大家都說要培養孩子的“數學思維”， 但是真的在教孩子數學的時候， 仍然會走上“熟能生巧、多重複多積累”的靠做題學數學的老路。 @林戴西家的爺爺作為資深數學老師， 對於“低年級數學到底怎麼教？”經常和文科出身的媽媽產生分歧， 不過觀點越辯越明， 文科媽媽發現， 理科爺爺的好方法， 真心值得推薦！
講真， 我從來沒想過什麼學文科的方法學理科的方法。 這是爺爺的觀點。
家裡的爺爺， 年近七旬， 退休前在某省某重點高中教數學， 退休後被隔年請到帝都幫著接送小孫女看護小孫子。
教了一輩子書， 晚年也多少是會有“好為人師”的慣性的， 於是從使出渾身解數給小孫女規劃數學學習路線圖、準備傾囊而出親自傳授。 可惜隔代教效果很差， 爺爺在囡囡心中權威不夠， 拖不動她學習。 為此爺爺每晚糾結到神經衰弱。
爺爺不搞寓教於樂那套， 因此在囡囡眼裡“學數學”枯燥痛苦，
我有點生氣， 親媽還能害了囡囡？說害也是你把囡囡學數學的興趣都破壞了這才是害吧！
爺爺說的多了， 我就把這歸結為對我“文科生”身份的學科鄙視鏈， 忍不住亮出我自己的底牌：
“我雖然高考考的是文科大學學的是外語， 但我的理科成績很好的， 高考數學也有個130分呢， 物理更好， 我高二還參加全國物理奧林匹克競賽省級集訓隊。 更何況， 這麼點幾加幾、進位退位、元角分， 就算是個數學不好的文科生也能教清楚的。 ”
這番氣衝衝的話， 開始了我們關於文理科學習方法和數學如何啟蒙的深度對話。
一開始我以為這就是一番“學好數理化走遍天下都不怕”的數學教導主任暢談數學應試教育重要性的套話， 但聽著聽著就跟著他思路思考起來：
為什麼用學文科的方法去學數學是無效和低級的（只能應付小學低年級數學考試）？什麼才是長久之道（至少要長久到他負責的“高三”）？
論題一：
“20以內加減題每天50道， 要不要做？”
文科方法：大量積累， 深刻記憶
理科方法：大膽猜想， 小心求證
給剛剛開始接觸計算的孩子每天一頁紙計算題， 是讓孩子度過“準確”“快速”運算坎、走向數學學霸的成功之路——至少大部分孩子是這麼過來的啊！然而， 我給囡囡佈置的計算訓練， 遭到了非常注重數學的爺爺嚴厲反對。
爺爺：“你讓她來回來去做二十以內加減法做什麼？她已經學會這些運算規則了。 ”
麻麻：“學會了， 但是沒有熟練啊。 偶爾還是會錯， 並且速度不行， 這一頁也就二三十道題要做好久！”
爺爺：“這樣來回來去重複訓練出來的是低級的熟練， 她相當於背下來了9+5=14， 有什麼意思？”
麻麻：“那就快啊準確啊， 計算題就得分啊， 而且計算準確是後面數理化學習的基礎啊。 ”
爺爺：“計算再快你練啊練能超得過電腦快？計算也不是數理化的基礎， 理科學的好基礎在邏輯思維推理能力。 你要給她練習計算， 這種簡單重複、積累加深印象就是你們文科的做法， 應該用推理的方法練習運算！”
麻麻：“.......”（什麼推理的方法練習運算？）
爺爺：“她現在不是已經會了20以內加減法進退位元規則了嗎？你就給她100以內進退位的題，
麻麻：“猜？”
爺爺：“是啊， 大膽猜想， 從20以內的往上自己推， 然後再讓她小心求證， 掰手指數出來也是一種求證。 所有數學公理定理都是先猜想再論證的， 這才是她要知道的數學方法。 等她自己論證出100以內加減法， 20以內的就自然掌握了， 比你那種每天多少題生硬練出來的熟練， 要值錢的多！”
我覺得有點道理， 但又擔心“猜想”都是哥德巴赫級別的人物才配擁有的， 將信將疑第二天給她出了幾題20以上100以內加減法的題目。 果然， 囡囡一開始就嚷起來沒學過， 我說你就按照20以內的運算方法琢磨， 隨便琢磨， 給你半小時琢磨不出來就明天繼續， 不用補做別的題也不會被批評。
囡囡當真自己糾結了好久，一個算式自己編出好幾種運算規則、得出不同得數，後來是用數學小棒擺了一桌才確定正確得數、把其他錯誤猜想刪除。“猜想加論證”了好幾天，她宣佈發現了“運算規律”，個位加個位、十位加十位，並宣稱可以繼續百位加百位、千位加千位、萬位加萬位滴類推下去。她很驕傲滴認為這是她自己發現的數學定律，那自豪的樣子就差沒有命名“花生囡囡運算法”了。
看似很簡單的法則，直接告訴她只用10分鐘、外加每天重複訓練就能實現的“熟練”，她靠自己猜想和論證不光是印象更加深刻、對自己更加自信，而是又學會了一種思考方法：遇到問題除了查書和問麻麻，是可以自己猜的，“猜”絕對不是不懂又不願學習就投機取巧的可恥行為，而是“試錯”、是遇到未知時不會害怕的正向心態。
在後來做一些更有難度的數學謎題、思維遊戲時，我們就發現每個題到了關鍵某步總是設置一些障礙、不那麼一目了然，真的有同班的孩子速度很快但做到這兒迅速放棄，囡囡則會習慣性滴猜、借助“猜”出來的規則往前探索幾步驗證，錯了就拿橡皮擦去、對了就開心滴完成了難題。
這種數學樂趣，確實是靠每天一頁簡單重複的計算題練不來的，雖然囡囡到現在簡單計算題的速度還是不太快。
論題二：
“一大堆元角分兒童鈔票，要不要用？”
文科方法：刻畫細節，寫出個性
理科方法：抽象概括，提煉公理
要給囡囡講“元角分”了，我從網上買來一大套兒童版鈔票教具，逐一給她介紹：這是元，這是角，這是分。元最大，比較兩個錢數哪個大就先看元，比如5元1角就比2元8角大...
正當我準備開始跟她拿著兒童鈔票“做買賣”強化概念時，爺爺出來喊停。
爺爺：“把這些東西都收起來，搞得跟過家家一樣。她看幾次就認識元角分的貨幣長什麼樣，不用一直拿著擺弄。”
麻麻：“不光是讓她認識錢長什麼樣，我們學計算1元減6角5分時，還要用來擺、計算起來直觀一些。”
爺爺：“你這就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大還是角大，也不是擺出來多少元減多少角，是元角分的換算關係，說白了就是十進位。”
麻麻：“我同意啊，但是換算可以用教具直觀感覺啊！擺一個一塊錢，擺十個一角錢，再擺一百個一分錢，告訴她這些是一樣的價值，很直觀。”
爺爺：“數學是從具體到抽象的過程，你給她看一次我不反對，但小女孩就是沉迷過家家，到時候你們都忘了要把這些道具抽象出來成為概念裡的貨幣、概念裡的數字換算關係了。現在都用微信二維碼啊銀行卡啊結帳，錢都抽象了，抽象就是趨勢，只會看紙幣沒好處。”
麻麻：“那怎麼搞？總不能就直接給她手機、輸入微信支付多少錢，這樣學吧？倒是夠抽象的，看得見摸不著......”
爺爺：“你關注核心啊，核心就是十進位。三位數加減法她會了吧，給她匹配一下百位就是元、十位就是角、個位就是分。所有貨幣的比大小、加減法，都抽象成純粹的數位的加減運算，這才叫從具象到抽象的數學思維方式。”
麻麻：“抽象是好，但是那麼小的孩子也沒必要那麼抽象吧？”
爺爺：“怎麼沒必要，抽象了才能舉一反三！你以為舉一反三是會了3元2角加1元，再自己會做1元8角加3角啊？舉一反三是瞭解了十進位的應用，從抽象的十進位既能算具體的元角分貨幣關係，也能算米分米釐米長度關係，還能算重量關係，還有現在電腦的什麼記憶體大小關係。越高度的抽象越能舉一反三到更多的具象場合。”
我糾結了一下，畢竟教具都是花錢買的，用一次就收起來好浪費，但隱約又覺得“高度抽象”的思維方式確實應該從小培養起來。
跟花生囡囡“去教具、純數字”地學元角分，也是在這樣的猶疑態度下試水的。沒想到囡囡對此接受度非常好，遠沒我想像的“離開教具就懵圈”的狀態，她自動將元角分關聯到百十個位，一晚上功夫複雜的貨幣應用題也做的輕車熟路了。
不久，她果然在爺爺的帶領下“舉一反三”掌握了看尺子刻度、換算和計算各種長度關係。據說，也是秒會的，可能就是高度抽象後落地到具體場景時都熟悉套路了吧！
論題三：
“小學數學課課程進度，要不要跟著走？”
文科方法：分級讀物，拾級而上
理科方法：由點及面，無需拘泥
囡囡還沒開始讀小學，學齡前的數學啟蒙是不是止步於20內進退位加減法、對小學一年級數學課程應付自如？對這個問題，我們家是達成了共識，看她一副學有餘力的樣子，當然滿足她的求知欲繼續灌溉啊！
但是，對於接下來怎麼學學什麼，爺爺和麻麻又發生了分歧。麻麻主張的是參考小學生一年級、二年級學習的內容，先學什麼再學什麼，拾級而上，當然不要用小學課本（以免上課再講一遍還無聊）也不拘泥於課本上的教法。爺爺沒有完全反對，但坦言這是一種保守又低效的做法。
爺爺：“課本啊教學大綱啊，都是按照全國平均水準編寫的，大概這個年齡講講什麼，也不會考慮我們家自己孩子的思維水準和數學興趣在哪。反正我們現在不是參加國家統一考試，非要按它課本編的考，就可以按照我們家孩子自己的興趣點學習。”
就拿十進位的拓展來說。我們知道十進位是基本運算的基礎，掌握了十進位就應該練加減然後乘除了。但我那劍走偏鋒的囡囡，忽然琢磨起“為什麼偏要逢十進一，不能逢其他數進一？”
這個問題遇上我可能就“洗洗睡吧”打發了，但她的問題偏偏拋給了爺爺。
她跟爺爺在家裡找“逢其他數進一”找了一天，發現了時鐘是“逢60進一”、音階是“逢8進一”，不久的後來當她發現了“多少進制”其實是人為編造出來的，她還開始自編三進制、四進制密碼讓下班回家水都沒喝上一口的我解（此處省略一萬匹草泥馬）。
花好多時間專心研究這些在一二年級數學課本裡絕對沒有的東西，又不去苦練20以內加減法的速度，我預感她初入小學的數學考試成績不會拔尖——但眼光放得長遠些，如果一直堅持用這樣真正的理科方法學習鑽研數學，中學時代可能她還能很愉快滴跟數學題玩耍；放得更長遠些，她可能會真正從數學思維中提煉出人生智慧，看問題更加通透和抓住本質、從而不為眼前雞毛蒜皮的表像煩擾。這樣，就太棒了。
文章寫到了最後，怎麼變成了文科方法的全面潰敗？當然不是了，文科方法用在大人文學科上再絕妙不過～如果沒有我這個文科生的細緻入微的觀察、充滿衝突感並帶有人物個性的語言刻畫，爺爺再好的方法也只能乾巴巴的呈現，大家又哪裡會看的下去捏？
不用補做別的題也不會被批評。囡囡當真自己糾結了好久，一個算式自己編出好幾種運算規則、得出不同得數，後來是用數學小棒擺了一桌才確定正確得數、把其他錯誤猜想刪除。“猜想加論證”了好幾天，她宣佈發現了“運算規律”，個位加個位、十位加十位，並宣稱可以繼續百位加百位、千位加千位、萬位加萬位滴類推下去。她很驕傲滴認為這是她自己發現的數學定律，那自豪的樣子就差沒有命名“花生囡囡運算法”了。
看似很簡單的法則，直接告訴她只用10分鐘、外加每天重複訓練就能實現的“熟練”，她靠自己猜想和論證不光是印象更加深刻、對自己更加自信，而是又學會了一種思考方法：遇到問題除了查書和問麻麻，是可以自己猜的，“猜”絕對不是不懂又不願學習就投機取巧的可恥行為，而是“試錯”、是遇到未知時不會害怕的正向心態。
在後來做一些更有難度的數學謎題、思維遊戲時，我們就發現每個題到了關鍵某步總是設置一些障礙、不那麼一目了然，真的有同班的孩子速度很快但做到這兒迅速放棄，囡囡則會習慣性滴猜、借助“猜”出來的規則往前探索幾步驗證，錯了就拿橡皮擦去、對了就開心滴完成了難題。
這種數學樂趣，確實是靠每天一頁簡單重複的計算題練不來的，雖然囡囡到現在簡單計算題的速度還是不太快。
論題二：
“一大堆元角分兒童鈔票，要不要用？”
文科方法：刻畫細節，寫出個性
理科方法：抽象概括，提煉公理
要給囡囡講“元角分”了，我從網上買來一大套兒童版鈔票教具，逐一給她介紹：這是元，這是角，這是分。元最大，比較兩個錢數哪個大就先看元，比如5元1角就比2元8角大...
正當我準備開始跟她拿著兒童鈔票“做買賣”強化概念時，爺爺出來喊停。
爺爺：“把這些東西都收起來，搞得跟過家家一樣。她看幾次就認識元角分的貨幣長什麼樣，不用一直拿著擺弄。”
麻麻：“不光是讓她認識錢長什麼樣，我們學計算1元減6角5分時，還要用來擺、計算起來直觀一些。”
爺爺：“你這就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大還是角大，也不是擺出來多少元減多少角，是元角分的換算關係，說白了就是十進位。”
麻麻：“我同意啊，但是換算可以用教具直觀感覺啊！擺一個一塊錢，擺十個一角錢，再擺一百個一分錢，告訴她這些是一樣的價值，很直觀。”
爺爺：“數學是從具體到抽象的過程，你給她看一次我不反對，但小女孩就是沉迷過家家，到時候你們都忘了要把這些道具抽象出來成為概念裡的貨幣、概念裡的數字換算關係了。現在都用微信二維碼啊銀行卡啊結帳，錢都抽象了，抽象就是趨勢，只會看紙幣沒好處。”
麻麻：“那怎麼搞？總不能就直接給她手機、輸入微信支付多少錢，這樣學吧？倒是夠抽象的，看得見摸不著......”
爺爺：“你關注核心啊，核心就是十進位。三位數加減法她會了吧，給她匹配一下百位就是元、十位就是角、個位就是分。所有貨幣的比大小、加減法，都抽象成純粹的數位的加減運算，這才叫從具象到抽象的數學思維方式。”
麻麻：“抽象是好，但是那麼小的孩子也沒必要那麼抽象吧？”
爺爺：“怎麼沒必要，抽象了才能舉一反三！你以為舉一反三是會了3元2角加1元，再自己會做1元8角加3角啊？舉一反三是瞭解了十進位的應用，從抽象的十進位既能算具體的元角分貨幣關係，也能算米分米釐米長度關係，還能算重量關係，還有現在電腦的什麼記憶體大小關係。越高度的抽象越能舉一反三到更多的具象場合。”
我糾結了一下，畢竟教具都是花錢買的，用一次就收起來好浪費，但隱約又覺得“高度抽象”的思維方式確實應該從小培養起來。
跟花生囡囡“去教具、純數字”地學元角分，也是在這樣的猶疑態度下試水的。沒想到囡囡對此接受度非常好，遠沒我想像的“離開教具就懵圈”的狀態，她自動將元角分關聯到百十個位，一晚上功夫複雜的貨幣應用題也做的輕車熟路了。
不久，她果然在爺爺的帶領下“舉一反三”掌握了看尺子刻度、換算和計算各種長度關係。據說，也是秒會的，可能就是高度抽象後落地到具體場景時都熟悉套路了吧！
論題三：
“小學數學課課程進度，要不要跟著走？”
文科方法：分級讀物，拾級而上
理科方法：由點及面，無需拘泥
囡囡還沒開始讀小學，學齡前的數學啟蒙是不是止步於20內進退位加減法、對小學一年級數學課程應付自如？對這個問題，我們家是達成了共識，看她一副學有餘力的樣子，當然滿足她的求知欲繼續灌溉啊！
但是，對於接下來怎麼學學什麼，爺爺和麻麻又發生了分歧。麻麻主張的是參考小學生一年級、二年級學習的內容，先學什麼再學什麼，拾級而上，當然不要用小學課本（以免上課再講一遍還無聊）也不拘泥於課本上的教法。爺爺沒有完全反對，但坦言這是一種保守又低效的做法。
爺爺：“課本啊教學大綱啊，都是按照全國平均水準編寫的，大概這個年齡講講什麼，也不會考慮我們家自己孩子的思維水準和數學興趣在哪。反正我們現在不是參加國家統一考試，非要按它課本編的考，就可以按照我們家孩子自己的興趣點學習。”
就拿十進位的拓展來說。我們知道十進位是基本運算的基礎，掌握了十進位就應該練加減然後乘除了。但我那劍走偏鋒的囡囡，忽然琢磨起“為什麼偏要逢十進一，不能逢其他數進一？”
這個問題遇上我可能就“洗洗睡吧”打發了，但她的問題偏偏拋給了爺爺。
她跟爺爺在家裡找“逢其他數進一”找了一天，發現了時鐘是“逢60進一”、音階是“逢8進一”，不久的後來當她發現了“多少進制”其實是人為編造出來的，她還開始自編三進制、四進制密碼讓下班回家水都沒喝上一口的我解（此處省略一萬匹草泥馬）。
花好多時間專心研究這些在一二年級數學課本裡絕對沒有的東西，又不去苦練20以內加減法的速度，我預感她初入小學的數學考試成績不會拔尖——但眼光放得長遠些，如果一直堅持用這樣真正的理科方法學習鑽研數學，中學時代可能她還能很愉快滴跟數學題玩耍；放得更長遠些，她可能會真正從數學思維中提煉出人生智慧，看問題更加通透和抓住本質、從而不為眼前雞毛蒜皮的表像煩擾。這樣，就太棒了。
文章寫到了最後，怎麼變成了文科方法的全面潰敗？當然不是了，文科方法用在大人文學科上再絕妙不過～如果沒有我這個文科生的細緻入微的觀察、充滿衝突感並帶有人物個性的語言刻畫，爺爺再好的方法也只能乾巴巴的呈現，大家又哪裡會看的下去捏？