福州大學電氣工程與自動化學院、臺灣元智大學電機工程學系的研究人員關昊亮、王進華、邱偉育， 在2017年第12期《電氣技術》雜誌上撰文， 本論文考慮智慧電網中家用電動汽車和電動計程車的充電調度問題。 充電站可以控制充電速率以最大化其收入；對於底層電力系統， 期望最大化其自身的負載因數， 從而確保系統的穩定性。
充電站最大化其收入與電力系統最大化其負載因數形成一個多目標優化問題。 本文提出多目標最優化方法來解決此多目標優化問題， 進而產生柏雷多(Pareto)最優電動汽車充電策略。
近幾年來， 隨著全球能源危機的不斷加深、石油資源的日趨枯竭、空氣污染、全球氣溫上升等危害的加劇， 各國政府及汽車企業普遍意識到節約能源和減少有害氣體的排放是未來汽車技術發展的必然方向[1]。 發展電動汽車是解決上述問題的一條途徑[2]， 然而大量的電動汽車接入電網會增加電網整體的負擔。
估計到2050年， 中國電動汽車的數量將達到2億， 總充電量將達到3.3億千瓦[3]， 電動汽車的急劇增加對中國電力供應將造成重要影響。 對於不同的電價收取模式， 電動汽車會有不同的充電需求、會在不同時段從電網獲取電能補給。 電網與電動汽車交易模式將漸趨複雜，
隨著電動汽車的大規模增長， 對於充電站的充電排程與充電速率的研究就顯得尤為重要。 充電站作為電網系統的運營商， 會最先接觸到電動汽車用戶， 可以通過優化充電站各個充電樁的充電速率， 來調節各個時段的電網負載， 維護電網穩定[5]。
本文分成幾個部分探討相關議題：首先討論充電站及其服務物件的數學模型， 然後介紹智慧電網模式下的電價策略， 最後探討相對應的多目標優化問題並提出解決方法。 為了展示方便， 本文以30分鐘為一個時段(time slot)， 將一天分為48個時段。
1 充電站及其服務物件的討論（略）1.1 充電站規模
充電站在未來社會中的重要性與現在的加油站類似，
1.2 插電式電動計程車
1.3 家用電動汽車
2 智慧電網的電價策略電網公司會通過改變電價的高低來引導用電者轉移高峰用電量， 常見的電價模型有：即時電價（Real-timepricing）、前一天公佈的電價(Day-ahead pricing)、分時電價(Time-of-usepricing)、尖峰時間回饋電價(Peak-time rebate pricing)等[10-13]。
本文使用美國賓夕法尼亞州新澤西馬里蘭互聯電力公司（PJM）在2017年5月25日公佈的價格(前一日公佈的電價)， 其電價系統在高峰時段和離峰時段的單價並不相同[14]。
3.1 系統流程
充電站作為智慧電網的重要組成部分， 會在各個時段收集進入充電站充電的電動汽車的數量、電池剩餘容量及其充電需求等資訊。 然後， 將這些資訊上傳雲端， 通過電腦調度中心進行統一的優化處理， 得出各個充電樁在不同時段應該給予家用電動汽車充電速率的最優值。 最後， 電腦調度中心將結果回饋給充電站， 充電站按照優化資訊安排家用電動汽車進行充電。 圖3為智慧電網模式中充電站的營運流程圖。
圖3 智能電網中的充電站營運流程圖
3.2 多目標優化問題
本文中的多目標問題包含最大化一天中充電站的充電服務收益與最大化充電站自身的負載因數。 這兩個目標將造成權衡問題。 當充電站想要獲得更高的充電收益時， 充電站對各個時段充電速率的規劃可能造成充電站一天負載因數的減少；相反地， 當想提升充電站一天負載因數時，會造成充電站充電收益的下降。因此，要如何在這個權衡問題的框架下，通過改變各個時段充電站對於家用電動汽車的充電速率來尋找最優解為本次研究的重點。
3.3 多目標免疫演算法
在本文中的多目標最優化問題中，兩個目標函數互相衝突，因此無法找到一個解能夠同時最優化兩個目標。關於多目標最優化問題的解，稱之為柏雷多最優解(Pareto optimalsolution)，其特性為：在提升任一目標函數的表現時，必定降低另一個目標函數的表現[17][18]。
在解多目標最優化問題時，多目標免疫演算法[19]在解相關問題上擁有突出的收斂性與多樣化的優點，使得多目標免疫演算法逐漸成為受歡迎的多目標進化演算法之一。多目標免疫演算法模仿人類的免疫系統並類比產生抗體(Antibodies)的機制。人類的免疫系統在偵測到病毒後，產生相對應的抗體。
除此之外，免疫系統還具有記憶的能力，當遇到相同的攻擊時，可自動產生相對應的抗體抵禦攻擊。此特性可用來加快演算法的收斂速度。
在多目標最優化的問題中，目標函數可視為抗原(Antigens)，而免疫系統所產生的抗體可視為多目標問題的解。抗體與抗原的適合度(Fitness)則可對應到解和目標函數的適合度。所得到的解將存在同一個記憶細胞集合中，透過不斷的更新和疊代，可以得到均勻分佈的柏雷多最優解。
4 模擬結果與討論本文模擬一個充電站在一天的充電情形，通過模擬得到圖4，包含30個柏雷多最優解。由於家用電動汽車進入充電站時電池剩餘電量是利用隨機變數產生，因此每次類比的結果會略有不同。
圖4 利用多目標免疫演算法得到的柏雷多最優解
在得到柏雷多集合後，為了找出較優的負載因數與充電站可接受的充電收益，我們必須解決此多準則決策(Multiplecriteria decision making)問題。多準則決策為幫助決策者在數量有限的方案中，對不同的準則進行分析與篩選，最後選擇出符合決策者期望的方案。
在多準則決策的方法中，我們使用曼哈頓最短距離(Minimum Manhattandistance, MMD)方法來進行決策[20]。曼哈頓最短距離法為選擇在柏雷多前沿中與理想向量具有最短曼哈頓距離的解作為最後的輸出結果。
圖5(a)表示充電站用10kw/h的固定充電速率給家用電動汽車充電，得到一天各時段的負載量。通過表1的計價方式得到充電站一天的總收益為1208美元。圖5(b)表示充電站使用多目標最優化方法優化充電速率後，得到一天各時段的負載量。通過表1的計價方式得到充電站一天的總收益為1249美元。
圖5 充電站一天各時段負載量 (a)固定充電速率；(b)優化充電速率
比較充電站在優化前與優化後各時段的負載量得到圖6。發現優化充電站的充電速率後，高峰用電量有明顯的減少，離峰時段用電量有所增加，各時段用電量較平均。負載因數從0.413提升到0.476，提升了15.3%。
而充電站一天的總收益也從優化前的1208美元，提高到1249美元，收益提升了3.4%。此結果顯示本研究提出的多目標最優化方法，能有效地控制智慧電網中電動汽車充電速率，進而提升充電站的負載因數與收益。
圖6 充電站在優化前與優化後各時段負載量
在智慧電網的環境下，作為底層電力系統的充電站如果僅考慮如何增加自己供電給用戶時的收入，有可能讓負載因數處於較低的狀態。
為了增加電網的穩定度，本文將充電站的服務收入與負載因數作為多目標最優化的目標函數，然後通過多目標免疫演算法得到最優解。類比結果顯示充電站在使用這種優化演算法後，能同時提升充電站一天的服務收入與負載因數。
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當想提升充電站一天負載因數時，會造成充電站充電收益的下降。因此，要如何在這個權衡問題的框架下，通過改變各個時段充電站對於家用電動汽車的充電速率來尋找最優解為本次研究的重點。3.3 多目標免疫演算法
在本文中的多目標最優化問題中，兩個目標函數互相衝突，因此無法找到一個解能夠同時最優化兩個目標。關於多目標最優化問題的解，稱之為柏雷多最優解(Pareto optimalsolution)，其特性為：在提升任一目標函數的表現時，必定降低另一個目標函數的表現[17][18]。
在解多目標最優化問題時，多目標免疫演算法[19]在解相關問題上擁有突出的收斂性與多樣化的優點，使得多目標免疫演算法逐漸成為受歡迎的多目標進化演算法之一。多目標免疫演算法模仿人類的免疫系統並類比產生抗體(Antibodies)的機制。人類的免疫系統在偵測到病毒後，產生相對應的抗體。
除此之外，免疫系統還具有記憶的能力，當遇到相同的攻擊時，可自動產生相對應的抗體抵禦攻擊。此特性可用來加快演算法的收斂速度。
在多目標最優化的問題中，目標函數可視為抗原(Antigens)，而免疫系統所產生的抗體可視為多目標問題的解。抗體與抗原的適合度(Fitness)則可對應到解和目標函數的適合度。所得到的解將存在同一個記憶細胞集合中，透過不斷的更新和疊代，可以得到均勻分佈的柏雷多最優解。
4 模擬結果與討論本文模擬一個充電站在一天的充電情形，通過模擬得到圖4，包含30個柏雷多最優解。由於家用電動汽車進入充電站時電池剩餘電量是利用隨機變數產生，因此每次類比的結果會略有不同。
圖4 利用多目標免疫演算法得到的柏雷多最優解
在得到柏雷多集合後，為了找出較優的負載因數與充電站可接受的充電收益，我們必須解決此多準則決策(Multiplecriteria decision making)問題。多準則決策為幫助決策者在數量有限的方案中，對不同的準則進行分析與篩選，最後選擇出符合決策者期望的方案。
在多準則決策的方法中，我們使用曼哈頓最短距離(Minimum Manhattandistance, MMD)方法來進行決策[20]。曼哈頓最短距離法為選擇在柏雷多前沿中與理想向量具有最短曼哈頓距離的解作為最後的輸出結果。
圖5(a)表示充電站用10kw/h的固定充電速率給家用電動汽車充電，得到一天各時段的負載量。通過表1的計價方式得到充電站一天的總收益為1208美元。圖5(b)表示充電站使用多目標最優化方法優化充電速率後，得到一天各時段的負載量。通過表1的計價方式得到充電站一天的總收益為1249美元。
圖5 充電站一天各時段負載量 (a)固定充電速率；(b)優化充電速率
比較充電站在優化前與優化後各時段的負載量得到圖6。發現優化充電站的充電速率後，高峰用電量有明顯的減少，離峰時段用電量有所增加，各時段用電量較平均。負載因數從0.413提升到0.476，提升了15.3%。
而充電站一天的總收益也從優化前的1208美元，提高到1249美元，收益提升了3.4%。此結果顯示本研究提出的多目標最優化方法，能有效地控制智慧電網中電動汽車充電速率，進而提升充電站的負載因數與收益。
圖6 充電站在優化前與優化後各時段負載量
在智慧電網的環境下，作為底層電力系統的充電站如果僅考慮如何增加自己供電給用戶時的收入，有可能讓負載因數處於較低的狀態。
為了增加電網的穩定度，本文將充電站的服務收入與負載因數作為多目標最優化的目標函數，然後通過多目標免疫演算法得到最優解。類比結果顯示充電站在使用這種優化演算法後，能同時提升充電站一天的服務收入與負載因數。
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