如圖， 抛物線y=x2+bx+c與x軸交於A（﹣1， 0）和B（3， 0）兩點， 與y軸交於點C， 對稱軸與x軸交於點E， 點D為頂點， 連接BD、CD、BC．
（1）求證△BCD是直角三角形；
（2）點P為線段BD上一點， 若∠PCO+∠CDB=180°， 求點P的座標；
（3）點M為抛物線上一點， 作MN⊥CD， 交直線CD於點N， 若∠CMN=∠BDE， 請直接寫出所有符合條件的點M的座標．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）先利用待定係數法求二次函數的解析式， 並配方成頂點式求頂點D的座標， 和與y軸的交點C的座標， 由畢氏定理計算△BDC三邊的平方， 利用畢氏定理的逆定理證明△BCD是直角三角形；
（2）作輔助線， 構建直角三角形PCQ與直角三角形BDC相似， 根據比例式表示出點P的座標， 利用待定係數法求直線BD的解析式，
（3）同理求直線CD的解析式為：y=﹣x﹣3， 由此表示點N的座標為（a， ﹣a﹣3）， 因為M在抛物線上， 所以設M（x， x2﹣2x﹣3）， 根據同角的三角函數得：tan∠BDE=tan∠CMN=1/2， 則CN/MN=1/2，
如圖2， 證明△MGN∽△NFC， 列比例式可得方程組解出即可；
如圖3， 證明△CFN∽△NGM， 列比例式可得方程組解出即可．