伽利略有沒有做比薩斜塔實驗？

這是一個連小學生都知道的科學故事：古希臘哲學家亞裡斯多德（西元前384～322）認為物體的下落速度和重量成正比， 物體越重， 下落的速度越快。

千百年來這被當成是不可懷疑的真理。 但是年輕的伽利略（1564～1642）不信這個邪。 他在比薩斜塔上當眾實驗， 扔下了一重一輕兩個球。 在眾人的驚呼聲中， 兩個球同時落地。 千年的教條被推翻了， 一條新的科學定律——自由落體運動定律——被發現了。

這個故事最早出現在伽利略晚年的秘書維維亞尼（Vincenzo Viviani）寫的伽利略傳記中。 這本傳記寫於1654年（1717年才出版）， 此時伽利略已去世12年。 按維維亞尼的說法， 伽利略是在比薩大學任教期間（約1590年）， 當著其他教授和全體學生的面在比薩斜塔做的實驗。 但是伽利略本人的著作都沒有提到在比薩斜塔當眾演示， 比薩大學的記錄、伽利略同時代的其他人也都沒有提到這個據說很轟動的實驗，

倒是提到了其他人在比薩斜塔做自由落體實驗。 由於當時的傳記寫作有喜歡誇大其詞編造故事吸引讀者的風氣， 許多人認為這個比薩斜塔實驗不過是維維亞尼編造的一個傳奇而已。

還有人認為， 伽利略根本沒有必要去做這個實驗， 因為他用“思想實驗”已經推翻亞裡斯多德落體運動法則。 伽利略在晚年（1638年）出版的《關於兩門新科學的對話》一書中， 詳細介紹了這個思想實驗。 根據當時教的亞裡斯多德物理學， 每個物體在每種介質中都有一個自然下落速度， 在同一種介質中， 物體的下落速度和它的重量成正比， 物體越重， 下落的速度越快。 伽利略據此設想， 有一重一輕兩個球， 重球的下落速度將比輕球快。 再設想把這兩個球綁在一起，

速度慢的輕球會拖慢速度快的重球， 因此它們一起下落的速度應介於它們各自下落的速度之間。 但是兩球合在一起的重量大於重球， 它們一起下落的速度又應該比它們各自下落的速度都大。 這樣就出現了自相矛盾， 因此亞裡斯多德的落體運動法則是不能成立的。

伽利略對他的這番論證非常自信， 認為無需進一步做實驗， 就已證明了物體的下落速度和重量大小無關。 在真空中， 這個結論無疑是正確的， 因此很多物理學家、科學哲學家認為伽利略的論證簡潔有力、十分精彩， 是思想實驗的典範。 且不說推翻了亞裡斯多德落體運動法則並不能就得出物體下落速度和重量無關的結論（速度和重量還可以存在其他關係，

例如非線性關係）， 嚴格地說， 伽利略的思想實驗並沒能推翻亞裡斯多德落體運動法則。 人們往往誤以為這個思想實驗是關於真空中的自由落體。 其實不是， 它針對的是任一介質中的自由落體（亞裡斯多德物理學不相信真空的存在）。 而在有介質時， 下落速度並非都與重量無關， 在某些條件下物體越重， 下落速度越快（例如在粘性介質中， 具有相同的投影面積的物體， 它們的下落速度和品質的開方成正比）。

既然伽利略的思想實驗出現了與事實不符的結果， 那麼它的推理過程就有不嚴謹之處。 伽利略在推理時承認亞裡斯多德的這一前提：每個物體下落時都有一個自然速度。 那麼把兩個球綁在一起，

還能不能做為一個物體看待？如果它是一個物體， 它就獲得了一個新的自然下落速度， 應根據它的新重量來算這個新速度（即比重球的速度要大）， 而不能再根據兩個球分別下落的速度去計算新速度， 這樣就不存在矛盾。 如果它不是一個物體， 輕球會拖慢重球， 但是這時輕球的重量不能加到重球之上， 不存在一個有二者的重量之和的新物體， 不能根據重量之和算出另一個更大的速度， 這樣也不存在矛盾。 亞裡斯多德可以反駁說， 伽利略之所以會認為有矛盾， 是因為他一方面把綁在一起的兩個球當成兩個物體， 一方面又當成一個物體， 自己自相矛盾造成的。

所以伽利略的思想實驗並不能像他認為的那樣清楚地證明亞裡斯多德的理論有內在矛盾， 最多表明其中可能有問題，孰是孰非，仍然要靠實驗來解決。伽利略雖然聲稱無需實驗，但在書中還是提到了兩個否定亞裡斯多德理論的實驗：從200肘尺（1肘尺大約等於半米）處扔下一個100～200磅的炮彈和一個只有半磅的步槍子彈，前者只比後者領先一掌距（23釐米）落地；從100肘尺處扔下一個100磅的鐵球和一個1磅的球，前者只比後者領先2指寬落地。但是伽利略既沒有在書中明確說是他本人（即書中人物薩爾維亞蒂）做的實驗，也沒有說這是在比薩斜塔做的實驗（第一個實驗明顯不可能是在比薩斜塔做的，因為塔高只有50幾米）。那麼伽利略究竟做沒做過自由落體實驗？如果做過的話，是不是在比薩斜塔做的？是不是當眾做的？

伽利略在另一處倒是明確地到他曾經在高塔上做落體實驗。伽利略在比薩大學當數學教師期間，寫了一部沒有出版的手稿《論運動》（寫於約1590年），其中5處提到在“高塔”或“塔”上做的落體實驗。這5處，只有一處是為了反駁亞裡斯多德理論，是以反詰語氣提出的（“如果兩塊石頭從一座高塔同時扔出，一塊的大小是另一塊的兩倍，那麼誰會相信，在大石頭已落地時，小石頭只下落了一半路程？”），顯然只是假設，而不是對真實實驗的描述。剩下的4處是在描述實驗，其中一處更是明確地說他本人經常在高塔上做試驗，但是不是為了否定亞裡斯多德理論，而是為了驗證他提出的一個新的落體定律：落體的速度和物體的密度成正比。原來此時伽利略並不完全否定亞裡斯多德理論。他認為，在真空中，如果是相同材料做的物體，那麼它們的下落速度和重量無關；但是如果是不同材料做的物體，那麼下落速度和它們的比重成正比。假如扔下一個金球和一個銀球，由於金的比重大約是銀的兩倍，伽利略認為金球應領先銀球一半的距離先落地。

伽利略說他經常做的實驗是同時拋木球和鉛球的實驗。他報告一個奇怪的現象：一開始木球的下降速度比鉛球還快，之後鉛球逐漸趕上木球，領先木球落地。根據現在的物理學知識，如果考慮到空氣阻力，鉛球領先落地是預料中的，但是木球一開始領先鉛球，則似乎是荒唐的。因此有人懷疑伽利略是不是真的做了實驗。

上個世紀80年代初，兩名美國科學家米克裡奇（Donald R. Miklich）和塞特爾（Thomas B. Settle）重複了伽利略的實驗。他們讓51名學生做實驗，一手握鐵球，一手握木球（二者重量比約為10倍），兩手朝下，同時鬆手讓球下落，並對整個過程進行攝影。對攝影結果進行比較，發現在大多數（占88％）實驗中，一開始木球的確明顯領先鐵球。原因不是由於物理定律不成立，而是由於人們在扔球時，會下意識地先鬆開負重較輕的那一手（可能是因為人們要用更大的勁握住重球，因此鬆開要稍慢一些）。伽利略報導的這個奇怪結果，恰恰證明了伽利略的確在高塔上做過落體實驗。既然他用不同材料的物體做過落體實驗，那麼也應該用相同材料的物體做過。維維亞尼很可能是根據《論運動》中的這些敘述，誇大成當著眾人的面在比薩斜塔做演示。在維維亞尼的故事中，伽利略是為了證明用相同材料做成、重量不同的物體的下落速度相同，這與伽利略當時的觀點相符。

伽利略通過實驗發現如他預料的，比重大的物體的下落速度略快於比重小的，但是並非如他的假說所預言的下落速度與比重成正比。伽利略想出了別的假說試圖解釋為什麼實驗結果與理論的預測不符，以及為什麼比重小的物體的下落速度一開始會比比重大的快。他最終放棄了原先的假說，得出了正確的結論：在真空中（或在介質阻力可忽略時），任何物體，不管其重量、形狀和比重，下落速度都是一樣的。

伽利略對自由落體的研究的各個方面，分開了看都並非他的首創。古羅馬哲學家盧克萊修（西元前99～西元前55）在承認在介質中落體速度與重量成正比的同時，也正確地指出在真空中所有落體的速度都將一樣快。早期基督教神學家斐羅龐努士（John Philoponus，490～570）在給亞裡斯多德的著作做注解時，指出實驗能證明亞裡斯多德的落體法則是錯誤的，如果從同一高度扔下重量差別很大的兩個物體，它們落地的時間差異將會極其小。這是首次有關落體實驗的記載，斐羅龐努士很可能只是在敘述前人的實驗。在伽利略時代，也有多人在他之前做了否定亞裡斯多德理論的落體實驗。1544年，義大利歷史學家法奇（Benedetto Varchi ）在一篇有關煉金術的文章中順筆提及試驗否定了亞裡斯多德的落體法則。1576年，先於伽利略擔任帕多瓦大學數學教授的莫勒提（Giuseppe Moletti）報告說，如果從塔頂扔下相同材料但不同重量的物體，或者相同體積但不同材料（鉛球和木球）的物體，它們將同時落地。莫勒提聲稱他做了多次實驗都得到了這個結果。1586年，比利時數學家斯蒂文（Simon Stevin）詳細報告說他以前做過實驗，從30英尺高處讓重量相差10倍的兩個鉛球落到木板上，將只聽到一聲落地的聲音。

甚至思想實驗也並非伽利略的獨創。義大利數學家貝尼德蒂（Giovanni Battista Benedetti）在1585年出版的書中，已提出了一個否定亞裡斯多德理論的思想實驗：假設兩個重量相同物體由一根線連著一起下落，按亞裡斯多德的說法它們的速度將由它們的總重量決定；再假設在下落過程中這根線斷了，這兩個物體將保持原來的速度下落，但是重量只有合起來時的一半了，因此下落的速度和重量無關。伽利略的思想實驗可以說是這個思想實驗的改進版。

但是只有伽利略歷時多年，通過系統實驗徹底解決了落體運動的問題。他不再滿足於做扔球這種簡單的定性實驗，而是設計出了定量測量落體速度的實驗：讓球從光滑的斜板上滾下，測定在某個時間點球與起點的距離，從而不僅證明在阻力可忽略時下落速度與物體重量無關，而且證明自由落體運動是一種速度不斷增大的勻加速運動，下落的距離正比于時間的平方。這才是我們現在說的自由落體運動定律。伽利略對物體運動的系統研究，為現代物理學奠定了基礎。

伽利略在研究自由落體的過程中，不僅做理論上的思辨提出假說，而且做實驗對假說進行驗證，根據實驗的結果對假說進行修正，根據新的假說再對實驗進行改進。這是歷史上首次系統地應用科學方法。雖然受古希臘自然哲學家和當時的風氣的影響，伽利略也熱衷於在其公開著作中做邏輯思辨，有時甚至聲稱通過思辨而不做實驗也能解決問題。但是他實際上更注重實驗。在1640年的一封信中，伽利略如此說：“追求真理的可靠途徑是把實驗放在任何推理的前面，我們相信後者將會含有（至少是隱含）謬誤，而一個合理的實驗不可能與真理相對立。”在伽利略之前，從來沒有人如此強調實驗的重要性。所以伽利略被愛因斯坦稱為現代物理學乃至現代科學之父，當之無愧。

2009.5.29

（收入《愛因斯坦信上帝嗎？——方舟子破解科學史謎團》）

最多表明其中可能有問題，孰是孰非，仍然要靠實驗來解決。伽利略雖然聲稱無需實驗，但在書中還是提到了兩個否定亞裡斯多德理論的實驗：從200肘尺（1肘尺大約等於半米）處扔下一個100～200磅的炮彈和一個只有半磅的步槍子彈，前者只比後者領先一掌距（23釐米）落地；從100肘尺處扔下一個100磅的鐵球和一個1磅的球，前者只比後者領先2指寬落地。但是伽利略既沒有在書中明確說是他本人（即書中人物薩爾維亞蒂）做的實驗，也沒有說這是在比薩斜塔做的實驗（第一個實驗明顯不可能是在比薩斜塔做的，因為塔高只有50幾米）。那麼伽利略究竟做沒做過自由落體實驗？如果做過的話，是不是在比薩斜塔做的？是不是當眾做的？

伽利略在另一處倒是明確地到他曾經在高塔上做落體實驗。伽利略在比薩大學當數學教師期間，寫了一部沒有出版的手稿《論運動》（寫於約1590年），其中5處提到在“高塔”或“塔”上做的落體實驗。這5處，只有一處是為了反駁亞裡斯多德理論，是以反詰語氣提出的（“如果兩塊石頭從一座高塔同時扔出，一塊的大小是另一塊的兩倍，那麼誰會相信，在大石頭已落地時，小石頭只下落了一半路程？”），顯然只是假設，而不是對真實實驗的描述。剩下的4處是在描述實驗，其中一處更是明確地說他本人經常在高塔上做試驗，但是不是為了否定亞裡斯多德理論，而是為了驗證他提出的一個新的落體定律：落體的速度和物體的密度成正比。原來此時伽利略並不完全否定亞裡斯多德理論。他認為，在真空中，如果是相同材料做的物體，那麼它們的下落速度和重量無關；但是如果是不同材料做的物體，那麼下落速度和它們的比重成正比。假如扔下一個金球和一個銀球，由於金的比重大約是銀的兩倍，伽利略認為金球應領先銀球一半的距離先落地。

伽利略說他經常做的實驗是同時拋木球和鉛球的實驗。他報告一個奇怪的現象：一開始木球的下降速度比鉛球還快，之後鉛球逐漸趕上木球，領先木球落地。根據現在的物理學知識，如果考慮到空氣阻力，鉛球領先落地是預料中的，但是木球一開始領先鉛球，則似乎是荒唐的。因此有人懷疑伽利略是不是真的做了實驗。

上個世紀80年代初，兩名美國科學家米克裡奇（Donald R. Miklich）和塞特爾（Thomas B. Settle）重複了伽利略的實驗。他們讓51名學生做實驗，一手握鐵球，一手握木球（二者重量比約為10倍），兩手朝下，同時鬆手讓球下落，並對整個過程進行攝影。對攝影結果進行比較，發現在大多數（占88％）實驗中，一開始木球的確明顯領先鐵球。原因不是由於物理定律不成立，而是由於人們在扔球時，會下意識地先鬆開負重較輕的那一手（可能是因為人們要用更大的勁握住重球，因此鬆開要稍慢一些）。伽利略報導的這個奇怪結果，恰恰證明了伽利略的確在高塔上做過落體實驗。既然他用不同材料的物體做過落體實驗，那麼也應該用相同材料的物體做過。維維亞尼很可能是根據《論運動》中的這些敘述，誇大成當著眾人的面在比薩斜塔做演示。在維維亞尼的故事中，伽利略是為了證明用相同材料做成、重量不同的物體的下落速度相同，這與伽利略當時的觀點相符。

伽利略通過實驗發現如他預料的，比重大的物體的下落速度略快於比重小的，但是並非如他的假說所預言的下落速度與比重成正比。伽利略想出了別的假說試圖解釋為什麼實驗結果與理論的預測不符，以及為什麼比重小的物體的下落速度一開始會比比重大的快。他最終放棄了原先的假說，得出了正確的結論：在真空中（或在介質阻力可忽略時），任何物體，不管其重量、形狀和比重，下落速度都是一樣的。

伽利略對自由落體的研究的各個方面，分開了看都並非他的首創。古羅馬哲學家盧克萊修（西元前99～西元前55）在承認在介質中落體速度與重量成正比的同時，也正確地指出在真空中所有落體的速度都將一樣快。早期基督教神學家斐羅龐努士（John Philoponus，490～570）在給亞裡斯多德的著作做注解時，指出實驗能證明亞裡斯多德的落體法則是錯誤的，如果從同一高度扔下重量差別很大的兩個物體，它們落地的時間差異將會極其小。這是首次有關落體實驗的記載，斐羅龐努士很可能只是在敘述前人的實驗。在伽利略時代，也有多人在他之前做了否定亞裡斯多德理論的落體實驗。1544年，義大利歷史學家法奇（Benedetto Varchi ）在一篇有關煉金術的文章中順筆提及試驗否定了亞裡斯多德的落體法則。1576年，先於伽利略擔任帕多瓦大學數學教授的莫勒提（Giuseppe Moletti）報告說，如果從塔頂扔下相同材料但不同重量的物體，或者相同體積但不同材料（鉛球和木球）的物體，它們將同時落地。莫勒提聲稱他做了多次實驗都得到了這個結果。1586年，比利時數學家斯蒂文（Simon Stevin）詳細報告說他以前做過實驗，從30英尺高處讓重量相差10倍的兩個鉛球落到木板上，將只聽到一聲落地的聲音。

甚至思想實驗也並非伽利略的獨創。義大利數學家貝尼德蒂（Giovanni Battista Benedetti）在1585年出版的書中，已提出了一個否定亞裡斯多德理論的思想實驗：假設兩個重量相同物體由一根線連著一起下落，按亞裡斯多德的說法它們的速度將由它們的總重量決定；再假設在下落過程中這根線斷了，這兩個物體將保持原來的速度下落，但是重量只有合起來時的一半了，因此下落的速度和重量無關。伽利略的思想實驗可以說是這個思想實驗的改進版。

但是只有伽利略歷時多年，通過系統實驗徹底解決了落體運動的問題。他不再滿足於做扔球這種簡單的定性實驗，而是設計出了定量測量落體速度的實驗：讓球從光滑的斜板上滾下，測定在某個時間點球與起點的距離，從而不僅證明在阻力可忽略時下落速度與物體重量無關，而且證明自由落體運動是一種速度不斷增大的勻加速運動，下落的距離正比于時間的平方。這才是我們現在說的自由落體運動定律。伽利略對物體運動的系統研究，為現代物理學奠定了基礎。

伽利略在研究自由落體的過程中，不僅做理論上的思辨提出假說，而且做實驗對假說進行驗證，根據實驗的結果對假說進行修正，根據新的假說再對實驗進行改進。這是歷史上首次系統地應用科學方法。雖然受古希臘自然哲學家和當時的風氣的影響，伽利略也熱衷於在其公開著作中做邏輯思辨，有時甚至聲稱通過思辨而不做實驗也能解決問題。但是他實際上更注重實驗。在1640年的一封信中，伽利略如此說：“追求真理的可靠途徑是把實驗放在任何推理的前面，我們相信後者將會含有（至少是隱含）謬誤，而一個合理的實驗不可能與真理相對立。”在伽利略之前，從來沒有人如此強調實驗的重要性。所以伽利略被愛因斯坦稱為現代物理學乃至現代科學之父，當之無愧。

2009.5.29

（收入《愛因斯坦信上帝嗎？——方舟子破解科學史謎團》）