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在做數學題， 或者需要算數的時候， 我們常常需要驗算。
驗算有很多種方法， 但是許多人常常使用的方法就是重新算一遍。 這麼幹當然沒有什麼問題， 除了費時費力還容易一次次犯同樣的錯以外。
那麼， 有沒有簡單的驗算方法呢？
今天就給大家介紹一個方便的驗算方法， 有了它， 數學驗算咻一下就完成了。 這個方法就叫做去九法。
這個去九法， 有至少1千年的歷史了， 很有可能是印度人阿耶婆多二世（Aryabhata II， 不是發明零的那個阿耶婆多， 這位阿耶婆多是天文學家）在 Mahasiddhanta 一書中首先發明的。
具體演算法是這樣的， 假設我們在做加法， 比如218 + 435， 如果你算出來答案是653， 怎麼知道自己有沒有算對呢？
不需要重新再算一遍， 你可以這樣幹， 把第一項的每個數字加起來，
2 + 1 + 8 = 11
這時候還是2位數， 那麼把二位元數的2個數字再加起來， 1 + 1 = 2， 好了， 現在只剩個位數了， 不需要再加下去了。
對於435也做同樣的處理， 4 + 3 + 5 = 12 --> 1 + 2 = 3
然後要幹嘛呢？
把218得到的2和435得到的3再加起來， 2 + 3 = 5
現在開始用同樣的方法算653：6 + 5 + 3 = 14 --> 1 + 4 = 5
看到了嗎， 2條線算下來最後都是5， 也就是說你第一次的計算基本沒問題！
那如果是乘法怎麼辦？
比如我們算503 × 15， 你算出了7545
驗算的第一步也是一樣， 把503的每一位加起來：5 + 0 + 3 = 8
15的2位也加起來：1 + 5 = 6
接下來， 6和8要相乘：6 × 8 = 48
再接著， 還是把48的每一位加起來， 直到最後得到個位數：
4 + 8 = 12 --> 1 + 2 = 3
現在， 把你第一次算出來的結果7545的每一位加起來， 直到最後得到個位數：
7 + 5 + 4 + 5 = 21 --> 2 + 1 = 3
看到了嗎， 你驗算出來的2個數字都是3， 也就是說你的計算基本正確！
上面的驗算方法已經很簡單了對不對， 其實還可以變得更簡單哦！
比如 218 + 435 這道題， 注意到 218 這3個數字裡， 1 + 8 = 9對不對？
實際上遇到任意個數字加起來等於9或者9的倍數的話， 你可以不用去算它們， 直接把剩下的數位加起來。 於是我們得到2。
同理， 在435裡， 4 + 5 = 9， 因此也可以跳過它們， 直接得到3。
接下來的步驟還是和原來一樣， 2 + 3 = 5
對於第一次計算得到的 653 也可以同樣處理， 直接把裡面加起來能夠得到9的數位全部忽略， 也就是跳過6和3， 你就可以得到5， 和上面的結果一致。
做乘法也是一樣的， 把每一步中加起來可以得到9的那些數位跳過就可以了。 所以這個方法才叫做“去九法”。
一道去九法在加法中的例題
減法其實就是加法的變種， 無非就是把你算出來的結果的值和減數的值加起來， 和被減數的值比一比就可以了， 我們就不具體展開了， 看看下面這個例題吧——
4263 - 1352 = 2911 的驗算過程
更複雜的加法也可以用——
來一道不送命的乘法例題——
有除法的嗎？
有， 除法就是乘法的改編版， 稍微複雜一點。
比如我們算 3649 ÷ 24，假設你算出來是152餘1，那麼我們來看看這個答案對不對。
整個驗算過程是這樣的——
沒看明白的話，下面是具體步驟——
先算3649的值，去掉裡面加起來等於9的倍數的數字，也就是3、6、9，得到4
然後算出24和152的值，分別是6和8
接著把6和8相乘，得到48
48和你算得的餘數1加起來，得到49，然後把4和9加起來，得到13，1和3加起來，得到4
看到了嗎，這個4和一開始3649算得的4是一樣的，也就是說你的計算結果基本是對的！
是不是超級方便？
你心裡可能會犯嘀咕，這樣驗算是不是太隨意了一點，個十百千位元的數位真的可以隨便加加嗎？最重要的是，加起來等於9的倍數的那些數位為什麼可以隨意丟棄呢？這種驗算方法真的萬無一失嗎？
注意到沒，之前我們說，如果用這種方法得到的數字一樣，那麼你的計算基本沒錯。
為什麼呢？
我們來證明一下這種驗算法吧。
假設一個3位數ABC ，ABC 都是0-9之間的任意整數
那麼 ABC = 100A + 10B + 1C
= (99 + 1)A + (9 + 1)B + 1C
= 99A + 9B + (A + B + C)
= 9M + (A + B + C) ，這裡M = 11A + B，也是個整數
也就是說，我們把 ABC 寫成了某個可以被9整除的數和一個餘數（A + B + C）的和。
我們驗算的，就是除以9以後的餘數是否一致。
去九法在乘法中也有類似的證明。
如果你的計算正確，那麼2個驗算所得的餘數都應該是一樣的；反之，如果你算錯了，那麼餘數在許多情況下會不一樣。
當然了，有時候即使你得到的2個餘數一樣，也有可能出錯，比如個位和百位元的數字對掉了，如653寫成了356，或者0的數量不對，如653算成了6503。
在沒有計算器的時代，許多商人和會計就用去九法進行驗算。現在也有許多電腦系統使用去九法來驗算，這樣就可以節省計算時間和計算量（當然了，要冒一定的犯錯風險）。
不過對於人類愚蠢的考試和平時的作業來說，去九法可以說是很保險了。
快用起來吧，這樣你遲早可以沉迷學習無法自拔。
不過癮，請戳
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圖片來源和參考資料：
http://flm-journal.org/Articles/704986D728644F9B8E836F9513A675.pdf
http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/ylp/ylp-ben/public_html/paper/nine.PDF
http://mathworld.wolfram.com/CastingOutNines.html
稍微複雜一點。比如我們算 3649 ÷ 24，假設你算出來是152餘1，那麼我們來看看這個答案對不對。
整個驗算過程是這樣的——
沒看明白的話，下面是具體步驟——
先算3649的值，去掉裡面加起來等於9的倍數的數字，也就是3、6、9，得到4
然後算出24和152的值，分別是6和8
接著把6和8相乘，得到48
48和你算得的餘數1加起來，得到49，然後把4和9加起來，得到13，1和3加起來，得到4
看到了嗎，這個4和一開始3649算得的4是一樣的，也就是說你的計算結果基本是對的！
是不是超級方便？
你心裡可能會犯嘀咕，這樣驗算是不是太隨意了一點，個十百千位元的數位真的可以隨便加加嗎？最重要的是，加起來等於9的倍數的那些數位為什麼可以隨意丟棄呢？這種驗算方法真的萬無一失嗎？
注意到沒，之前我們說，如果用這種方法得到的數字一樣，那麼你的計算基本沒錯。
為什麼呢？
我們來證明一下這種驗算法吧。
假設一個3位數ABC ，ABC 都是0-9之間的任意整數
那麼 ABC = 100A + 10B + 1C
= (99 + 1)A + (9 + 1)B + 1C
= 99A + 9B + (A + B + C)
= 9M + (A + B + C) ，這裡M = 11A + B，也是個整數
也就是說，我們把 ABC 寫成了某個可以被9整除的數和一個餘數（A + B + C）的和。
我們驗算的，就是除以9以後的餘數是否一致。
去九法在乘法中也有類似的證明。
如果你的計算正確，那麼2個驗算所得的餘數都應該是一樣的；反之，如果你算錯了，那麼餘數在許多情況下會不一樣。
當然了，有時候即使你得到的2個餘數一樣，也有可能出錯，比如個位和百位元的數字對掉了，如653寫成了356，或者0的數量不對，如653算成了6503。
在沒有計算器的時代，許多商人和會計就用去九法進行驗算。現在也有許多電腦系統使用去九法來驗算，這樣就可以節省計算時間和計算量（當然了，要冒一定的犯錯風險）。
不過對於人類愚蠢的考試和平時的作業來說，去九法可以說是很保險了。
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http://flm-journal.org/Articles/704986D728644F9B8E836F9513A675.pdf
http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/ylp/ylp-ben/public_html/paper/nine.PDF
http://mathworld.wolfram.com/CastingOutNines.html