宇宙中的燈塔——脈衝星（1）｜天問專欄

編者按：

脈衝星是怎麼被發現的？它（們）是中子星嗎？產生脈衝的機制又是什麼？

天問專欄第二十期， 帶你領略宇宙中的燈塔——脈衝星的風采。

撰文 | 李柯伽（北京大學）

責編 | 呂浩然

知識份子為更好的智趣生活 ID：The-Intellectual

1967年， Jocelyn Bell還是劍橋大學的一名博士生。 她從導師Antony Hewish那裡領取了一套包含鉗子、斷線鉗、螺絲刀等的工具包後， 就把大量的時間花在了建造Mullard天文臺的行星際閃爍陣列上（圖1）。

射電天文學家自己建造觀測儀器是一個傳統。 最早大約是來源於卡文迪許實驗室的Martin Ryle等人。 這個傳統後來或多或少被傳承了下來。 在行星閃爍陣列建成以後， 這個儀器開始大量地獲取觀測資料。 在電腦還不發達的上世紀六十年代， Bell每晚都要分析將近30米的記錄紙帶。

►圖1：Bell和Hewish站在他們建造的行星際閃爍陣列前[1]。

那年秋天， Bell注意到：每天同一恒星時， 這個陣列都會從天上的同一個位置接收到一些看似像干擾的無線電信號。 如果這個信號是地面上的無線電干擾， 那麼干擾發生的時間需要正好補償地球圍繞太陽的公轉效應。 這也太離奇了！要是假設這個信號不來自於地球， 而是來源於遠方的天體， 那麼整個事情似乎要更合理一些。

到了11月份的時候， Bell和整個團隊終於開始了系統地探索這個奇怪的信號。 為了看清楚信號的細節， 他們找來了高速紙帶記錄儀（圖2）。 這一下更令人吃驚：這些信號是間隔1.33秒的、非常有規律的脈衝信號。 Hewish決定在搞清楚大致情況之前先暫時保守這個秘密。

►圖2上：脈衝星在1967年8月被發現時候的記錄紙帶；下：11月份高速記錄儀看到的週期性脈衝信號[2]。

如果這個脈衝信號是來源於太陽系之外的， 那麼由於地球圍繞太陽公轉， 望遠鏡相對信號源的速度就會以一年為週期而變化。 脈衝信號的週期由於多普勒效應（編者注：觀測到的頻率隨波源與觀測者之間的相互運動而變化， 如行駛中的火車所發出的鳴笛聲的頻率在地面觀測者聽來是不斷變化的）也將有相應的改變。

經過幾個月的資料積累， 他們發現， 信號週期在小數點後第7位上發生了改變， 並且測量到的改變量與地球圍繞太陽運動引起的多普勒效應之預言完全一致。 信號的來源至此確定為太陽系之外！

那麼， 這個奇特的無線電脈衝信號源， 究竟是在銀河系內還是在更遠的地方呢？

我們都知道， 當白色的光穿過玻璃棱鏡的時候， 就會被分解成不同顏色的光（色散效應）。 這個效應起源於不同頻率的光和玻璃（介質）中電子的相互作用。 由於這種作用， 不同頻率的光在介質中的傳播速度是不一樣的。

類似地， 銀河系裡也充滿了大量自由的電子， 無線電波在這些“星際介質”中傳播時， 也會發生色散， 而不同頻率的無線電脈衝信號到達地球的時間也會有差異。 理論上， 脈衝到達地球的時間差正比於電磁波信號在傳播途中遇上的電子數量[3]。

►圖3：白光穿過棱鏡被分成不同頻率的光[4]。

上世紀六十年代，人們對銀河系中的電子密度已經有了大概的瞭解。Hewish和Bell測量了不同頻率的脈衝到達地球的時間差，然後再結合銀河系電子密度的資訊即能推測出新發現天體的距離。

最後的結論是這個脈衝源位於銀河系內[5]。Hewish和Bell還能進一步修正了色散的影響。通過調整不同頻率的脈衝信號延遲，讓這些脈衝對齊以後，脈衝比之前看到的還要窄一些：寬度大約為16毫秒。而光在這個短短的時間裡只能傳播4800公里。

這個結果也表明，這個未知星體必定不會太大。如若不然，來源於星體前方和後方的脈衝到達地球時間就會不一樣，從而加寬觀測到的脈衝信號。由脈衝寬度得知，這種星體的大小必須小於4800公里。至此，Hewish和Bell找到了一種發射無線電脈衝的、週期非常準確的、在銀河系內且非常小的天體。

他們給這種天體取了個名字——脈衝星。脈衝星的英文單詞是pulsar，是pulse（脈衝）和star（星星）的單詞組合。然而最初脈衝星曾用LGM來標記，因為Bell和Hewish很難抗拒拿little greenman（即“小綠人”，外星人的戲稱）作為名字開一個玩笑。但是這種天體的本質，Hewish和Bell卻未能確定。

這麼小的天體有四種可能：行星、白矮星、中子星和黑洞。然而信號中異常穩定的1.3秒脈衝週期只能和星體自轉聯繫起來；行星無法旋轉那麼快，否則星體自身的引力無法提供足夠的向心力，從而導致星體瓦解；黑洞沒有固體表面，難以實現穩定的1.3秒脈衝週期，基本也能夠被排除在清單之外；而1982年發現的，轉得更快的毫秒脈衝星[6]則徹底排除了白矮星的可能性。唯一剩下的可能物件是“中子星”。

中子星的概念在發現脈衝星的時候已經靜靜地躺在文獻的長河中超過了30年。Baade和Zwicky在上世紀三十年代的時候為超新星的起源頭痛不已。Zwicky認為新發現的中子可能是他們模型中缺少的一環。Baade和Zwicky猜測到，晚年的恒星用完了能源，發出的光越來越弱，星體內的物質缺少了來源於光的壓力，無法對抗自身強大的萬有引力。此時恒星開始向內塌縮，中心則越來越密而轉化為中子物質，進而釋放能量來驅動超新星。

1934年他們在會議上向相關的研究人員報告了這個想法[7]，儘管超新星這個概念馬上被接受了，但是中子物質形成星體的概念以及其它猜測卻幾乎沒有人相信。

現在看來，Baade和Zwicky的工作極具前瞻性，他們通過現象學的方法直接跳過複雜的理論論證而得以直接探討天文現象的起源。在他們的猜測後又過了四年，Landau嘗試找到恒星發光的能量來源[8]。他猜測氫元素可以在高壓下相變為中子物質，從而釋放足夠的能量來支持恒星發光。

這個猜測後來被證明是錯誤的。但是“由中子之間的壓力來抵抗自身的萬有引力，從而形成穩定的天體”這個概念卻被建立起來了。只是在很長一段時間內，人們並沒有意願去尋找這種所謂的“中子星”。Oppenheimer和Volkoff在1939年仔細算出了中子星的大小[9]——也就幾公里到幾十公里，大體和北京市大小相當。

傳統的天文學家沒有尋找這類星體的動力。因為，中子星太小，表面積也就很小，給定溫度以後，發出的光學輻射也少得可憐。地面的光學望遠鏡看來是沒有什麼機會能夠看到。

不過在現在看來，光學天文學家不利用望遠鏡去觀測它們是件很遺憾的事情。蟹狀星雲中心的天體是一顆光學可見的脈衝星。按照上世紀三十年代的猜測，這個地方將是非常適合搜尋脈衝星的。而五十年代有人在做目視觀測的時候曾經報告過這個蟹狀星雲的光學脈衝，但遺憾的是，這些現象都被忽略了。

Hewish和Bell的工作第一次證明了這類緻密天體的存在。因為這個發現Hewish獲得1974年的諾貝爾物理學獎。對於Bell來說，事情似乎沒有那麼公平，她並沒有在獲獎名單中，儘管她事後對此保持相當的低調[10]。脈衝星領域相當多的研究者為此打抱不平。不過諾貝爾物理學獎的官方說法是因為這次獎勵是鼓勵無線電天文發展，而不僅僅是脈衝星。

我們已經討論了脈衝星的可能物件，並猜測應該是中子星。可是我們目前並沒有完全的證據來證明，在脈衝星內部極高的壓力下，簡並（相互排斥的）中子組成的中子星是必然的產物。不僅如此，真實的情況可能恰恰相反，Witten曾經猜測通過增加奇異誇克組份，能夠形成更加穩定的原子核物質[11]。

正因為如此，脈衝星裡邊可能是中子，可能是包含奇異誇克的重子物質，還可能是某種誇克集團[12]。因此，對脈衝星的觀測可以用於探索在極高壓強下原子核物質的物理規律。

原子核及重子物質相互作用的規律在物理學上被稱為強相互作用。這是一種非常基本的物理過程，在整個物理理論框架中舉足輕重。溫度很高的時候，強相互作用理論可以通過粒子加速器-對撞機的資料進行探索。但在“低溫”的時候，強相互作用理論變得非常複雜，而地面實驗卻沒有太好的資料來對理論進行檢驗。脈衝星則是目前已知的提供這些核子物理資訊的理想天體物理實驗室[13]。

但是為什麼中子星會有無線電輻射呢？這個問題截至今日仍沒有一個令人滿意的答案。

脈衝星周圍的物理條件和我們日常生活或者實驗室中見到的條件實在差得太遠。中子星表面的磁場和引力場都遠遠超過地球上能達到的條件。例如地球表面的磁場大約為0.5高斯（磁場強度單位），日常生活中的強磁鐵表面的磁場大約能達到1萬高斯，而一般脈衝星表面的磁場能夠達到1012高斯；地球表面的重力加速度為9.8米/秒2，這個值被稱作1g。方程式賽車的最大加速度大約為5g，實驗室中使用的高速離心機產生的地面最強的加速度也僅僅為四百萬g，而中子星表面的重力加速度可以達到約1012g。中子星周圍的物理條件註定和實驗室的“常識”相去甚遠。可以想像脈衝星的輻射來源將和我們常見的輻射過程非常不一樣。

從大圖像上來分析，脈衝星的脈衝非常有規律，於是人們只能把脈衝的形成與星體轉動聯繫起來。脈衝星的脈衝信號僅僅占到整個脈衝週期的10%左右，所以輻射應當是集中在一個面積很小的方向上。目前人們心目中的經驗圖像大概如圖4，脈衝星從兩個磁極流出帶電粒子，然後形成了很細的輻射束跟隨脈衝星一起轉動，當輻射束掃過觀測者的時候，就能看到脈衝信號。這個過程有點類似於海上的燈塔，發出的光週期性地掠過人們的眼球。

►圖4：脈衝星輻射的想像圖。脈衝星從磁極兩端噴出高速帶電粒子，形成的輻射束跟隨脈衝星一起旋轉，當輻射束掃過觀測著的視線的時候就能觀測到脈衝信號。

但是帶電粒子從哪裡來呢？現在人們對帶電粒子的起源有兩個不一樣的圖像。這兩個理論都依賴於脈衝星表面強大的磁場。在脈衝星旋轉的時候，自身磁場就會產生相應的感應電場。

一種圖像[14]認為：在有強大的電磁場存在的時候，中子星附近的真空開始變得不穩定。來源於銀河系或者中子星本身熱輻射的光子進入到這種不穩定真空的時候會造成擾動，並轉化為一對正負電子。這對正負電子在感應電場的加速下到達極高的速度，在磁場運動中產生新的輻射光子，並以此激發更多的正負電子對。這個過程很像雪崩，一旦觸發了一點崩塌，就會一直維持下去。而這些來自真空的正負電子對的運動最終形成了脈衝星輻射。

另一種圖像[15]則認為初始真空無法形成，因為強電場會把星體內部帶電粒子拉出來，從而形成穩定電流。脈衝星輻射則是這個電流驅動的。這兩個圖像都有一些觀測證據的支持，目前還不知道哪個圖像是正確的。至於帶電粒子能否形成我們目前觀測到的無線電波？以及無線電波的特性是否和觀測一致？經過了40多年的研究，這些問題仍然是懸而未決。

脈衝星自身目前還有很多未解之謎， 一些很基本的問題也尚未解決。 然而它卻是極度特殊和有用的天然實驗室。在高能物理、引力物理、等離子體物理等多個方面，脈衝星都有獨特的諾貝爾獎級別的應用。而這些事情，且容筆者先賣個關子，待下回分解：“宇宙中的燈塔——脈衝星（2）”。

*作者注：感謝研究生郭彥君、胥恒、張春風和李洋閱讀本文的初稿，但文責由作者自負。

· 李柯伽，2003年獲北京大學天文系學士學位，後獲得博士學位（2009），隨後進入馬克思-普朗克射電天文研究所從事博士後研究。現為北京大學科維理天文與天體物理研究所研究員。主要研究領域：脈衝星、引力波、快速射電暴、射電天文技術與方法和統計信號探測理論。

[3] 尤峻漢. 天體物理中的輻射機制. 北京 : 科學出版社, 1983.

[4] 圖片來源:Britannica百科全書。

[5] Hewish, A., S. J.Bell, J. D. H.Pilkington, P. F.Scott, and R. A., Collins. "Observation of a Rapidly Pulsating Radio Source." Nature, 242(1969):472.

[6] Backer, D.C., S.R. Kulkarni, C.Heiles, M. M. Davis, and W., M. Gross. "A millisecond pulsar." Nature,300(1982):615.

[7] Baade, W., and F.Zwicky. "Remarks on Supenovae and Cosmic Rays." Physics Review, 46(1934):76.

[8] Landau, L. "Origin of Stellar Energy." Nature, 141(1938):333.

[9] Oppenheimer, J.R., and G.M.Volkoff."On Massive Neutron Cores." Physics Review, 55(1939):374.

[10] Bell, J. "Petit four." Annals of The New York academy of sciences, 302(1977):685.

[11] Witten, E. "Cosmic separation of phases." Physical Review, D30(1984):272.

[12] Lai, X., and R.X.Xu. "Strangeon and Strangeon Star." Journal of Physics, 861(2017):2027.

[13] Lattimer, J.M., and M.Prakash. "Neutron Star Structure and the Equation of State." Astrophysical Journal, 550(2000):426.

[14] Ruderman, M., and P. Sutherland. "Theory of pulsars polar caps, sparks, and coherent microwave radiation." Astrophysical Journal, 196(1975):51.

[15] Sturrock, P.A. "A Model of Pulsars." Astrophysical Journal, 164(1971):529.

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►圖3：白光穿過棱鏡被分成不同頻率的光[4]。

上世紀六十年代，人們對銀河系中的電子密度已經有了大概的瞭解。Hewish和Bell測量了不同頻率的脈衝到達地球的時間差，然後再結合銀河系電子密度的資訊即能推測出新發現天體的距離。

最後的結論是這個脈衝源位於銀河系內[5]。Hewish和Bell還能進一步修正了色散的影響。通過調整不同頻率的脈衝信號延遲，讓這些脈衝對齊以後，脈衝比之前看到的還要窄一些：寬度大約為16毫秒。而光在這個短短的時間裡只能傳播4800公里。

這個結果也表明，這個未知星體必定不會太大。如若不然，來源於星體前方和後方的脈衝到達地球時間就會不一樣，從而加寬觀測到的脈衝信號。由脈衝寬度得知，這種星體的大小必須小於4800公里。至此，Hewish和Bell找到了一種發射無線電脈衝的、週期非常準確的、在銀河系內且非常小的天體。

他們給這種天體取了個名字——脈衝星。脈衝星的英文單詞是pulsar，是pulse（脈衝）和star（星星）的單詞組合。然而最初脈衝星曾用LGM來標記，因為Bell和Hewish很難抗拒拿little greenman（即“小綠人”，外星人的戲稱）作為名字開一個玩笑。但是這種天體的本質，Hewish和Bell卻未能確定。

這麼小的天體有四種可能：行星、白矮星、中子星和黑洞。然而信號中異常穩定的1.3秒脈衝週期只能和星體自轉聯繫起來；行星無法旋轉那麼快，否則星體自身的引力無法提供足夠的向心力，從而導致星體瓦解；黑洞沒有固體表面，難以實現穩定的1.3秒脈衝週期，基本也能夠被排除在清單之外；而1982年發現的，轉得更快的毫秒脈衝星[6]則徹底排除了白矮星的可能性。唯一剩下的可能物件是“中子星”。

中子星的概念在發現脈衝星的時候已經靜靜地躺在文獻的長河中超過了30年。Baade和Zwicky在上世紀三十年代的時候為超新星的起源頭痛不已。Zwicky認為新發現的中子可能是他們模型中缺少的一環。Baade和Zwicky猜測到，晚年的恒星用完了能源，發出的光越來越弱，星體內的物質缺少了來源於光的壓力，無法對抗自身強大的萬有引力。此時恒星開始向內塌縮，中心則越來越密而轉化為中子物質，進而釋放能量來驅動超新星。

1934年他們在會議上向相關的研究人員報告了這個想法[7]，儘管超新星這個概念馬上被接受了，但是中子物質形成星體的概念以及其它猜測卻幾乎沒有人相信。

現在看來，Baade和Zwicky的工作極具前瞻性，他們通過現象學的方法直接跳過複雜的理論論證而得以直接探討天文現象的起源。在他們的猜測後又過了四年，Landau嘗試找到恒星發光的能量來源[8]。他猜測氫元素可以在高壓下相變為中子物質，從而釋放足夠的能量來支持恒星發光。

這個猜測後來被證明是錯誤的。但是“由中子之間的壓力來抵抗自身的萬有引力，從而形成穩定的天體”這個概念卻被建立起來了。只是在很長一段時間內，人們並沒有意願去尋找這種所謂的“中子星”。Oppenheimer和Volkoff在1939年仔細算出了中子星的大小[9]——也就幾公里到幾十公里，大體和北京市大小相當。

傳統的天文學家沒有尋找這類星體的動力。因為，中子星太小，表面積也就很小，給定溫度以後，發出的光學輻射也少得可憐。地面的光學望遠鏡看來是沒有什麼機會能夠看到。

不過在現在看來，光學天文學家不利用望遠鏡去觀測它們是件很遺憾的事情。蟹狀星雲中心的天體是一顆光學可見的脈衝星。按照上世紀三十年代的猜測，這個地方將是非常適合搜尋脈衝星的。而五十年代有人在做目視觀測的時候曾經報告過這個蟹狀星雲的光學脈衝，但遺憾的是，這些現象都被忽略了。

Hewish和Bell的工作第一次證明了這類緻密天體的存在。因為這個發現Hewish獲得1974年的諾貝爾物理學獎。對於Bell來說，事情似乎沒有那麼公平，她並沒有在獲獎名單中，儘管她事後對此保持相當的低調[10]。脈衝星領域相當多的研究者為此打抱不平。不過諾貝爾物理學獎的官方說法是因為這次獎勵是鼓勵無線電天文發展，而不僅僅是脈衝星。

我們已經討論了脈衝星的可能物件，並猜測應該是中子星。可是我們目前並沒有完全的證據來證明，在脈衝星內部極高的壓力下，簡並（相互排斥的）中子組成的中子星是必然的產物。不僅如此，真實的情況可能恰恰相反，Witten曾經猜測通過增加奇異誇克組份，能夠形成更加穩定的原子核物質[11]。

正因為如此，脈衝星裡邊可能是中子，可能是包含奇異誇克的重子物質，還可能是某種誇克集團[12]。因此，對脈衝星的觀測可以用於探索在極高壓強下原子核物質的物理規律。

原子核及重子物質相互作用的規律在物理學上被稱為強相互作用。這是一種非常基本的物理過程，在整個物理理論框架中舉足輕重。溫度很高的時候，強相互作用理論可以通過粒子加速器-對撞機的資料進行探索。但在“低溫”的時候，強相互作用理論變得非常複雜，而地面實驗卻沒有太好的資料來對理論進行檢驗。脈衝星則是目前已知的提供這些核子物理資訊的理想天體物理實驗室[13]。

但是為什麼中子星會有無線電輻射呢？這個問題截至今日仍沒有一個令人滿意的答案。

脈衝星周圍的物理條件和我們日常生活或者實驗室中見到的條件實在差得太遠。中子星表面的磁場和引力場都遠遠超過地球上能達到的條件。例如地球表面的磁場大約為0.5高斯（磁場強度單位），日常生活中的強磁鐵表面的磁場大約能達到1萬高斯，而一般脈衝星表面的磁場能夠達到1012高斯；地球表面的重力加速度為9.8米/秒2，這個值被稱作1g。方程式賽車的最大加速度大約為5g，實驗室中使用的高速離心機產生的地面最強的加速度也僅僅為四百萬g，而中子星表面的重力加速度可以達到約1012g。中子星周圍的物理條件註定和實驗室的“常識”相去甚遠。可以想像脈衝星的輻射來源將和我們常見的輻射過程非常不一樣。

從大圖像上來分析，脈衝星的脈衝非常有規律，於是人們只能把脈衝的形成與星體轉動聯繫起來。脈衝星的脈衝信號僅僅占到整個脈衝週期的10%左右，所以輻射應當是集中在一個面積很小的方向上。目前人們心目中的經驗圖像大概如圖4，脈衝星從兩個磁極流出帶電粒子，然後形成了很細的輻射束跟隨脈衝星一起轉動，當輻射束掃過觀測者的時候，就能看到脈衝信號。這個過程有點類似於海上的燈塔，發出的光週期性地掠過人們的眼球。

►圖4：脈衝星輻射的想像圖。脈衝星從磁極兩端噴出高速帶電粒子，形成的輻射束跟隨脈衝星一起旋轉，當輻射束掃過觀測著的視線的時候就能觀測到脈衝信號。

但是帶電粒子從哪裡來呢？現在人們對帶電粒子的起源有兩個不一樣的圖像。這兩個理論都依賴於脈衝星表面強大的磁場。在脈衝星旋轉的時候，自身磁場就會產生相應的感應電場。

一種圖像[14]認為：在有強大的電磁場存在的時候，中子星附近的真空開始變得不穩定。來源於銀河系或者中子星本身熱輻射的光子進入到這種不穩定真空的時候會造成擾動，並轉化為一對正負電子。這對正負電子在感應電場的加速下到達極高的速度，在磁場運動中產生新的輻射光子，並以此激發更多的正負電子對。這個過程很像雪崩，一旦觸發了一點崩塌，就會一直維持下去。而這些來自真空的正負電子對的運動最終形成了脈衝星輻射。

另一種圖像[15]則認為初始真空無法形成，因為強電場會把星體內部帶電粒子拉出來，從而形成穩定電流。脈衝星輻射則是這個電流驅動的。這兩個圖像都有一些觀測證據的支持，目前還不知道哪個圖像是正確的。至於帶電粒子能否形成我們目前觀測到的無線電波？以及無線電波的特性是否和觀測一致？經過了40多年的研究，這些問題仍然是懸而未決。

脈衝星自身目前還有很多未解之謎， 一些很基本的問題也尚未解決。 然而它卻是極度特殊和有用的天然實驗室。在高能物理、引力物理、等離子體物理等多個方面，脈衝星都有獨特的諾貝爾獎級別的應用。而這些事情，且容筆者先賣個關子，待下回分解：“宇宙中的燈塔——脈衝星（2）”。

*作者注：感謝研究生郭彥君、胥恒、張春風和李洋閱讀本文的初稿，但文責由作者自負。

· 李柯伽，2003年獲北京大學天文系學士學位，後獲得博士學位（2009），隨後進入馬克思-普朗克射電天文研究所從事博士後研究。現為北京大學科維理天文與天體物理研究所研究員。主要研究領域：脈衝星、引力波、快速射電暴、射電天文技術與方法和統計信號探測理論。

[3] 尤峻漢. 天體物理中的輻射機制. 北京 : 科學出版社, 1983.

[4] 圖片來源:Britannica百科全書。

[5] Hewish, A., S. J.Bell, J. D. H.Pilkington, P. F.Scott, and R. A., Collins. "Observation of a Rapidly Pulsating Radio Source." Nature, 242(1969):472.

[6] Backer, D.C., S.R. Kulkarni, C.Heiles, M. M. Davis, and W., M. Gross. "A millisecond pulsar." Nature,300(1982):615.

[7] Baade, W., and F.Zwicky. "Remarks on Supenovae and Cosmic Rays." Physics Review, 46(1934):76.

[8] Landau, L. "Origin of Stellar Energy." Nature, 141(1938):333.

[9] Oppenheimer, J.R., and G.M.Volkoff."On Massive Neutron Cores." Physics Review, 55(1939):374.

[10] Bell, J. "Petit four." Annals of The New York academy of sciences, 302(1977):685.

[11] Witten, E. "Cosmic separation of phases." Physical Review, D30(1984):272.

[12] Lai, X., and R.X.Xu. "Strangeon and Strangeon Star." Journal of Physics, 861(2017):2027.

[13] Lattimer, J.M., and M.Prakash. "Neutron Star Structure and the Equation of State." Astrophysical Journal, 550(2000):426.

[14] Ruderman, M., and P. Sutherland. "Theory of pulsars polar caps, sparks, and coherent microwave radiation." Astrophysical Journal, 196(1975):51.

[15] Sturrock, P.A. "A Model of Pulsars." Astrophysical Journal, 164(1971):529.

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