在四邊形中ABCD， 點E為AB邊上的一點， 點F為對角線BD上的一點， 且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1， 請直接寫出AE與DF的數量關係 ；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置， 連接AE， DF， 猜想AE與DF的數量關係並說明理由；
（3）如圖3， 若四邊形ABCD為矩形， BC=mAB， 其它條件都不變， 將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， 連接AE'， DF'， 請在圖3中畫出草圖， 並直接寫出AE'與DF'的數量關係．
考點分析：
相似形綜合題；綜合題．
題幹分析：
（1）①利用正方形的性質得△ABD為等腰直角三角形， 則BF=AB， 再證明△BEF為等腰直角三角形得到BF和BE的關係， 從而得到DF和AE之間的關係；
②利用旋轉的性質得∠ABE=∠DBF， 加上， BF/BE=BD/AB則根據相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF， 所以DF/AE=BF/BE
（2）先畫出圖形得到圖3， 利用畢氏定理得到BD， 再證明△BEF∽△BAD得到， BE/BA=BF/BD則BF/BE=BD/AB的比值， 接著利用旋轉的性質得∠ABE′=∠DBF′， BE′=BE， BF′=BF， 所以BF’/BE’=BD/AB， 然後根據相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，
解題反思：
本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握旋轉的性質、矩形和正方形的性質；靈活應用相似三角形的判定和性質， 會利用相似比表示線段之間的關係。