以前在穀歌的 X 實驗室（前稱為Google X， 穀歌公司運行的秘密實驗室）工作時， 經常會向面試的同學提一個類似腦筋急轉彎的問題：能否在二維平面上找到 4 個不重合的點，
這和本文主題有關係嗎？不要小看這個問題， 其中蘊藏著關於距離幾何學的大學問。 所謂距離幾何學， 就是 透過網路節點和節點間的距離測量， 來推知網路的整體幾何性質 ， 例如每個節點的物理位置、網路直徑和節點分佈等。 這些節點可以是路由器， 也可以是手機， 又或是我們佩戴的手環。
設想未來某天， 當你走進博物館參觀， 展廳可以定位網路中每個節點， 也就是觀眾攜帶的手機、手環、眼鏡， 甚至衣服、鞋子等物品。 當參觀者位置移動到某展品附近時，
距離幾何學是數學中的一個有趣分支， 不僅自身充滿濃郁的理論趣味， 還有著廣泛的實際應用價值， 在物聯網、機器學習、電腦視覺與視覺化研究， 以及傳感網路的位置服務等應用中， 都發揮非常重要的作用。 可以說是這些領域背後的一部分黑科技， 近年來更加引起科學界的關注與重視。
本文主要圍繞距離測量， 基於距離資訊的幾何學、室內定位， 以及其他各類神奇的應用來展開。 希望本文的介紹， 能啟發對此領域感興趣的讀者。
物聯網將真實和虛擬世界結合得天衣無縫
Internet of Things（簡稱 IoT）， 就是我們常說的物聯網， 這個概念相信大家都不陌生。 萬物有靈， 互聯互通， 物聯網的世界是豐富多彩的， 每個日常生活物品， 都可以在物聯網的作用下即時感知周圍的環境， 形成網路集群效應。
舉個例子， 我們可以在家佈置多個測量距離的感測器設備， 使得這些設備間可以互相定位， 形成一個區域網路， 用於追蹤和定位物體， 即時根據進入這個環境的客人的位置資訊， 傳送相關資訊或提供其他服務內容。 在不久的未來， 甚至可以讓家裡的桌椅、茶杯、衣服、毛巾都具備傳感與通訊功能， 它們可以感知彼此的存在， 協同工作， 為主人生活起居帶來更多的舒適與便捷。
結束了一天的工作， 拎包走出辦公室前，
想吃豬排飯， 要先學會如何建構傳感網路的自我組織結構來定位彼此。 讀者可能會問， 這又有何難度？用 GPS（全球定位系統）不就可以了？問題是， 商用的衛星 GPS 訊號， 通常在充滿遮蔽物的城市角落或大樓內部工作不佳。 且 GPS 的定位精確度也不夠準備， 在沒有遮蔽物干擾的空曠戶外， 除非是使用軍用 GPS， 一般的民用 GPS 定位精確度通常只在 10 公尺左右， 當作車輛導航是夠了， 但想要精確定位一個手掌大小的物體， 這樣的精准度遠遠不夠用。 想要實現毫米級別的幾何資訊定位， 我們需要尋找新的解決辦法。
目前室內定位的研究重心， 在於如何建立一套完整的軟硬體體系， 可以保證即時並精確的定位特定物體。 2015 年我曾在西雅圖參加並觀摩國際室內定位大賽， 目前最精准的定位， 大約可以達到 20 公分左右的定位精確度。
高精確度的即時定位讓用戶獲得許多新的神奇體驗， 例如， 你舉起手機對著桌面看， 鏡頭看到桌面上的物體如遙控器和鑰匙圈， 同時系統準確定位了桌面上的這些物體位置， 於是原先用箭頭顯示的物體座標， 就會變為該物體的虛擬實境形象顯示在螢幕上， 實現同一物體的真實和虛擬形象迭加。 不僅如此， 你可以靠近或遠離它們， 真實世界和虛擬世界配合得天衣無縫。
從物聯網到LoT——室內定位、無所遁形
Location of Things（簡稱LoT），顧名思義，就是在 物聯網的基礎上，賦予每一個物體具體的物理位置標誌。LoT 這個名詞挺時髦的，我最早是在以色列，一家叫做 getpixie 的公司的宣傳標語上看到這個詞。該公司生產一種非常小巧的類似鑰匙圈的小標牌。標牌和標牌間可以精准測量相互間的距離。它的一個最神奇的應用，就是可以透過自我組織網路，尋找藏匿在家中的物品。
LoT 還有很多有趣的應用，例如室內定位：當使用者走進一家商場，商家會據其位置，自動推送廣告；當該用戶走近貨架流覽商品時，商品的資訊即時顯示在手機上，並根據使用者位置做出相應調整；如果舉起相機，商店中各個商品的位置和介紹就會迭加在一起，形成 360 度全景景深圖，達到擴增實境效果的作用；此外，當不小心遺失了某個重要物品時，可以透過手機輕鬆定位該物體，並將其位置傳送到螢幕上，從此以後再也不用擔心丟東西。
想實現 LoT，依靠的是一套自我組織網路以及定位網路系統，這個系統假設所有的定位，都透過設備與設備間的距離測量，以及動態建構自我組織網路來進行。設備與人之間的距離測量，也可以透過相機和電腦視覺技術、超音波探測，或基於無線頻段的雷達來實現。
目前關於 LoT 最普及的測距方法，是利用 iBeacon 技術（見下圖）。iBeacon 主要基於低功耗藍牙技術（Bluetooth Low Energy，簡稱 BLE）。通常只需要一個鈕扣電池，就可以持續工作至少一年。除了能提供低速率（10KB／s）的通訊和資訊傳輸外，iBeacon 之間還可以透過測量電磁波訊號強度（Returend Signal Strength Index， 簡稱 RSSI）來間接計算 iBeacon 之間的物理距離。
除了 iBeacon，還有不少測距方法，例如透過超音波、磁場變化、雷射，或超寬頻技術來實現物體間的定位。這些方法，都是利用測量訊號的飛行時間差來計算距離。這些技術有的已非常成熟，可以投入特定的商業應用中，有的仍在研發階段，需要時間開發才能大規模量產。
Location of Things（簡稱LoT），顧名思義，就是在 物聯網的基礎上，賦予每一個物體具體的物理位置標誌。LoT 這個名詞挺時髦的，我最早是在以色列，一家叫做 getpixie 的公司的宣傳標語上看到這個詞。該公司生產一種非常小巧的類似鑰匙圈的小標牌。標牌和標牌間可以精准測量相互間的距離。它的一個最神奇的應用，就是可以透過自我組織網路，尋找藏匿在家中的物品。
LoT 還有很多有趣的應用，例如室內定位：當使用者走進一家商場，商家會據其位置，自動推送廣告；當該用戶走近貨架流覽商品時，商品的資訊即時顯示在手機上，並根據使用者位置做出相應調整；如果舉起相機，商店中各個商品的位置和介紹就會迭加在一起，形成 360 度全景景深圖，達到擴增實境效果的作用；此外，當不小心遺失了某個重要物品時，可以透過手機輕鬆定位該物體，並將其位置傳送到螢幕上，從此以後再也不用擔心丟東西。
想實現 LoT，依靠的是一套自我組織網路以及定位網路系統，這個系統假設所有的定位，都透過設備與設備間的距離測量，以及動態建構自我組織網路來進行。設備與人之間的距離測量，也可以透過相機和電腦視覺技術、超音波探測，或基於無線頻段的雷達來實現。
目前關於 LoT 最普及的測距方法，是利用 iBeacon 技術（見下圖）。iBeacon 主要基於低功耗藍牙技術（Bluetooth Low Energy，簡稱 BLE）。通常只需要一個鈕扣電池，就可以持續工作至少一年。除了能提供低速率（10KB／s）的通訊和資訊傳輸外，iBeacon 之間還可以透過測量電磁波訊號強度（Returend Signal Strength Index， 簡稱 RSSI）來間接計算 iBeacon 之間的物理距離。
除了 iBeacon，還有不少測距方法，例如透過超音波、磁場變化、雷射，或超寬頻技術來實現物體間的定位。這些方法，都是利用測量訊號的飛行時間差來計算距離。這些技術有的已非常成熟，可以投入特定的商業應用中，有的仍在研發階段，需要時間開發才能大規模量產。