某公司有A型產品40件， B型產品60件， 分配給下屬甲、乙兩個商店銷售， 其中70件給甲店， 30件給乙店， 且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：
（1）設分配給甲店A型產品x件， 這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元）， 求W關於x的函數關係式， 並求出x的取值範圍；
（2）若要求總利潤不低於17560元， 有多少種不同分配方案， 並將各種方案設計出來；
（3）為了促銷， 公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售， 每件讓利a元， 但讓利後A型產品的每件利潤仍高於甲店B型產品的每件利潤．甲店的B型產品以及乙店的A， B型產品的每件利潤不變， 問該公司又如何設計分配方案， 使總利潤達到最大？
（2）由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40， x=38， 39， 40．
則有三種不同的分配方案．
①x=38時， 甲店A型38件， B型32件， 乙店A型2件， B型28件；
②x=39時， 甲店A型39件， B型31件， 乙店A型1件， B型29件；
③x=40時， 甲店A型40件， B型30件， 乙店A型0件， B型30件；
（3）依題意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．
①當0＜a＜20時， x=40， 即甲店A型40件， B型30件， 乙店A型0件， B型30件， 能使總利潤達到最大．
②當a=20時， 10≤x≤40， 符合題意的各種方案， 使總利潤都一樣．
③當20＜a＜30時， x=10， 即甲店A型10件， B型60件， 乙店A型30件， B型0件， 能使總利潤達到最大．
考點分析：
一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
題幹分析：
（1）根據所有產品數量及所給產品數量分別得到甲店B型商品， 乙店A型商品，
（2）讓（1）中的代數式≥17560， 結合（1）中引數的取值可得相應的分配方案；
（3）根據讓利後A型產品的每件利潤仍高於甲店B型產品的每件利潤可得a的取值， 結合（1）得到相應的總利潤， 根據a的不同取值得到利潤的函數應得到的最大值的方案即可．
解題反思：
此題主要考查了一次函數的應用；得到分配給甲乙兩店的不同型號的產品的數量是解決本題的突破點；得到總利潤的關係式是解決本題的關鍵；根據a的不同取值得到相應的最大利潤是解決本題的難點．