如圖， 抛物線y=﹣x2/2+mx+n與x軸交於A、B兩點， 與y軸交於點C， 抛物線的對稱軸交x軸於點D， 已知A（﹣1， 0）， C（0， 2）．
（1）求抛物線的運算式；
（2）在抛物線的對稱軸上是否存在點P， 使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在， 直接寫出P點的座標；如果不存在， 請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點， 過點E作x軸的垂線與抛物線相交於點F， 當點E運動到什麼位置時， 四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的座標．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）直接把A點和C點座標代入y=﹣x2/2+mx+n得m、n的方程組， 然後解方程組求出m、n即可得到抛物線解析式；
（2）先利用抛物線對稱軸方程求出抛物線的對稱軸為直線x=﹣3/2， 則D（3/2， 0）， 則利用畢氏定理計算出CD=5/2， 然後分類討論：如圖1， 當CP=CD時， 利用等腰三角形的性質易得P1（3/2， 4）；當DP=DC時，
（3）先根據抛物線與x軸的交點問題求出B（4， 0）， 再利用待定係數法求出直線BC的解析式為y=﹣x/2+2， 利用一次函數圖像上點的座標特徵和二次函數圖像上點的座標特徵， 設E（x， ﹣x/2+2）（0≤x≤4）， 則F（x， ﹣x2/2+3x/2+2）， 則FE=﹣x2/2+2x， 由於△BEF和△CEF共底邊， 高的和為4， 則S△BCF=S△BEF+S△CEF=4•EF/2=﹣x2+4x， 加上S△BCD=5/2， 所以S四邊形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+5/2（0≤x≤4）， 然後根據二次函數的性質求四邊形CDBF的面積最大， 並得到此時E點座標．