內容子交並補集， 還有冪指對函數。
性質奇偶與增減， 觀察圖像最明顯。
複合函數式出現， 性質乘法法則辨，
若要詳細證明它，
指數與對數函數， 兩者互為反函數。
底數非1的正數， 1兩邊增減變故。
函式定義域好求。 分母不能等於0，
偶次方根須非負， 零和負數無對數;
正切函數角不直， 餘切函數角不平;
其餘函數實數集， 多種情況求交集。
兩個互為反函數， 單調性質都相同;
圖像互為軸對稱， Y=X是對稱軸;
求解非常有規律， 反解換元定義域;
反函數的定義域， 原來函數的值域。
冪函數性質易記， 指數化既約分數;
函數性質看指數， 奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數， 偶母非奇偶函數;
圖像第一象限內， 函數增減看正負。
二、三角函數三角函數是函數， 象限符號坐標注。
函數圖像單位圓， 週期奇偶增減現。
同角關係很重要， 化簡證明都需要。
正六邊形頂點處，
中心記上數字1， 連結頂點三角形;
向下三角平方和， 倒數關係是對角，
變成稅角好查表， 化簡證明少不了。
二的一半整數倍， 奇數化餘偶不變，
將其後者視銳角， 符號原來函數判。
兩角和的余弦值， 化為單角好求值，
余弦積減正弦積， 換角變形眾公式。
和差化積須同名， 互餘角度變名稱。
計算證明角先行， 注意結構函數名，
保持基本量不變， 繁難向著簡易變。
逆反原則作指導， 升冪降次和差積。
條件等式的證明， 方程思想指路明。
萬能公式不一般， 化為有理式居先。
公式順用和逆用， 變形運用加巧用;
1加余弦想余弦， 1減余弦想正弦，
冪升一次角減半， 升冪降次它為範;
三角函數反函數， 實質就是求角度，
先求三角函數值，
利用直角三角形， 形象直觀好換名，
簡單三角的方程， 化為最簡求解集。
三、不等式解不等式的途徑， 利用函數的性質。
對指無理不等式， 化為有理不等式。
高次向著低次代， 步步轉化要等價。
數形之間互轉化， 幫助解答作用大。
證不等式的方法， 實數性質威力大。
求差與0比大小， 作商和1爭高下。
直接困難分析好， 思路清晰綜合法。
非負常用基本式， 正面難則反證法。
還有重要不等式， 以及數學歸納法。
圖形函數來説明， 畫圖建模構造法。
四、數列等差等比兩數列， 通項公式N項和。
兩個有限求極限， 四則運算順序換。
數列問題多變幻， 方程化歸整體算。
數列求和比較難， 錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法， 裂項求和公式算。
歸納思想非常好， 編個程式好思考：
一算二看三聯想， 猜測證明不可少。
還有數學歸納法， 證明步驟程式化：
首先驗證再假定， 從K向著K加1，
推論過程須詳盡， 歸納原理來肯定。
五、複數虛數單位i一出， 數集擴大到複數。
一個複數一對數， 橫縱坐標實虛部。
對應複平面上點， 原點與它連成箭。
箭杆與X軸正向， 所成便是輻角度。
箭杆的長即是模， 常將數形來結合。
代數幾何三角式， 相互轉化試一試。
代數運算的實質， 有i多項式運算。
i的正整數次慕， 四個數值週期現。
一些重要的結論， 熟記巧用得結果。
虛實互化本領大， 複數相等來轉化。
利用方程思想解， 注意整體代換術。
幾何運算圖上看， 加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，
逆向順向做旋轉， 伸縮全年模長短。
三角形式的運算， 須將輻角和模辨。
利用棣莫弗公式， 乘方開方極方便。
輻角運算很奇特， 和差是由積商得。
四條性質離不得， 相等和模與共軛，
兩個不會為實數， 比較大小要不得。
複數實數很密切， 須注意本質區別。
六、排列， 組合， 二項式定理加法乘法兩原理， 貫穿始終的法則。
與序無關是組合， 要求有序是排列。
兩個公式兩性質， 兩種思想和方法。
歸納出排列組合， 應用問題須轉化。
排列組合在一起， 先選後排是常理。
特殊元素和位置， 首先注意多考慮。
不重不漏多思考， 捆綁插空是技巧。
排列組合恒等式， 定義證明建模試。
關於二項式定理， 中國楊輝三角形。
兩條性質兩公式， 函數賦值變換式。
七、立體幾何點線面三位一體，柱錐檯球為代表。
距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。
線線線面和麵面、三對之間迴圈現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。
計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。
射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。
公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲抛物線，
參數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，
兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;
都說待定係數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，
給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想參數好;
平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。
圖形直觀數入微，數學本是數形學。
七、立體幾何點線面三位一體，柱錐檯球為代表。
距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。
線線線面和麵面、三對之間迴圈現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。
計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。
射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。
公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲抛物線，
參數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，
兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;
都說待定係數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，
給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想參數好;
平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。
圖形直觀數入微，數學本是數形學。