如圖， Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上， O為座標原點， A、B兩點的座標分別為（﹣3， 0）、（0， 4）， 抛物線y=2x2/3+bx+c經過點B， 且頂點在直線x=5/2上．
（1）求抛物線對應的函數關係式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE， 點A、B、O的對應點分別是D、C、E， 當四邊形ABCD是菱形時， 試判斷點C和點D是否在該抛物線上， 並說明理由；
（3）在（2）的條件下， 連接BD， 已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小， 求出P點的座標；
（4）在（2）、（3）的條件下， 若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合）， 過點M作∥BD交x軸於點N， 連接PM、PN， 設OM的長為t， △PMN的面積為S， 求S和t的函數關係式， 並寫出引數t的取值範圍， S是否存在最大值？若存在，
題幹分析：
（1）根據抛物線y=2x2/3+bx+c經過點B（0， 4）， 以及頂點在直線x=5/2上， 得出b， c即可；
（2）根據菱形的性質得出C、D兩點的座標分別是（5， 4）、（2， 0）， 利用圖像上點的性質得出x=5或2時， y的值即可．
（3）首先設直線CD對應的函數關係式為y=kx+b， 求出解析式， 當x=5/2時， 求出y即可；
（4）利用MN∥BD， 得出△OMN∽△OBD， 進而得出OM/OB=ON/OD， 得到ON=t/2， 進而表示出△PMN的面積， 利用二次函數最值求出即可．
解題反思：
此題主要考查了二次函數的綜合應用，