地籍測量是土地管理和地籍管理的前提， 也是國家基礎測繪工作之一。 界址點座標測量是地籍測量中必不可少的重要環節[1] 。 利用GPS 即時動態差分法(RTK)不僅具有全天候作業、測站間無需通視、定位精度高等特點， 而且具有作業過程簡單高效、無誤差積累等優勢， 是建立地籍平面控制網的最佳方法[2-3] ， 也使得地籍測量工作更有技術保障。 在RTK 界址點測量時， 其定位測量的偶然誤差在1～ 2 cm 左右， 一般能滿足地籍測量的相應規範要求[4-5] 。
但在RTK 施測過程中， 存在點校正進行坐標系統轉換而引起的誤差和天線中心無法靠近建(構)築物的牆角界址點等問題[6-7] ，
1、GPS-RTK 點校正引起的系統性誤差改正
地籍測量的平面控制點一般採用GPS 網或全站儀導線加密而成， 按規範要求佈設在測區內。 採用RTK 方法進行地籍界址點測量時， 首先要進行點校正求取座標轉換參數以實現坐標系統轉換， 來獲得界址點在測區工程坐標系中的座標[9-10] 。 點校正一般選取2 ～ 3 個控制點實測其84 座標， 在電子手簿中輸入對應的已知座標值，
如果在測區中分佈有多個已知控制點， 在RTK施測界址點過程中同時檢測這些已知點的座標， 求取實測值與其已知座標之差值， 稱之為座標轉換殘差， 則可得到整個測量區域的座標轉換殘差的分佈模型， 類似於數位高程模型DEM ，
在施測區域分佈8 個已知控制點， 其中d2 ， d3 ， d5 為RTK 測量的點校正控制點， 如圖1 所示。 在施測過程中檢測上述8 個已知控制點的實測座標， 計算其與已知座標之差值得到座標轉換的殘差值， 如表1 所示。
圖1 施測區域的已知控制點分佈
表1 已知控制點的座標轉換殘差值
為了驗證所提出的殘差改正模型的有效性， 將d1 作為待定點進行驗證， 使用該點周邊距離最近的3 個已知點d3 ， d6 ， d7 建立殘差改正計算模型。 d1點的殘差改正數Ax1， Ay1 按式(1)計算。
式中：p3 ， p6 ， p7 為殘差改正的權， p3 + p6 + p7 =1 ， 則
式中：k 為單位權常數， Si 為已知點到待定點的距離。 計算得待定點d1 的殘差改正數Ax1=0.005 m ， Ay1 = 0.010 m ， 改正後剩餘的座標不符值為Bx1 = - 0.006 m ， By1 = - 0.008 m 。
按照上述殘差改正模型對測量點進行座標轉換殘差改正後，
2、界址點測量天線偏心差改正
GPS 天線的形狀大多為圓形或方形， 其直徑或邊長達到14 cm 左右。 在界址點測量過程中， 只能以天線邊緣靠近牆角點， 所測得的天線中心座標必須歸算到牆角位置。 目前， 一些生產廠家已經開發出具有天線傾斜改正功能的GPS 接收機， 但工程上使用的多數GPS 機尚不具備上述改正功能。 本文根據測量中相鄰界址點與天線位置的相對關係， 建立3 種天線偏心差改正計算模型。
2. 1 界址點偏心改正模型
2 .1 .1 兩點直線延伸型改正模型
設GPS 天線沿牆角點C ， D 連線LCD 的外延線上施測， 如圖2 所示。
天線中心實測座標分別為A (Xa ，Ya) ，B(Xb ，Yb) ，設GPS 天線半徑為r (對於同一型號GPS 接收機，r 為固定常數) ，α12 為實測點A B 的座標方位角(由實測座標反算) ，則牆角點座標C(Xc ，Yc )和D(Xd ，Yd)分別為
2 .1 .2 兩點垂線平移型改正模型
設GPS 天線沿牆角點C ，D 連線LCD的垂直線上施測A ，B 的座標，如圖3 所示。
則牆角點C 和D 的座標分別為
2 .1 .3 兩點邊長交會型改正模型
將GPS 天線外緣的兩個不同位置靠牆角點D測量，得到兩點座標A (Xa ，Y a) ，B(Xb ，Yb) ，如圖4所示。根據邊長交會原理推算得到牆角點D 的座標為
其中，αad為直線AD 的座標方位角。則
式中： αab 為A B 的座標方位角， αdab =
2. 2 界址點偏心改正模型的誤差分析
在上述改正模型中，設GPS 測量點A ，B 為等精度觀測，其點位誤差為m0 ，則橫坐標和縱坐標的誤差mx ，my 相等，則有
由於GPS 天線半徑r 為一固定常數，可以精確量測，其測定誤差可以忽略。則座標算式式(3) ～式(7)中影響牆角點C ，D 座標計算精度的變數為點位元誤差m0 。將式(3) ～ 式(7)分別對X1 ，Y1 ，X2 ，Y2求取偏導數，可匯出牆角點C 的座標誤差mXc，mYc的算式。例如，mXc 的偏導數運算式為
同理，可得牆角點D 的誤差算式。應該指出，在上述偏心改正模型中，測量點A ，B 之間的距離一般較大，故方位角α12 的誤差較小。而天線半徑r 值相比A ，B 之間的距離來說非常小，則方位角α12 的誤差對於牆角點C ，D 座標的影響可以忽略。因此，牆角點C ，D 的座標誤差與GPS 測量點A ，B 的點位誤差大致相等。
3、資料處理與實例應用
為了對所測得的界址點進行座標轉換殘差和天線偏心差的自動改正，採用C + + 語言編制專門的資料處理程式，其流程包括測量資料檔案和已知點導入— 已知點座標轉換殘差計算— 測點座標轉換殘差改正— 三種偏心改正模型的座標計算及精度評定— 界址點座標檔生成。
為了驗證本文改正模型的正確性，用全站儀精確測得牆角點C ，D 的座標，見表2 。將其作為真值與本文方法的計算結果進行對比。
RTK 接收機的半徑r 為0.08 m ，假設測量點A，B 點位誤差ma ，mb 均為0.02 m 。在3 個偏心改正模型中，A，B 座標值為經過殘差改正的結果。
按照本文的3 種偏心改正模型，由式(3 ) ～ 式(10)計算牆角點C ，D 的座標和點位誤差，結果分別如表3 ～ 表5 所示。
由表3 ～ 表5 可知，利用3 種偏心改正模型得到牆角點的座標，所得牆角點座標值與全站儀精確測量值的差值均在0.01 m 左右，牆角點C ，D 的點位誤差與測量點A ，B 的誤差基本相當，模型三的點位元誤差稍大，均滿足界址點測量的精度要求。
4、結束語
本文通過簡便易行的方法建立RTK 界址點測量中有關座標轉換系統誤差和天線偏心差的改正模型，並實現界址點測量資料中系統誤差的自動改正，有效提高RTK 界址點測量的精度。上述方法已經在土地確權等專案的界址點測量中得到應用，取得良好效果。
如圖2 所示。天線中心實測座標分別為A (Xa ，Ya) ，B(Xb ，Yb) ，設GPS 天線半徑為r (對於同一型號GPS 接收機，r 為固定常數) ，α12 為實測點A B 的座標方位角(由實測座標反算) ，則牆角點座標C(Xc ，Yc )和D(Xd ，Yd)分別為
2 .1 .2 兩點垂線平移型改正模型
設GPS 天線沿牆角點C ，D 連線LCD的垂直線上施測A ，B 的座標，如圖3 所示。
則牆角點C 和D 的座標分別為
2 .1 .3 兩點邊長交會型改正模型
將GPS 天線外緣的兩個不同位置靠牆角點D測量，得到兩點座標A (Xa ，Y a) ，B(Xb ，Yb) ，如圖4所示。根據邊長交會原理推算得到牆角點D 的座標為
其中，αad為直線AD 的座標方位角。則
式中： αab 為A B 的座標方位角， αdab =
2. 2 界址點偏心改正模型的誤差分析
在上述改正模型中，設GPS 測量點A ，B 為等精度觀測，其點位誤差為m0 ，則橫坐標和縱坐標的誤差mx ，my 相等，則有
由於GPS 天線半徑r 為一固定常數，可以精確量測，其測定誤差可以忽略。則座標算式式(3) ～式(7)中影響牆角點C ，D 座標計算精度的變數為點位元誤差m0 。將式(3) ～ 式(7)分別對X1 ，Y1 ，X2 ，Y2求取偏導數，可匯出牆角點C 的座標誤差mXc，mYc的算式。例如，mXc 的偏導數運算式為
同理，可得牆角點D 的誤差算式。應該指出，在上述偏心改正模型中，測量點A ，B 之間的距離一般較大，故方位角α12 的誤差較小。而天線半徑r 值相比A ，B 之間的距離來說非常小，則方位角α12 的誤差對於牆角點C ，D 座標的影響可以忽略。因此，牆角點C ，D 的座標誤差與GPS 測量點A ，B 的點位誤差大致相等。
3、資料處理與實例應用
為了對所測得的界址點進行座標轉換殘差和天線偏心差的自動改正，採用C + + 語言編制專門的資料處理程式，其流程包括測量資料檔案和已知點導入— 已知點座標轉換殘差計算— 測點座標轉換殘差改正— 三種偏心改正模型的座標計算及精度評定— 界址點座標檔生成。
為了驗證本文改正模型的正確性，用全站儀精確測得牆角點C ，D 的座標，見表2 。將其作為真值與本文方法的計算結果進行對比。
RTK 接收機的半徑r 為0.08 m ，假設測量點A，B 點位誤差ma ，mb 均為0.02 m 。在3 個偏心改正模型中，A，B 座標值為經過殘差改正的結果。
按照本文的3 種偏心改正模型，由式(3 ) ～ 式(10)計算牆角點C ，D 的座標和點位誤差，結果分別如表3 ～ 表5 所示。
由表3 ～ 表5 可知，利用3 種偏心改正模型得到牆角點的座標，所得牆角點座標值與全站儀精確測量值的差值均在0.01 m 左右，牆角點C ，D 的點位誤差與測量點A ，B 的誤差基本相當，模型三的點位元誤差稍大，均滿足界址點測量的精度要求。
4、結束語
本文通過簡便易行的方法建立RTK 界址點測量中有關座標轉換系統誤差和天線偏心差的改正模型，並實現界址點測量資料中系統誤差的自動改正，有效提高RTK 界址點測量的精度。上述方法已經在土地確權等專案的界址點測量中得到應用，取得良好效果。