最新考綱
結合具體函數， 瞭解函數奇偶性的含義；
會運用函數的圖像理解和研究函數的奇偶性；
瞭解函數的週期性、最小正週期的含義， 會判斷、應用簡單函數的週期性．
知 識 梳 理
1．函數的奇偶性
奇偶性
定義
圖像特點
偶函數
如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x， 都有f(－x)＝f(x)， 那麼函數f(x)是偶函數
關於y軸對稱
奇函數
如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x， 都有f(－x)＝－f(x)， 那麼函數f(x)是奇函數
關於原點對稱
2.函數的週期性
(1)週期函數：對於函數y＝f(x)， 如果存在一個非零常數T， 使得當x取定義域內的任何值時，
(2)最小正週期：如果在週期函數f(x)的所有週期中存在一個最小的正數， 那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正週期．
[常用結論與微點提醒]
1．函數奇偶性的三個重要結論
(1)如果一個奇函數f(x)在原點處有定義， 即f(0)有意義， 那麼一定有f(0)＝0.
(2)如果函數f(x)是偶函數， 那麼f(x)＝f(|x|)．
(3)奇函數在兩個關於原點對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在兩個關於原點對稱的區間上具有相反的單調性．
2．函數週期性的三個常用結論
對f(x)定義域內任一引數的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)， 則T＝2a；
(2)若f(x＋a)＝f（x）(1)， 則T＝2a；
(3)若f(x＋a)＝－f（x）(1)， 則T＝2a.(a＞0)
3．函數f(x)滿足的關係f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函數圖像的對稱性， 函數f(x)滿足的關係f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函數的週期性， 在使用這兩個關係時不要混淆．
考點突破
考點一 函數奇偶性的判斷
規律方法
判斷函數的奇偶性， 其中包括兩個必備條件：
(1)定義域關於原點對稱， 這是函數具有奇偶性的必要不充分條件， 所以首先考慮定義域；
(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關係．
在判斷奇偶性的運算中， 可以轉化為判斷奇偶性的等價關係式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數)是否成立．
考點二 函數奇偶性的應用
規律方法
(1)已知函數的奇偶性求參數， 一般採用待定係數法求解， 根據f(x)±f(x)＝0得到關於待求參數的恒等式， 由係數的對等性得參數的值或方程(組)， 進而得出參數的值．
(2)已知函數的奇偶性求函數值或解析式，
考點三 函數的週期性及其應用(變式遷移)
規律方法
(1)根據函數的週期性和奇偶性求給定區間上的函數值或解析式時，
(2)若f(x＋a)＝－f(x)(a是常數， 且a≠0)， 則2a為函數f(x)的一個週期．
考點四 函數性質的綜合運用
規律方法
(1)函數單調性與奇偶性的綜合．注意函數單調性及奇偶性的定義以及奇、偶函數圖像的對稱性．
(2)週期性與奇偶性的綜合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及週期性進行變換，將所求函數值的引數轉化到已知解析式的函式定義域內求解．
(3)單調性、奇偶性與週期性的綜合．解決此類問題通常先利用週期性轉化引數所在的區間，然後利用奇偶性和單調性求解．
冪函數與二次函數1．冪函數
(1)冪函數的定義
一般地，形如的函數稱為冪函數，其中x是引數，α為常數．
(2)常見的5種冪函數的圖像
(3)常見的5種冪函數的性質
2.二次函數的圖像和性質
[常用結論與微點提醒]
1．一元二次不等式恒成立的條件
2．二次函數運算式的三種形式
考點突破
考點一 冪函數的圖像和性質
規律方法
(1)可以借助冪函數的圖像理解函數的對稱性、單調性；
(2)α的正負：當α>0時，圖像過原點和(1，1)，在第一象限的圖像上升；當α<0時，圖像不過原點，過(1，1)，在第一象限的圖像下降；
(3)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數的圖像和性質是解題的關鍵．
考點二 二次函數的解析式
規律方法
用待定係數法求二次函數的解析式，關鍵是靈活選取二次函數解析式的形式，選法如下：
考點三 二次函數的圖像與性質
規律方法
解決二次函數圖像與性質問題時要注意：
(1)抛物線的開口、對稱軸位置、定義區間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論；
(2)要注意數形結合思想的應用，尤其是給定區間上的二次函數最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍．
考點四 二次函數的應用(多維探究)
命題角度1 二次函數的恒成立問題
規律方法
(1)對於函數y＝ax2＋bx＋c，若是二次函數，就隱含著a≠0，當題目未說明是二次函數時，就要分a＝0和a≠0兩種情況討論．
(2)由不等式恒成立求參數的取值範圍，常用分離參數法，轉化為求函數最值問題，其依據是a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.
命題角度2 二次函數的零點問題
規律方法
(1)解本題的關鍵是抓住兩函數的圖像關於直線x＝1對稱，利用中點座標公式求解，考查分類討論、數形結合思想．
(2)涉及二次函數的零點常與判別式有關，常借助函數的圖像的直觀性實施數形轉化．
(2)週期性與奇偶性的綜合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及週期性進行變換，將所求函數值的引數轉化到已知解析式的函式定義域內求解．
(3)單調性、奇偶性與週期性的綜合．解決此類問題通常先利用週期性轉化引數所在的區間，然後利用奇偶性和單調性求解．
冪函數與二次函數1．冪函數
(1)冪函數的定義
一般地，形如的函數稱為冪函數，其中x是引數，α為常數．
(2)常見的5種冪函數的圖像
(3)常見的5種冪函數的性質
2.二次函數的圖像和性質
[常用結論與微點提醒]
1．一元二次不等式恒成立的條件
2．二次函數運算式的三種形式
考點突破
考點一 冪函數的圖像和性質
規律方法
(1)可以借助冪函數的圖像理解函數的對稱性、單調性；
(2)α的正負：當α>0時，圖像過原點和(1，1)，在第一象限的圖像上升；當α<0時，圖像不過原點，過(1，1)，在第一象限的圖像下降；
(3)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數的圖像和性質是解題的關鍵．
考點二 二次函數的解析式
規律方法
用待定係數法求二次函數的解析式，關鍵是靈活選取二次函數解析式的形式，選法如下：
考點三 二次函數的圖像與性質
規律方法
解決二次函數圖像與性質問題時要注意：
(1)抛物線的開口、對稱軸位置、定義區間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論；
(2)要注意數形結合思想的應用，尤其是給定區間上的二次函數最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍．
考點四 二次函數的應用(多維探究)
命題角度1 二次函數的恒成立問題
規律方法
(1)對於函數y＝ax2＋bx＋c，若是二次函數，就隱含著a≠0，當題目未說明是二次函數時，就要分a＝0和a≠0兩種情況討論．
(2)由不等式恒成立求參數的取值範圍，常用分離參數法，轉化為求函數最值問題，其依據是a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.
命題角度2 二次函數的零點問題
規律方法
(1)解本題的關鍵是抓住兩函數的圖像關於直線x＝1對稱，利用中點座標公式求解，考查分類討論、數形結合思想．
(2)涉及二次函數的零點常與判別式有關，常借助函數的圖像的直觀性實施數形轉化．