的內心和頂點的連線段的中點上（如圖丁）．按這樣的設計，剪開後可以折成一個直三棱柱．
六、變圖
幾何圖形千變萬化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力，在不斷的變化中培養我們的能力，在有意無意的變化中開闊我們的思路．
例6 已知在三棱錐
中，PA＝a，AB＝AC＝2a，
，求三棱錐
的體積．
分析：此題的解決方法很多，但切割是不錯的選擇．
思路1 設D為AB的中點，依題意有：
，
，所以有：
此解法實際上是把三棱錐
一分為二，三棱錐B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，從而大大簡化了計算．這種分割的方法也是立體幾何解題中的一種重要策略．它化複雜為簡單，化未知為已知．
思路2 從點A出發的三條棱兩兩夾角為
，故可補形為正四面體．
如圖，延長AP至S，使PA＝PS，連SB、SC，於是四面體S-ABC為邊長等於2a的正四面體，而且
從上述的六個方面，我們可以看到，在立體幾何的學習中如果我們能正確瞭解圖形,合理利用圖形，不斷變化圖形，一定可以使我們的學習更上一個臺階．