數學是什麼？什麼是數學？我們可以從一個簡單的角度來解釋什麼是數學， 那就是“發現問題和解決問題”。
為什麼這麼說呢？縱觀數學歷史發展過程，
再到我們平時的數學學習， 為了能掌握好相應的數學知識， 大家就需要做一些數學習題， 解決一些問題， 這樣才能更好消化知識內容和方法技巧， 加深對數學思想方法的理解等等。
因此， 我們可以把“問題”看作是數學學習的心臟， 數學學習離不開解題。 正因為解決問題、解題對數學學習來說顯得尤為重要， 很多人走入一個誤區“數學學習=解題”， 拼命刷題， 講究“題海戰術”等， 讓數學學習變得又累又枯燥，
文章一開始就強調， 在“發現問題和解決問題”這一過程中， 我們要“用”數學知識去解決問題。 因此， 一個人數學學的好不好， 就看你會不會“用”數學知識。
“用”數學知識去解決問題， 我們可以把它看成一個思維過程， 看不見摸不著，
我們一起先來解決一個問題， 典型例題分析1：
如圖， 在直角梯形ABCD中， AD∥BC， AB⊥BC， AD＝AB＝1， BC＝2． 將點A折疊到CD邊上， 記折疊後A點對應的點為P（P與D點不重合）， 折痕EF只與邊AD、BC相交， 交點分別為E、F． 過P作PN∥BC交AB於N、交EF於M， 連結PA、PE、AM， EF與PA相交於O．
（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；
（2）記∠EPM＝α， △AOM、△AMN的面積分別為S1、S2．
①求證：S1/(tanα/2)=PA2/8；
②設AN＝x， y＝(S1-S2)/(tanα/2)， 試求出以x為引數的函數y的解析式， 並確定y的取值範圍．
考點分析：
四邊形；三角函數；二次函數；壓軸題
題幹分析：
（1）根據折疊的情形可得AM＝PM，△AOE≌△POM，於是AE＝PM，又AD∥BC，PN∥BC，因此AE∥PM，又AM＝PM，所以四邊形PEAM是菱形．
（2）①由（1）四邊形PEAM為菱形，可知∠EAP＝∠EPM＝α，於是∠MAP＝α/2，△AOM 的面積S1＝OA·OM/2；在Rt△AOM中，tanα/2＝OM/OA，
所以S1/(tanα/2)=(OA·OM/2)/(OM/OA)=OA2/2，化簡後，可得結果．
②分別過D、E作DH⊥BC於H，EG⊥PN於G，DH交PN於點K．設△EGM的面積為S ，DK＝AN＝x；根據△EGM∽△AOM找到S1與S的關係．由四邊形ANGE的面積等於菱形AMPE的面積，可得2S1＝S2＋S．從而得到S1－S2的關係式．將其代入，求得函數解析式；確定y的取值範圍主要抓住E點的變化範圍。
解題反思：
這道題巧妙地把初中階段的幾何圖形，函數融合在一起，從簡單到複雜，層層遞進．解決梯形問題，有一個基本思想，就是把梯形問題轉化為三角形或平行四邊形的問題來解決。
要想正確解決這樣一道綜合性較強的題目，那麼我們從一開始的審題、理清題意等，就要做好工作，這是準確解題的第一步。在完全弄清題幹所給條件，讀懂、準確把握所給的問題，必要時還要根據題意適當畫出圖形，形成題目脈絡，從而達到解題思路等。以上這些就是解題思維過程，每當我們解決完一道題目或做完一份試卷，就要好好進行解題反思，這樣數學成績才能取得進步。
根據解題反思的思維過程，我們大致可以分為三個階段：
1、反思審題過程，提高表徵問題的能力；
2、反思解題過程，完善知識體系；
3、對比總結反思，提高思想認識。
“問題是數學的心臟”，從歷史上看：因而人們在數學學習過程中，主要是學習解題。
解題反思本質上是知識結構的自覺優化過程，更是數學思想方法的主動領悟過程。
典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知抛物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物線對稱軸l與x軸相交於點M．
（1）求抛物線的解析式和對稱軸；
（2）設點P為抛物線（x＞5）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續的正整數，請你直接寫出點P的座標；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的抛物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的座標；若不存在，請你說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）抛物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點式法設抛物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函數的解析式，則可求得抛物線的對稱軸；
（2）由已知，可求得P（6，4），由題意可知以A、O、M、P為頂點的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點P的座標中x＞5，所以MP＞2，AP＞2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長只能是3、4、5、6的一種情況，則分析求解即可求得答案；
（3）在直線AC的下方的抛物線上存在點N，使△NAC面積最大．設N點的橫坐標為t，此時點N（t，4t2/5﹣24t/5+4）（0＜t＜5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與△ACN的面積，由二次函數最大值的問題即可求得答案。
解題反思：
此題考查了待定係數法求二次函數的解析式，畢氏定理以及三角形面積的最大值問題．此題綜合性很強，難度很大，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用。
數學學習我們不能為瞭解題而解題，只滿足題目做對即可，而從解題過程中可獲得哪些啟示，卻置之不理，最終造成缺乏對自身解題的認知過程進行反思，難以獲得題目已有資訊之外的更多有意義資訊，從而最終降低瞭解題的收益率。
有句數學學習名言“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之後的回顧”。解題反思是對整個解題過程的反思，包括對題幹理解的反思、習題涉及知識點的反思、解題思維程式的反思、解題結果表述的反思、解題所用方法規律和技巧的反思以及解題失誤的反思等。
通過問題的解決來提高數學綜合能力，大家一定要記住一點：需要進行解題反思。
考點分析：
四邊形；三角函數；二次函數；壓軸題
題幹分析：
（1）根據折疊的情形可得AM＝PM，△AOE≌△POM，於是AE＝PM，又AD∥BC，PN∥BC，因此AE∥PM，又AM＝PM，所以四邊形PEAM是菱形．
（2）①由（1）四邊形PEAM為菱形，可知∠EAP＝∠EPM＝α，於是∠MAP＝α/2，△AOM 的面積S1＝OA·OM/2；在Rt△AOM中，tanα/2＝OM/OA，
所以S1/(tanα/2)=(OA·OM/2)/(OM/OA)=OA2/2，化簡後，可得結果．
②分別過D、E作DH⊥BC於H，EG⊥PN於G，DH交PN於點K．設△EGM的面積為S ，DK＝AN＝x；根據△EGM∽△AOM找到S1與S的關係．由四邊形ANGE的面積等於菱形AMPE的面積，可得2S1＝S2＋S．從而得到S1－S2的關係式．將其代入，求得函數解析式；確定y的取值範圍主要抓住E點的變化範圍。
解題反思：
這道題巧妙地把初中階段的幾何圖形，函數融合在一起，從簡單到複雜，層層遞進．解決梯形問題，有一個基本思想，就是把梯形問題轉化為三角形或平行四邊形的問題來解決。
要想正確解決這樣一道綜合性較強的題目，那麼我們從一開始的審題、理清題意等，就要做好工作，這是準確解題的第一步。在完全弄清題幹所給條件，讀懂、準確把握所給的問題，必要時還要根據題意適當畫出圖形，形成題目脈絡，從而達到解題思路等。以上這些就是解題思維過程，每當我們解決完一道題目或做完一份試卷，就要好好進行解題反思，這樣數學成績才能取得進步。
根據解題反思的思維過程，我們大致可以分為三個階段：
1、反思審題過程，提高表徵問題的能力；
2、反思解題過程，完善知識體系；
3、對比總結反思，提高思想認識。
“問題是數學的心臟”，從歷史上看：因而人們在數學學習過程中，主要是學習解題。
解題反思本質上是知識結構的自覺優化過程，更是數學思想方法的主動領悟過程。
典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知抛物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物線對稱軸l與x軸相交於點M．
（1）求抛物線的解析式和對稱軸；
（2）設點P為抛物線（x＞5）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續的正整數，請你直接寫出點P的座標；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的抛物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的座標；若不存在，請你說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）抛物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點式法設抛物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函數的解析式，則可求得抛物線的對稱軸；
（2）由已知，可求得P（6，4），由題意可知以A、O、M、P為頂點的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點P的座標中x＞5，所以MP＞2，AP＞2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長只能是3、4、5、6的一種情況，則分析求解即可求得答案；
（3）在直線AC的下方的抛物線上存在點N，使△NAC面積最大．設N點的橫坐標為t，此時點N（t，4t2/5﹣24t/5+4）（0＜t＜5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與△ACN的面積，由二次函數最大值的問題即可求得答案。
解題反思：
此題考查了待定係數法求二次函數的解析式，畢氏定理以及三角形面積的最大值問題．此題綜合性很強，難度很大，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用。
數學學習我們不能為瞭解題而解題，只滿足題目做對即可，而從解題過程中可獲得哪些啟示，卻置之不理，最終造成缺乏對自身解題的認知過程進行反思，難以獲得題目已有資訊之外的更多有意義資訊，從而最終降低瞭解題的收益率。
有句數學學習名言“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之後的回顧”。解題反思是對整個解題過程的反思，包括對題幹理解的反思、習題涉及知識點的反思、解題思維程式的反思、解題結果表述的反思、解題所用方法規律和技巧的反思以及解題失誤的反思等。
通過問題的解決來提高數學綜合能力，大家一定要記住一點：需要進行解題反思。