一、證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和， 證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段， 證明餘下部分等於第二條線段。
3.延長短線段為其二倍， 再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點， 再證其一半等於短線段。
5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。
二、證明角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
三、證明線段不等
1.同一三角形中， 大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大於第三邊， 兩邊之差小於第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，
5.同圓或等圓中， 弧大弦大， 弦心距小。
6.全量大於它的任何一部分。
四、證明兩角的不等
1.同一三角形中， 大邊對大角。
2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等， 第三邊不等，
4.同圓或等圓中， 弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大於它的任何一部分。
五、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。