取暖補貼是機關事業單位待遇福利之一， 現在正是嚴寒時刻， 南北方都冷， 理應為機關事業單位人員發放取暖補貼。
其實， 一些地方的機關事業單位早就將取暖補貼發放到職工受眾了。
看見沒， 機關事業單位在職離退人員都是1個月的基本工資加上工資津貼和生活補貼， 少說三四千， 多說恐怕就上萬了。 這本來是應該有的福利，
有的事業單位職工抱怨：別說取暖費不發， 別說年終獎不發， 就連工資都給我們拖欠著， 這還怎麼過年啊？這個現象臨時工體會更為深刻。
而全體企業員工則覺得不公平了， 同樣是為社會建設出力的人， 為什麼待遇如此不同，
說到這， 是希望機關事業單位與人民大眾的待遇差距能儘量縮小點， 這樣才會讓人民有更多的“獲得感”。
利用表格巧解數量關係題枚舉法指的是當滿足條件的情形比較少時利用的一種方法，
例:已知一對幼兔能在一個月後長成一對成年兔子， 一對成年兔子能在一個月後生成一對幼兔， 如果現在給你一對幼兔， 一年後共有( )對兔子。 (假設每對兔子都為雌雄各一隻)
A.55 B.89 C.144 D.233
選擇D選項
< 解析1> 第T+1期與第T期的兔子之差=第T期出生的小兔子數=第T期的成年兔子數=第T-1期的兔子數。 於是得到：第T+1期的兔子數=第T期， 第T-1期兔子數之和， 滿足遞推和關係， 可以使用上題中的表格。 1個月後是一對兔子， 2個月後是兩對兔子， 第12個月後應該對應第12個數字， 55+89=144(對)， 144+89=233(對)。
<解析2>在這裡我們採用列表法， 相對來說更容易理解。
在上述表格中會發現總數為同排加和， 下一排前兩項為上一排後兩項， 加和計算簡單明瞭直觀， 且每月的具體數值很清晰。
例題代表了這類題型考法， 解題思路較理論更為直觀， 表格解題的方法一定要瞭解並掌握。
遞推數列與修正項遞推數列專指是從數列的某一項開始， 後面的項都是通過它前邊的若干項進行四則運算得出的數列。前項在進行四則運算推出後項的時候，有時會需要進行修正，這就引出了修正項的概念。例如2、3、7、22，這樣的一個遞推數列中，2*3+1=7,3*7+1=22，數列從7開始，此後的每一項都是由它前兩項相乘再加1得來，其中+1就是修正項。
變化形式一：常數數列(同樣數位構成的數列，例如7、7、7、7、…)。
【例1】3、6、8、13、20、( )
A.31 B.28 C.42 D.32
【解析】從括弧前兩項入手判斷趨勢，20不到13的二倍，初步判定是加法的遞推，驗證得出：3+6-1=8;6+8-1=13;8+13-1=20。因此()=13+20-1=32，答案選D。
【注】此題的修正項為-1、-1、-1、…就是一個常數數列。很容易知道下一項的修正項依舊是-1.
變化形式二：基礎數列(等差數列、等比數列、質數合數數列、週期數列等等)。
【例2】2、2、3、4、9、32、( )
A.129 B.215 C.257 D.283
【解析】依舊從括弧前兩項去判斷趨勢，32接近9的4倍即36，通過前項驗證得出：2*2-1=3;2*3-2=4;3*4-3=9;4*9-4=32.其規律是：前兩項相乘減去一個1、2、3、4、…的等差數列得到後一項。故()=9*32-5=283.答案選D。
【注】基礎數列有很多種類，是修正項的一種主流形式，在此要提醒廣大考生注意的是合數(4、6、9、10、12…)和質數(2、3、5、7、11、13…)以及非合數(由1和質數數列構成)和非質數(由1和合數數列構成)這四類基礎數列。
變化形式三：正負數列(正負號交替出現的數列)
【例3】3、7、16、107、( )
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
【解析】判斷趨勢，107接近16和7的乘積，驗證得出：3*7-5=16;7*16+5=107，可知這是一個乘積的遞推數列，而修正項是-5、+5、-5…的正負數列，故()=16*107-5=1707，答案為A。
【注】正負數列的典型特徵就是正負號交替出現，如果排除正負號的因素，剩餘的數位構成的就是常數列、基礎數列以及前項相關數列，例如-1、+1、-1、+1…;+1、-2、+3、-4、+5…等。
變化形式四：前項相關數列(修正項為原數列的前項或前項的變型)
【例4】1、1、3、7、17、41、( )
A.89 B.99 C.109 D.119
【解析】從17和41兩個數進行趨勢推測，推定是2倍關係的遞推數列，驗證：17*2+7=41;7*2+3=17;3*2+1=7;1*2+1=3.修正項為+1、+1、+3、+7…為原數列，即第二項的2倍加上第一項得出第三項，以此類推，()=41*2+17=99，答案為B。
【注】當發現修正項本身不成規律時，通常都是原數列演變而來的。此題就是一道典型題目，即修正項為原數列的前項。
【例5】2、3、13、175、( )
A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
【解析】175接近13的平方數169，初步推斷該數列為平方遞推數列，驗證：132+6=175;32+4=13;22-1=3.得到修正項：-1、4、 6…，乍看之下修正項沒有規律，但是與原數列的前項進行關聯，則會發現4=2*2;6=3*2.因此發現本題的規律為2*2+32=13; 3*2+132=175，故此()=13*2+1752=30651，答案選B。
【注】此題難度較大，因為其修正項是在原數列前項的基礎上進行了簡單的變型，讓人無法一眼看出規律，需要進行大膽的猜測和驗證。在此要提醒廣大考生，在做數字推理題目的時候，可以根據數列的趨勢進行一定的猜測，也就是我們通常所說的“大膽假設、小心驗證”。而這種猜測的正確率依賴於我們日常所培養的數字敏感性。即需要通過練習真題找到做題的感覺。
遞推數列並不像分數數列、冪次數列等具有明顯的外在特徵，因此在推測規律時具有一定的難度。通過以上五道例題，我們能夠把握住遞推數列的趨勢判斷方法，即通過括弧前兩項或三項之間的關係來推斷，進而在驗證的同時，發現修正項的規律，從而發現規律使題目得解。
總而言之，在遞推數列中，修正項的變化形式一共有四種：常數數列、基礎數列、正負數列和前項相關數列。在此要重申以引起大家注意的是前項相關數列中的前項變型。
三段論“三段論”是指由兩個含有共同項的性質判斷作為前提而得出一個新的性質判斷作為結論的演繹推理。中公教育專家總結出三段論具有以下四種標準形式：
所有A是B，所有B是C，則所有A是C。
所有A是B，所有B不是C，則所有A不是C。
有些A是B，所有B是C，則有些A是C。
有些A是B，所有B不是C，則有些A不是C。
一、結論型三段論和前提性三段論
1、結論型三段論的題目，一般可以運用文氏圖法解題。該方法特點是直觀、快速。但是對於前提型的三段論題目，一般就不能用文氏圖法推出答案。此時，就要用到第二種方法。
2、前提型三段論的題目，可以運用上面的四種標準形式來推出答案，但該方法有以下弊端：第一，浪費時間，第二，要求學生對該知識點的掌握很熟悉。所以在這裡，為了節約時間，可以運用三段論的一些特性來迅速排出選擇答案。
二、對答案的正確選擇，可以用到以下特性：
1、三段論包含三個不同概念，每個概念在推理中出現兩次。
2、在結論中不出現的項為中項，中項一般都有“所有B”的形式。
3、前提中有“有些”，結論中必然也是有“有些”，“有些”+“有些”推不出任何結論，即兩個前提不能都是有些。
4、兩個前提不能都是否定句。 具體應用過程，舉例如下：
例一：有些藝術家留大鬍子，因此，有些留大鬍子的人是大嗓門。
為使上述推理成立，必須補充以下哪項作為前提?
A有些藝術家是大嗓門
B所有大嗓門的都是藝術家
C所有藝術家都是大嗓門
D有些大嗓門的人不是藝術家
解題過程如下：
1、因為“有些”+“有些”推不出任何結果，所以要選的句子，必須是“所有”引導的，排除AD。
2、題幹中有三個概念：藝術家、大鬍子、大嗓門。因為大鬍子出現了兩次，所以選項應該是“藝術家”和“大嗓門”。觀察選項，BC都含有這兩個選項，只是選項位置不同，那接下來考慮選項位置。
3、因為“藝術家”在結果中沒有出現，所以“藝術家”為該題的中項，應跟在“所有”後面，正確答案應為“所有藝術家……”的形式，所以該題選B.
後面的項都是通過它前邊的若干項進行四則運算得出的數列。前項在進行四則運算推出後項的時候，有時會需要進行修正，這就引出了修正項的概念。例如2、3、7、22，這樣的一個遞推數列中，2*3+1=7,3*7+1=22，數列從7開始，此後的每一項都是由它前兩項相乘再加1得來，其中+1就是修正項。變化形式一：常數數列(同樣數位構成的數列，例如7、7、7、7、…)。
【例1】3、6、8、13、20、( )
A.31 B.28 C.42 D.32
【解析】從括弧前兩項入手判斷趨勢，20不到13的二倍，初步判定是加法的遞推，驗證得出：3+6-1=8;6+8-1=13;8+13-1=20。因此()=13+20-1=32，答案選D。
【注】此題的修正項為-1、-1、-1、…就是一個常數數列。很容易知道下一項的修正項依舊是-1.
變化形式二：基礎數列(等差數列、等比數列、質數合數數列、週期數列等等)。
【例2】2、2、3、4、9、32、( )
A.129 B.215 C.257 D.283
【解析】依舊從括弧前兩項去判斷趨勢，32接近9的4倍即36，通過前項驗證得出：2*2-1=3;2*3-2=4;3*4-3=9;4*9-4=32.其規律是：前兩項相乘減去一個1、2、3、4、…的等差數列得到後一項。故()=9*32-5=283.答案選D。
【注】基礎數列有很多種類，是修正項的一種主流形式，在此要提醒廣大考生注意的是合數(4、6、9、10、12…)和質數(2、3、5、7、11、13…)以及非合數(由1和質數數列構成)和非質數(由1和合數數列構成)這四類基礎數列。
變化形式三：正負數列(正負號交替出現的數列)
【例3】3、7、16、107、( )
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
【解析】判斷趨勢，107接近16和7的乘積，驗證得出：3*7-5=16;7*16+5=107，可知這是一個乘積的遞推數列，而修正項是-5、+5、-5…的正負數列，故()=16*107-5=1707，答案為A。
【注】正負數列的典型特徵就是正負號交替出現，如果排除正負號的因素，剩餘的數位構成的就是常數列、基礎數列以及前項相關數列，例如-1、+1、-1、+1…;+1、-2、+3、-4、+5…等。
變化形式四：前項相關數列(修正項為原數列的前項或前項的變型)
【例4】1、1、3、7、17、41、( )
A.89 B.99 C.109 D.119
【解析】從17和41兩個數進行趨勢推測，推定是2倍關係的遞推數列，驗證：17*2+7=41;7*2+3=17;3*2+1=7;1*2+1=3.修正項為+1、+1、+3、+7…為原數列，即第二項的2倍加上第一項得出第三項，以此類推，()=41*2+17=99，答案為B。
【注】當發現修正項本身不成規律時，通常都是原數列演變而來的。此題就是一道典型題目，即修正項為原數列的前項。
【例5】2、3、13、175、( )
A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
【解析】175接近13的平方數169，初步推斷該數列為平方遞推數列，驗證：132+6=175;32+4=13;22-1=3.得到修正項：-1、4、 6…，乍看之下修正項沒有規律，但是與原數列的前項進行關聯，則會發現4=2*2;6=3*2.因此發現本題的規律為2*2+32=13; 3*2+132=175，故此()=13*2+1752=30651，答案選B。
【注】此題難度較大，因為其修正項是在原數列前項的基礎上進行了簡單的變型，讓人無法一眼看出規律，需要進行大膽的猜測和驗證。在此要提醒廣大考生，在做數字推理題目的時候，可以根據數列的趨勢進行一定的猜測，也就是我們通常所說的“大膽假設、小心驗證”。而這種猜測的正確率依賴於我們日常所培養的數字敏感性。即需要通過練習真題找到做題的感覺。
遞推數列並不像分數數列、冪次數列等具有明顯的外在特徵，因此在推測規律時具有一定的難度。通過以上五道例題，我們能夠把握住遞推數列的趨勢判斷方法，即通過括弧前兩項或三項之間的關係來推斷，進而在驗證的同時，發現修正項的規律，從而發現規律使題目得解。
總而言之，在遞推數列中，修正項的變化形式一共有四種：常數數列、基礎數列、正負數列和前項相關數列。在此要重申以引起大家注意的是前項相關數列中的前項變型。
三段論“三段論”是指由兩個含有共同項的性質判斷作為前提而得出一個新的性質判斷作為結論的演繹推理。中公教育專家總結出三段論具有以下四種標準形式：
所有A是B，所有B是C，則所有A是C。
所有A是B，所有B不是C，則所有A不是C。
有些A是B，所有B是C，則有些A是C。
有些A是B，所有B不是C，則有些A不是C。
一、結論型三段論和前提性三段論
1、結論型三段論的題目，一般可以運用文氏圖法解題。該方法特點是直觀、快速。但是對於前提型的三段論題目，一般就不能用文氏圖法推出答案。此時，就要用到第二種方法。
2、前提型三段論的題目，可以運用上面的四種標準形式來推出答案，但該方法有以下弊端：第一，浪費時間，第二，要求學生對該知識點的掌握很熟悉。所以在這裡，為了節約時間，可以運用三段論的一些特性來迅速排出選擇答案。
二、對答案的正確選擇，可以用到以下特性：
1、三段論包含三個不同概念，每個概念在推理中出現兩次。
2、在結論中不出現的項為中項，中項一般都有“所有B”的形式。
3、前提中有“有些”，結論中必然也是有“有些”，“有些”+“有些”推不出任何結論，即兩個前提不能都是有些。
4、兩個前提不能都是否定句。 具體應用過程，舉例如下：
例一：有些藝術家留大鬍子，因此，有些留大鬍子的人是大嗓門。
為使上述推理成立，必須補充以下哪項作為前提?
A有些藝術家是大嗓門
B所有大嗓門的都是藝術家
C所有藝術家都是大嗓門
D有些大嗓門的人不是藝術家
解題過程如下：
1、因為“有些”+“有些”推不出任何結果，所以要選的句子，必須是“所有”引導的，排除AD。
2、題幹中有三個概念：藝術家、大鬍子、大嗓門。因為大鬍子出現了兩次，所以選項應該是“藝術家”和“大嗓門”。觀察選項，BC都含有這兩個選項，只是選項位置不同，那接下來考慮選項位置。
3、因為“藝術家”在結果中沒有出現，所以“藝術家”為該題的中項，應跟在“所有”後面，正確答案應為“所有藝術家……”的形式，所以該題選B.